e-Gadget - プログラム関数電卓

カシオのプログラム電卓で Casio Basic を徹底的に使いこなすためのブログ
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3. fx-5800P【プログラム入門】：言語仕様
4. fx-5800P は良いプログラム電卓なのか？
5. Casio fx-CG50 の概要
6. ついに fx-5800P がPCリンク可能になった
7. 番外編 - Dell Inspiron 11-3148 (2-in1) の特徴と不具合解消 (Dellのサポート)
8. fx-CG20 / CG50 日本化計画
9. Casio Basic 入門 - 目次
10. Casio 関数電卓の素因数分解

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▍Casio Basic 使いこなし
取扱説明書では絶対に分からない Casio Basic の使いこなし
　▶ Casio Basic(超)入門
　　　※ fx-5800P での始めてのプログラミング
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　　　※ 更新 2016/12/08
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　　　※ 更新 2016/12/08
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　　　※ グラフィックスコマンドの機能や仕様の詳細を探索した結果を連載しています。
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テーマ : プログラム関数電卓
ジャンル : コンピュータ

[2020/01/19] C.Basic for CG が Ver 1.44 beta bild 3 にアップデート
- より使いやすく色々と変更していってみる版

(build03)
・GBモードを有効にしたエディタでエスケープ付きの１バイト文字 (×, ÷ など) が入力できない不具合を修正。
・保存画面で画面が残る不具合を修正た。
・マニュアルを更新。（Str初期化の説明）

(build02)
・IsExist(でワイルドカードでファイルを検索した場合、返り値がおかしかったのを修正。
（例）IsExist("*.bmp")
　ファイルが存在する場合、ファイル数を返す。
　ファイルが存在しない場合、0を返す。

(build01)
・変数表示画面を一部修正。
・ファイル名入力時の保存先選択画面を修正。
・行列/List/Vct選択に[SHIFT]+[F1][F2][F3]を追加。
・一行入力時に[ALPHA]+[(-)]で"％"が入力できなかった不具合を修正。
・バージョン表記を再アップに対応して一部変更。
・アイコン番号が1406以上は0扱いにした。


ついにアルファ版からベータ版になりました！

C.Basic for CG 開発が始動 - Part 3 (Ver 0.86アルファ版まで)  の続きです


▋はじめに - Part 1 - C.Basic for CG ベータ版 (Ver 1.00β以降)

完成度の高い fx-CG50 が登場し、この機種で走る アドイン版 Casio Basic - C.Basic for CG がアルファ版がリリースされ国内外のユーザーの皆様のご協力でアップデートが繰り返され、ようやく安定してきたのでベータ版になりました。

作者の sentaro様を皆で応援し、作者とユーザーの情報交換を継続するために、ベータ版の Part 1 を作りました。



▋目　次

---

▋現行ベータ版について
C.Basic for CG は、ベータ版 (お試し版) です。現行バージョンは安定してきましたが、まだ未完成と考えて下さい。バグの可能性があります。作者 (sentaro様) に連絡して応援する．．．というのが当ブログのスタンスです。



▋最新版のダウンロードとインストール

• 解凍して得られる CBCGxxx.g3a ファイルを fx-CG20 / CG50 のストレージメモリに転送してアップデート完了！
• 詳しいインストール方法はこちら 
• 取扱説明書：同梱テキストファイルを参照。但し以下でも同じものが確認できます。マニュアルのデバッグも進行中です。
• 過去のバージョンは こちら

　　◆ C.Basicのインストール


▋操作法・コマンドの説明・更新履歴など

• 概要と操作方法


• コマンドリファレンス


• 更新履歴


• コマンドリスト


• エラーコードリスト


• Mat - Vct リスト

▋C.Basic for CG プログラミングのための役立ちツール

　▶ RGB指定による色確認プログラム - RGB　　　 
　　⇒ 説明とダウンロード

　▶ OS内蔵ファンクションキー探索プログラム - SysFunc3　　　   
　　　※ fx-CGシリーズで全画面表示をすると、より広いエリアを使えることが分かる。
　　⇒ 説明とダウンロード


　　随時、追加・追記します。




▋C.Basic for CG を活かしたプログラム

　▶昔懐かしいインベーダーゲーム - Alien 　　　  
　　⇒ ダウンロード



　▶ 日本語版 "あの人の歳はいくつ?" - 西暦・和暦換算 YearConve　　　 
　　⇒ 説明とダウンロード


　　随時、追加・追記します。




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テーマ : プログラム関数電卓
ジャンル : コンピュータ

