Casio 関数電卓の素因数分解

  追記 2015/06/18

これまで、素因数分解プログラムについて取り上げています。

 ・ fx-5800P で素因数分解
 ・ fx-5800P で素因数分解再び
 ・ fx-5800P 素因数分解 - バグ修正と表示変更
 ・ fx-9860GII への移植 - 素因数分解
 ・ VBAで素因数分解

これらの記事の発端は、カシオのスタンダード関数電卓 fx-995ES に因数分解機能が搭載されたことに始まります。
素因数分解機能が内蔵されたのなら、プログラム電卓で作ってみようと思ったわけです。但し、自作プログラムは、逆立ちしたって内蔵機能よりも速く計算できません。これは、チョット気になっていました。

そこで、今回は、素因数分解のアルゴリズムの話題です。

実は、すけっぴぃ様から、素因数分解アルゴリズムの効率化に関するコメント(ここ)を頂いており、すぐには役に立つ情報を返信できなかったのですが、心の隅に引っかかっていたこともあって、この話題を少し掘り下げてみます。


 
私の手持ちの電卓で素因数分解ができるのは、最初から機能が内蔵されている fx-995ESfx-JP900、それに作ったプログラムが走る fx-5800P と fx-9860GII の4機種。
Int_fx-995ES Int_fx-JP900 Int_fx-5800P Int_fx-9860GII 
順に、fx-995ESfx-JP900、fx-5800P、fx-9860GII

最近、fx-JP900 を入手し、素因数分解機能を試したところ、fx-995ES よりも大幅に計算が速くなっていて、さらに得られる素因数の桁数が増えています。

幾つかの素因数分解結果を、fx-995ES、fx-JP900、fx-5800P のプログラム、カシオの高精度計算サイトKe!san で行った結果の一覧表を再掲載します。← Casio fx-JP900 (その3) から抜粋

整数fx-955ESfx-JP900fx-5800PKeisan
1,234,567127x(9721)127x9,721127x9721127x9721
98,765,43223x37x(333667)
(1.7秒)
23x37x333,667
(0.4秒)
23x37x333667
(27秒)
23x37x333667
9,516,208,47332x172x(3,658,673)32x172x(3,658,673)32x172x365867332x172x3658673
123,456,78932x(13717421)32x(13,717,421)32x3607x380332x3607x3803

因数分解できない場合は ( ) 付きで表示される仕様で、そこは fx-955ES も fx-JP900 も同じ。
但し、fx-995ES は素因数が4桁以上で ( ) 付きになっていましたが、fx-JP900 では素因数の桁数制限が大幅に緩和され、上の例ですと6桁まではOK。

また、fx-JP900 の取扱説明書17ページを見ると、素因数が 1,018,081 以上の素因数を持つ時は計算エラーになると書かれていますが、上の1つめ、2つめ、3つめの例では、( ) 付きで結果が表示されています。これ以上計算できないが、たまたまそれが素因数だったと解釈すれば良さそうです。( ) 付きの場合は、それが正しいかどうかの保証が無いと言うことでしょう。

4つめの例では、( ) 付きの結果は、さらに因数分解できるが、これ以上計算できないことを示しています。

[2015/06/18 追記]
コメント欄での sentaro様とのやりとりから、求める素因数の桁数を制限すること、そしてCPUの演算速度の簡単な比較から、2と3以上の奇数で順次割り算する単純なロジックても、それぞれの実行時間をほぼ説明できそうだ、と今のところの結論です。(追記終わり)



素数は整数論の一分野で研究されていて、素数が無限個存在することは、紀元前300年頃に証明されています。しかし、未だに素数を求める公式が見つかっていないし、素数の密度を求める式も見つかっていません。ケースバーケースの近似的な式があるだけです。それだけ神秘的な数が素数と言えるのですが、だからこそ素数は暗号通信の要として、実用上極めて重要なものになっています。応用工学で重要な素数だからこそ、数学教育において素数は重要だと考え、カシオは素因数分解機能を内蔵したのかも知れません。

ところで、遅いCPUを搭載した fx-5800P で走らせた素因数分解プログラムは、処理が遅いので、あまり凝ったアルゴリズムを実装できません。それに比べて内蔵機能の計算が桁違いに速いことが、気になっていました。