[C.Basic] [FX / CG]
ビットマップファイルをロードして描画したい。

---

C.Basic では、ビットマップファイルを呼び出し、ロードして表示することができる。これは純正Caso Basicではできない。

C.Basic のグラフィックス画面は、フル画面モードで最大 384 x 216 ピクセル、標準モードでは 最大384 x 192 ピクセルのビットマップファイルを表示できる。

◆ BmpLoad コマンドでロードする最低限のコード
BMPフォルダにある TEST.BMP をロードする例。

(サンプルプログラム) 
BmpLoad("/BMP/TEST")
ビットマップファイルの拡張子 .BMP を省略できる。画像の左上が座標 (0.0) になるように描画される。

純正Casio Basic はテキスト画面とグラフィックス画面の２つを区別して出力する仕様で、テキスト系コマンドを実行するとテキスト画面に出力、グラフィックス系コマンドを実行するとグラフィックス画面に描画する。そしてテキスト系とグラフィックス系のコマンドの出力先を同じ画面にできない仕様になっている。

一方、C.Basic では、出力先を自由に指定でき、グラフィックス画面にテキスト系コマンドを出力したり、テキスト系コマンドをグラフィックス画面出力可能。テキスト系コマンドとグラフィックス系コマンドを同じ画面に出力することも可能。

描画するビットマップ画像の左上の座標を指定することもできる。

(サンプルプログラム) 
BmpLoad("/BMP/TEST.BMP"),0,0
TEST.BMP の画像の左上を 座標(0.0) に指定して描画する。

純正Casio Basicのグラフィックス描画領域は 379 x 187 ピクセルであるが、C.Basic の標準モードでは 384 x 192 ピクセルで、さらにフル画面モードでは 384 x 216 ピクセルになっている。標準モードの画面の左上の座標は (0, 0) で、フル画面モードでの画面の左上の座標は (0, -24) となる。

そこで、最大 384 x 192 ピクセルのビットマップファイルをロードし、画面左上に併せて描画するには、上の２つの書式が使える。

一方、フル画面モードで最大 384 x 216 ピクセルのビットマップファイルをロードして表示するには、フル画面全体をクリアする_ClrVram コマンド実行することでロード先をフル画面に切替えた後、フル画面の左上の座標 (0, -24) を画像の左上に指定することもできる。

(サンプルプログラム)
_ClrVram
BmpLoad("/BMP/TEST.BMP"),0,-24,0
左上の座標の設定に続いて、0 を指定しているが、これはロード先を背景だけに指定するパラメータ。

なお、これまでのサンプルプログタムではロード先にテキスト画面かグラフィックス画面かを明示的に指定していない。
出力先を指定する Screen コマンドを使い、Screen.T とすればテキスト画面、Screen.G とすればグラフィックス画面が指定される。

グラフィックス画面をフル画面にし、その背景のみに 384 x 216 ピクセルのビットマップファイル (TEST.BMP) を描画するコードは以下のようになる。

(サンプルプログラム)
Screen.G:_ClrVram
BmpLoad'/BMP/TEST"),0,-24,0
ビットマップファイルの拡張子を省略している。


◆ ロードするビットマップファイルのファイル名を入力させる例
フル画面モードで最大 384 x 216 ピクセルのビットマップファイルをロード＆描画する。

(サンプルプログラム)
'= Key-in file name
"_ _ _ _.BMP"→Str 1
"Input file name"?Str 1

'= Load BMP file
Screen.G:_ClrVram
BmpLoad(Str 1),0,-24,0

なお、ビットマップファイルは予めストレージメモリに転送しておく。呼び出す際はフォルダに対応していて、例えばBMPフォルダにある TEST.BMP をロードするには、この用例では /BMP/TEST.BMP と入力する。


入力時にエラーがあると、エラーメッセージと共にプログラムが中断する。そこで、エラー処理を追加してプログラムが中断しないようにする。

◆ エラー処理を含んだ BMPファイルのロード＆描画する例

(サンプルプログラム) ダウンロード: LOADBMP.g3m
'==BMP file loading routine==
'　Ver 1.0　 Krtyski//e-Gadget

'= Key-in file name　　　　　　　　　　<ブロック１＞
'　file name→Str _1
"_ _ _ _.BMP"→Str 1
"Input file name"?Str 1

'= Check file existance　　　　　　　　＜ブロック２＞
'　exist:　　　 S=file size
'　not exist:　 S=0 & Return -1
IsExist(Str 1)→S
If S=0:Then
"Not exist"
Return -1
IfEnd

'= Check BMP file format　　　　　　　＜ブロック３＞
'　not BMP file: Return -1
""→Str 2　　　　　　　 　[2020/01/17 追記: C.Basic for CG Ver 1.43での仕様変更のため]
{3,1}→Dim Mat θ.B
Load(Str 1)→Mat θ
For 1→I To 2
Mat θ[I]→Mat r[2,I]
Next
0→Mat r[2,3]
ClrMat θ
If StrCmp(Str 2,"BM"):Then
"Not exist"
Return -1
IfEnd

'= Load BMP file in　　　　　　　　　＜ブロック４＞
' back ground of text screen
Screen.G:_ClrVram
BmpLoad(Str 1),0,-24,0


＜ブロック１＞
ビットマップファイルをキー入力させる。
入力したファイル名を Str 1 に格納。

＜ブロック２＞
入力したファイル名 (Str 1) がフォルダ内に存在するかどうかを IsExist コマンドで調べる。
IsExist はファイルが見つかればそのファイルサイズ、見つからなければ 0 を返す。
そこで、S が 0 ならば Not exist と表示して、Return -1 を実行して、プログラム終了。
このルーチンを Gosub や Prog コマンドで呼び出す場合は、-1 が返るのでエラー判定可能。

＜ブロック３＞
見つかったファイルがビットマップファイルかどうかを判定する。
ビットマップファイルはファイルの最初の２バイトが BM になっていることを利用。
この部分は、g3mファイルの場合は60バイト目からのファイル名を調べるなどに応用できる。
最初の２バイトが BM かどうかは、StrCmp コマンドで判定。一致すれば 0 を返し、そうでない時は 1 か -1 を返すので、0でない時 Not exist と表示して Return -1 を実行しプログラムを終了する。

＜ブロック４＞
ビットマップファイルをロードし、テキスト画面の背景に表示する。
ここまで来れば、入力したファイル名がビットマップファイルなので、BmpLoad コマンドでロードする。
BmpLoad(Str 1),0,-24,0 は、Str 1 のビットマップファイルをフル画面モードの左上の座標 (0, -24) から背景として描画する。




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テーマ : プログラム関数電卓
ジャンル : コンピュータ

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内容の更新や修正を随時行います.

初版 2015/12/18
更新 2020/01/15

[2020/01/15] C.Basic for FX Ver 2.43 beta が差替えアップデート
- バグ修正版

• メモリモード（ストレージメモリ/メインメモリ）を切り替える時に同じモードには移行できないように修正
• セットアップの"Force Return"を指定していた場合、[SHIFT]+[F6]でデバッグモードに入れない不具合を修正
• 拡張変数へのAliasはエラーになるようにした [2020/01/15: これのバグ修正]

[2020/01/15] C.Basic for CG Ver 1.43 beta が差替え再々アップデート 
⇒ 詳しくは専用ページへ



＜目　次＞
　- C:Basicとは？
　- 最新バージョンのダウンロード
　- C.Basic のインストール
　- C.Basic の使い方とコマンドリファレンスなど
　- チューンアップツール・アドイン
　- C.Basic と C:Basic の潜在能力 - サンプルプログラム
　- C.Basic 英語版Webマニュアル [作成中]

　▶ C.Basic for FX はこのページでサポートします
　▶ C.Basic for CG は以下のページでサポートします
　　- C.Basic for CG アルファ版公開 (旧版)
　　- C.Basic for CG アルファ版公開 - Part 2 (旧版)
　　- C.Basic for CG アルファ版公開 - Part 3 (旧版)
　　- C.Basic for CG ベータ版公開 - Part 1

---

▋C:Basic とは？

C:Basic は Casio Basic で楽にコーデイングしたものを高速動作させようというコンセプトでスタートした Casio Basic 上位互換を目指したプログラミング環境で、アドインプログラムとして提供するものです。

fx-9860G 以降の Casio グラフ電卓で動作し、純正 Casio Basic プログラムとの互換動作を目指し、さらに純正コマンドの機能を拡張したり、新