そんなとき、fx-JP900 の評価をしていて、正しく計算する条件として求める素数の桁数に制限があることを改めて考えてみました。桁数の制限をかけるアルゴリズムがあって、それを使えば Casio Basic でも速いアルゴリズムを実装できるかもしれないと思いました。そこで、具体的なプログラムにするには、まだ不完全ですが、取りあえず書いてみます。


fx-995ES では3桁以内の素因数に分解して表示することができるのですが、正しい計算が保証できるときの素因数が3桁と言うのは、どういうことか? 例えば、何十個かの素数の表をメモリ内に持っていて、それを使って計算すれば、かなり計算量が節約できるかも知れません。3桁つまり1~999の範囲にある素数は168個で、最大の素数は 997 です。168個程度のデータならメモリに入れておくのは現実的です。与えられた自然数をこの168個の素数で次々と割り算してゆけば、2と奇数で順次割り算するよりも、遙かに計算量が少なそうです。

ある整数の素因数分解を行う時、素因数はその整数の平方根以下になることを使い、さらに2と奇数を順に割り算して素因数を求める計算を、fx-5800P や fx-9860GII 用に書いたプログラムで行っています。このとき、3桁の素数で最大は 997 なので、9972 = 994009 以下の素因数分解は、メモリに保存された168個の素数で順割り算すれば、かなり計算量は節約できます。fx-5800P や fx-9860GIi で作ったプログラムでは、2と奇数で割り算するので、499個の数で割り算しています。つまり、計算量は 168÷499 = 0.3367 つまり 約33%、1/3 にに抑えられます。
Casio Basic での変数参照や配列参照のアクセスに比べて、関数計算する際のテーブル参照は遙かに速いと考えられるので、これで内蔵機能が速いことが説明できそうです。この方法を Casio Basic のプログラムに反映する際は、算術演算に 1~1.5ms 程度かかり、配列変数や行列へのアクセスに20ms程度かかること、そしてこの差を考慮して、本当に速くなるのかどうかを検討する必要があります。


一方 fx-JP900 は、1,018,081 以上の素因数を持っている整数ではエラーになる仕様です。ちなみに 1,018,081 は素数でなくて、これを素因数分解すると 10092 です。fx-5800P のプログラムで計算してみると、1,018,081 未満で最大の素数は、1,018,057 だと分かります。1,000,000 (100万)までの素数は 78,498個あるので、8万個近くある素数の表を不揮発メモリに持っておくのは、関数電卓としてはあまり現実的ではないでしょう。1,018,081 以上でエラーになることから、ひょっとしてこれを実装していることも考えられますが、素因数分解だけのために原価を押し上げるメモリを使うのは疑わしいわけです。

そこで、メモリに保存された素数テーブルを使わず、完全ではないものの、素数を計算して、それで順次割り算してゆく方法は、うまくすると計算量を減らして、高速化できるのかも知れません。或いは、メモリ上の素数テーブル参照と計算の併用も現実的な折衷案かも知れません。

素数の計算については、以下の式が非常に効率よく素数を計算するものとして知られています。
オイラの素数の式 
これはオイラーが見つけた、素数 p を求める式です。全ての素数をもれなく見つけることはできません。
ただ、この式の面白いのは、x  が 0 から 39 の時に得られる数が全て素数だと言う点にあります。但し、x=39 の時得られる素数 1601 以下には、この式で得られない素数が沢山あります。1601 以下の全ての素数を算出できるわけではありません。

さらに、 が 0 から 60 の時は、x = 40, 41, 42, 44, 49, 50, 57 の7個の x 以外で、 p は素数になります。素数を算出する効率は、x が 0 から 60 で計算した61個の値のうち88.5% が素数になります。繰り返しますが、これで得られる3071 以下には、この式の結果以外に多くの素数があります。

xpxpxp
0411322326743
1431425127797
2471528128853
3531631329911
4611734730971
57118383311033
68319421321097
79720461331163
811321503341231
913122547351301
1015123593361373
1117324641371447
1219725691381523
391601
 ・・・・・・
603701
10081017113

ちなみに、x = 1009 の時 p = 1,019,131、x = 1008 の時 p = 1,017,113 となります。つまり、x = 1008 で得られる1,017,113 がこの式でエラーにならない最大素因数 1,018,057 に最も近いものだと分かります。この式では、100万までの素数の47.5% が求められることが調べられていて、効率は半分以下に落ちます。しかし、現在 fx-5800P や fx-9860GII に実装しているプログラムのロジック「2と奇数で約 50万回近く割り算する」よりも、1000回程度の割り算をする方が、計算量が 1/500程度になります。仮に3分かかっていた計算は1秒以下になりそうです。

与えられた整数に対して、先ず先に、このオイラーの式で得られる計算値から素数を選んで、それで順次割り算して、残った余りについて、2と奇数で順次割り算して計算すると言うアルゴリズムが考えられます。オイラーの計算値から少ない計算量で素数を見つけられれば、テーブルと計算の併用で、高速化の可能性があります。x をどの範囲まで使うのか、38 までとするか、60 とするか、1008 までとするか、その中間のどこかにするか、も実際の計算量とコマンドの処理速度から最適点を検討する必要があります。仮に、x = 1000 まで使うなら、1000の47.5% に相当する 475 個の素数で順次割り算するので、500 / 500,000,000 = 0.001% となり、他の計算量と計算時間を低く抑えられれば、大幅な高速化ができるかも知れません。

プログラムの実装は、そのうちやってみようと思います。もし先にプログラムを作られた方は、是非コメント欄で発表してください。お待ちしております。



ところで、余計な話になりますが、

The Asahi Shinbun Blobe - 数学という力 というサイトでは、素数と円周率の関係、素数と宇宙の真理の関係について解説されていて、なかなか面白いです。素数は現代数学の花形の1なのですね。

ゼータ関数 
これは、リーマンと言う数学者が名付けたゼータ関数というものです。一番右の項は、オイラー積という総積計算で、素数 p がしっかり出てきます。

この式で、s=2 の時は、
ゼータ関数(s=2) 
となって、素数 p のオイラー積 と円周率 π が結びつくことが発見された歴史的な式をゼータ関数で表したものです。素数と円周率の関係式をより一般化したゼータ関数で表現することで、より深く調べることができるというわけです。上の記事によれば、この式を巡った素数の熱い研究が進められているようですね。簡単に素因数分解できる公式が存在するのかどうか?まだよく分かっていません。そのうち見つかる筈と言う人もいれば、存在しないかも知れないと言う人もいます。あまり簡単に計算できると、インターネットなどで使われている暗号が簡単に破られることに繋がるので、大問題です。

脱線すると、このゼータ関数で s=-1 の時は、
ゼータ関数(s=-1) 
なんて、なってしまいます。自然数を無限に足すと、-1/12 になる、なんとも受け入れられない結果です。実は、ゼータ関数は複素数の世界のものなので、一見あり得ない結果に見えるわけです。

カシオの高精度計算サイト Ke!san のココでも取り上げられています。
ここでは、明確に書かれていませんが、s=-1 で、実数の世界を複素数の世界に拡張(解析接続)しています。ゼータ関数の性質として、これはやっても良いこと(s=1 以外で解析接続できてしまう)なので、間違っちゃいないのですが、紛らわしいですね。

1+2+3+4+・・・  は実数の世界と誰でも思うので、自然数の無限和が負の数である -1/12 に収束するなどと言うのは、実数の世界では間違いです。でも複素数の世界では収束するので、ゼータ関数は物理の計算で重宝されているわけです。

素数は大きくなると、まばらになるのか?その密度はどうなっているのか? これもはっきりと分からない問題でしたが、2014年には素数は極端な偏りがなく万遍なく分布することが発見されました。→ こちら


素数の性質の研究は、非常にホットな分野ですね。まぁそれだけ分からないからこそ、暗号に使われるわけです。
深淵な研究は数学者に任せるとして、取りあえずプログラム電卓で素因数分解の高速化が出来るかも知れないということで、一旦区切ることにします。




応援クリックをお願いします。励みになるので...

人気ブログランキングへ


FC2ブログランキングへ

 

keywords: fx-5800Pプログラミングプログラム関数電卓

リンク集 | ブログ内マップ
関連記事

テーマ : プログラム関数電卓
ジャンル : コンピュータ

コメントの投稿

非公開コメント

No title

管理人様、こんにちは!

素数の興味深い話題をありがとうございます(^^)

素因数分解はFX-602Pのプログラムライブラリの一番最初にも載っていましたけど、昔からプログラム例としてよく使われていますね。
それが関数電卓のひとつの関数として普通に使えるようになる時代が来るとはちょっとびっくりです。

内蔵機能での速さは整数演算で高速化しているというのもありそうですけど、普通に実数演算で内部最適化しているだけと考えるのが自然でしょうか。
fx-5800Pのプログラムをfx-995ES同等の3桁までで計算を終了とすると、98765432の計算時間は1~2秒程度となってプログラムでの運用でも待つほどの時間はかかりません。
もしかしたら、fx-995ESの1.7秒というのは997を素因数分解した時間と同程度ではないでしょうか?

JP900は6桁まで増やしているので999983まで計算して打ち切っていることになりますけど、3桁の997から比べると10倍以上の計算時間の増加となるので、JP900の速さは管理人様がおっしゃるようにテーブル参照か何か工夫をしていると考えるのがよさそうですね。

とか考えているとだんだんJP900が欲しくなってきました(笑)

No title

なんか勘違いしてたかもです(^^;
上の1~2秒というのは997を素因数分解したときの速度なので…fx-995ESでは一瞬ですね。
fx-995ESの分解可能最大素因数が3桁の997というのと、997の素因数分解とごっちゃになってました。

つまり、997x997=994009の時が一番時間かかるということでしょうか。

もう一度出直します!(^^;

ジックリと...

sentaro様

確かに、求められる素因数を桁数で足切りして、それ以上を諦めるロジックだと、諦めるまでが計算時間だから、速くなるというのはありそうですね。

2と奇数で総当たりするロジックは残しつつ、まずはオイラーの式で計算できる素数で、大きいほうから割り算して、運が良くてその素数に当たりが計算あれば、その後の総当たり計算かやかなり速くなる可能性が有りそう....

これが、今考えている作戦です。

JP900買いました(^^)

fx-995ESの3桁制限とfx-JP900の6桁制限が気になっていろいろ考えてみてましたけど、実機を調べるのが一番ってことで、ついにJP900を買っちゃいました(^^)
ここのところずっと海外版ばかりだったので、久々の日本版電卓です(笑)

第一印象はこの性能でこの価格と、電卓の進化は本当にすごいですね。
スタンダード電卓とはいえ、使い勝手的には変数のXキーが独立したりとなかなかによいです。
これでプログラム機能が付いていればと思うことはありますけど、高速性と高精細な液晶はやはりポイント高いですね。
あと、ACキーを押してオンにならずというのを何度か繰り返してしまいましたけど、表面のエンボス加工?は角度によってはちょっと邪魔ですね(^^;

で、早速、素因数分解を試してみました。
どんな数字でも待たせることなく瞬時に答えが出てくるのはすごいです。
というか、これだけ速いなら計算諦めずにもっと分解桁数増やしてもよさそうなものですけどね(^^;
4桁の素数が二つあるとそこで打ち切りという仕様もなんかもったいない気がします。
9973*997は分解できても、9973*1009はダメというのも微妙なところです。
つまり、997までしか割り算はしてないってことですね。これは6桁までの素因数分解が可能なことと辻褄が合います。
fx-995ESは3桁までしか分解できないので31までの割り算で諦めているとも考えられますが、997*997が分解できるのでこれも997までと考えるのが妥当なところでしょう。

fx-5800Pのプログラムとの計算時間の大幅な違いですけど、
9973*997=9943081をfx-5800P(管理人様の素因数分解プログラム)で48秒かかります。
JP900では0.5秒くらいなので100倍速いということになります。

fx-9860GIIで管理人様の素因数分解プログラムをCの倍精度でアドイン化すると0.05秒くらいです。
これを10倍遅いfx-5800Pにあてはめると0.5秒くらいで結果が出ることになるのでJP900同等になります。

これらの結果から、JP900の内部関数がfx-5800Pのプログラムよりも100倍くらい速いとしても納得できる結論となりました。

Re: JP900買いました(^^)

sentaro様

今日は、fx-JP900関連の記事を閲覧されていることが分かって、何だろう?と思っていましたら、買っちゃったのですね fx-JP900...

これで合点がゆきました。

さらに、詳細な解析とアドイン作成...恐れ入ります。

確かに、ご指摘頂いた一番単純なシナリオが、かなり納得できるものですね。

この推論から逆に考えると、fx-JP900 のCPUは、fx-5800P 並の能力を低電圧チップで実現したと言えそうですね。

カシオは、新しいものを実装する前に、必ず前シリーズの最終モデルにまずは実装してみると言うことが多いので、fx-5800P の後継機への布石かも知れません。

fx-5800P は発売9年になるので、FX-602Pの製品寿命10年を考え合わせれば、いよいよ...

ワクワクしてきます。

No title

管理人様、こんにちは!

>今日は、fx-JP900関連の記事を閲覧されていることが分かって、何だろう?と思っていましたら、買っちゃったのですね fx-JP900...
>これで合点がゆきました。

はい!買っちゃいました(笑)
4千円を切ったあたりからそろそろという感じはあったんですけど、積分と素因数分解の記事への興味と、管理人様のfx-9860GIIの液晶不良でのCASIOサポートの神対応に感動したことがかなり大きな要因です。
そして、やっぱり今回の新シリーズはCASIO初の日本語対応した日本版電卓ですし、CASIOユーザーとしては絶対に買っておくべき製品ですね。
日本語版電卓に関してはHPのPrimeに日本語化の先を越されて日本のメーカーの立場が…!っていう感じだったのですけど、これからのCASIOに期待が持てます(^^)


素因数分解は、10桁の最大素数9'999'999'967の素因数分解がfx-9860GIIのアドインで約5秒、つまりJP900でも1分足らずで計算できることになります。
積分や総和計算をすれば数十秒かかる計算も普通に起こることなので、素因数分解を桁数を制限して早く終わらせる必要性はあまりないと思われるのですが、高速なJP900で制限がかかっているのがちょっと不思議ですね。
10桁精度できっちり素因数分解してこその素因数分解だと思うのでちょっと惜しいです。


>この推論から逆に考えると、fx-JP900 のCPUは、fx-5800P 並の能力を低電圧チップで実現したと言えそうですね。

前機種のCPUは、沖電気の8ビットCPUだったみたいですけど、このCPUから10年で5倍速くなってfx-5800PのCPUと同等以上まで進化した上に超省電力なので今後の展開に期待が持てますね。

http://www.oki.com/jp/otr/index.html
OKIテクニカルレビュー
2005年 No.203
超ローパワー8bitマイコンの開発
http://www.oki.com/jp/Home/JIS/Books/KENKAI/n203/pdf/203_R06.pdf


>カシオは、新しいものを実装する前に、必ず前シリーズの最終モデルにまずは実装してみると言うことが多いので、fx-5800P の後継機への布石かも知れません

と考えると、素因数分解の制限は、今後出てくるであろうプログラム版の上位機種で制限解除されるということなのでしょう(^^)

そして、fx-9860GIIやCG10/20がバージョンアップすれば素因数分解が内蔵機能となる可能性もありますね。

Re: No title

sentaro様

> はい!買っちゃいました(笑)

実機を手にして、どんな感じでしょうか?

私は、これまでのカシオ製品にない、所有する喜び、みたいな完成をくすぐられます。筐体とカバーが白ということは、長く使うことを考えれば否定的ですが、デザインとしては評価できます。


> 4千円を切ったあたりからそろそろという感じはあったんですけど、積分と素因数分解の記事への興味と、管理人様のfx-9860GIIの液晶不良でのCASIOサポートの神対応に感動したことがかなり大きな要因です。

やるな~カシオ、ってとこですね。


> 素因数分解は、10桁の最大素数9'999'999'967の素因数分解がfx-9860GIIのアドインで約5秒、つまりJP900でも1分足らずで計算できることになります。
> 積分や総和計算をすれば数十秒かかる計算も普通に起こることなので、素因数分解を桁数を制限して早く終わらせる必要性はあまりないと思われるのですが、高速なJP900で制限がかかっているのがちょっと不思議ですね。
> 10桁精度できっちり素因数分解してこその素因数分解だと思うのでちょっと惜しいです。

冷静な分析、ありがとうございます。私もこの説に説得力を感じます。


> 前機種のCPUは、沖電気の8ビットCPUだったみたいですけど、このCPUから10年で5倍速くなってfx-5800PのCPUと同等以上まで進化した上に超省電力なので今後の展開に期待が持てますね。
>
> http://www.oki.com/jp/otr/index.html
> OKIテクニカルレビュー
> 2005年 No.203
> 超ローパワー8bitマイコンの開発
> http://www.oki.com/jp/Home/JIS/Books/KENKAI/n203/pdf/203_R06.pdf

しっかり読んでみました。分からないことダラケですが、雰囲気は伝わります。

fx-JP900 は fx-995ES の倍のメモリを搭載しているようです。カシオのニューリリースによれば、fx-JP900/700/500 は合計で年間2,000万台の生産計画だそうです。1年300日、1日18時間生産するとして、1秒1台の計算。カシオの電卓生産ラインが自動化されていることは有名ですが、それにしても気合い入ってますね。




数字が違いますね

sentaro様

> fx-JP900 は fx-995ES の倍のメモリを搭載しているようです。カシオのニューリリースによれば、fx-JP900/700/500 は合計で年間2,000万台の生産計画だそうです。

これ、全然違いました。年間20万台の生産でした。1年300日として、日産600台程度。

この数字に、海外仕様が入っているのかどうか不明です。文字通りに受け取れば、日本語バージョンが 20万台/年です。

https://edu.casio.com/

ここを見ると、海外では各国で異なる型式とデザインで展開しているようです。ドイツは、fx-991DE X なんて型式で、デザインは日本と同じ。フランス向けは、fx-92 でサフィックスなし、その色使いはフランス独自のようで、私には馴染まないです。他のヨーロッパの国向けは、北米と同じ型式とデザインのようです。但し、ロシアは最新機種まだのようですね。

北米は、JP900 に相当する fx-991EX のみが太陽電池使用で、他は単四電池仕様。日本は3機種のラインアップですが、あちらでは4機種のラインアップ。

ところで中国は、fx-CG20 CN が新登場で、表示が中国語になっています。最新機種が展開されていますね。
http://www.casio.com.cn/cal/graphic/fx-CG20%20CN/index.html

台湾は、古いものしかないですね。中東、アフリカ、南米と同じ扱いです。台湾は最先端で良い筈なのに、政治上の配慮なんでしょうか?


こうやって、Casio.com から各国語のサイトを見ると面白いですね。

大分脱線していまいました。


No title

管理人様、こんにちは!

>実機を手にして、どんな感じでしょうか?

デザイン的にはレタリングが見えにくくなることのある表面加工はちょっとマイナスですけど全体的にかなりよというか最高によい印象です。
管理人様がおっしゃるように所有する喜びを感じる完成度の高い一品ですね。
この筐体デザインのままプログラム版が出たとしても全然Okというか、この延長でお願いしたいくらいです(^^)

速度面は前世代機種を使ってないのであまりありがたみを感じないところが残念ですけど、ストレスを感じることの無い操作感は普段使いの電卓として言うこと無しです。
ただひとつ難点というか、電源オフやオートパワーオフで表示されていた数式や数値が綺麗サッパリ消えてしまうのはちょっともったいない感じがしますね。
ちょいメモのつもりで数字、数式とか打ち込んでいたりするので、しばらくすると消えていてがっかりということもあります。
それと表計算とかモード移動で打ち込んだデータが消えてしまうのも惜しいです。
fx-5800Pやグラフ電卓では消えることが無いので、しいて欠点というか惜しいところはそこのところだけですね。
ま、それはスタンダード電卓での縛りとして仕方ないとしても、プログラム電卓バージョンではこのあたりの問題はないでしょうから、fx-5800Pの後継機には超期待が持てます(^^)

>この数字に、海外仕様が入っているのかどうか不明です。文字通りに受け取れば、日本語バージョンが 20万台/年です。

JPシリーズは日本版なので国内だけの数字っぽい感じですよね。
海外では各国対応版がさらに数倍売れるでしょうから、過去最高最強シリーズとなるのは間違いなさそうですね。

>ところで中国は、fx-CG20 CN が新登場で、表示が中国語になっています。最新機種が展開されていますね。

そういえば中国のfx-FD10Proも中文対応してますね。

fx-CG20にしても日本語対応しようと思えば同様に出来るはずなのに未だにされてないので、中国パワーおそるべしです。

素因数分解、fx-9860GII対応アドイン版です。

管理人様のfx-9860GIIが入院中なのであれですけど、SDKのエミュで動かせるので(^^)

http://pm.matrix.jp/primeFX100.zip

管理人様の素因数分解の実数版と整数版、そして、HP Primeに内蔵されているN番目の素数探索とか、Nより小さい最大素数とか素数関連の関数をちょっとまねて追加してみました。

桁数が多くなると計算時間がどんどん増える(一桁増えるごとに3倍ほどかかる)ようになるので、多桁の素数が暗号に使われるのも納得ですね。

お待ちしておりました

sentaro様

アドイン版素因数分解プログラムのご提供、ありがとうございます。

fx-9860GII が退院してきたら、さっそく動かしてみます。



私の fx-9860GII は、サクッと入院したのですが、なかなか退院してきません。

どこか他にも不具合があったのか、それとも単に修理で立て込んでいるのか、まだよく分かりません。何かあれば、必ずご連絡を頂けるので、気長に待っています。

ところで、当ブログブログのCasio Basic入門38 (超入門編)
http://egadget.blog.fc2.com/blog-entry-174.html
をなんと casio.co.jp ドメインから覧頂いています。その前にも fx-JP900 に関する記事を閲覧なさっています。

チョットは気にして頂けるようになったのかも知れません。

お待たせしました(^^)

管理人様、こんにちは!

いつものようにメインプログラムは管理人様のCasioBasic版からの99%ベタ移植なのですけど、倍精度実数でもかなり速くなりますね(^^)
32ビット整数演算であればさらに10倍速くなるので、多桁でも高速化するべく64ビットの除算を試みるも、倍精度実数よりも遅いという感じになってしまったのでボツになりました(^^;


>私の fx-9860GII は、サクッと入院したのですが、なかなか退院してきません。

ケーブル再圧着補修ならばきちんと修理できたかの確認検査のため数日必要になると思われますし、もし、液晶基板交換での修理なら、修理用基板の在庫で修理日数が変わってきますし、どういう修理がされるのかによって日数は変わってきますよね。


>どこか他にも不具合があったのか、それとも単に修理で立て込んでいるのか、まだよく分かりません。何かあれば、必ずご連絡を頂けるので、気長に待っています。

必ず連絡をいただけるというのがすごく大事なところですね。
信頼できるメーカーとしての真摯な姿勢を感じます(^^)


>をなんと casio.co.jp ドメインから覧頂いています。その前にも fx-JP900 に関する記事を閲覧なさっています。

おお!すごいです!
管理人様のブログがCASIO推奨、推薦、公認となる日も近いでしょうか(^^)

Re: お待たせしました(^^)

sentaro様

>ケーブル再圧着補修ならばきちんと修理できたかの確認検査のため数日必要になると思われますし、もし、液晶基板交換での
>修理なら、修理用基板の在庫で修理日数が変わってきますし、どういう修理がされるのかによって日数は変わってきますよね。

なるほど、言われればそうですね。じっくりと確認検査をして頂きたいものです。


> >をなんと casio.co.jp ドメインから覧頂いています。その前にも fx-JP900 に関する記事を閲覧なさっています。
>
> おお!すごいです!
> 管理人様のブログがCASIO推奨、推薦、公認となる日も近いでしょうか(^^)

なはは、それはないでしょうが...
今日は、「Casio Basicの勧め」のエントリーあたりに見学に来られていました。

「それちゃうで...、ホンマはこうや...」などとご指摘を頂いたりして...(^^;)
あ、カシオさんって、電卓関係の主要部署は関東でしたっけ?

No title

管理人様、こんにちは!

>「それちゃうで...、ホンマはこうや...」などとご指摘を頂いたりして...(^^;)

なんかそれすごく気になります(笑)


>あ、カシオさんって、電卓関係の主要部署は関東でしたっけ?

某S社は関西、CASIOは関東という認識ですけど、全国にサービスセンターがあるので、関西の方もおられるのでしょうね(^^)
最新記事
最新コメント
カテゴリ
C# (3)
検索フォーム
Visitors
Online Counter
現在の閲覧者数:
プロフィール

やす (Krtyski)

Author:やす (Krtyski)
since Oct 30, 2013


プログラム関数電卓は、プログラムを作り・使ってナンボ!

実際に触って気づいたこと、自作プログラム、電卓プログラミングについて書いています

おもしろい・役に立つならクリックしてください。励みになります。

人気ブログランキングへ


FC2ブログランキングへ


写真: 「4駆で泥んこ遊び@オックスフォード郊外」

リンク
月別アーカイブ
Sitemap

全ての記事を表示する

RSSリンクの表示
最新トラックバック
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR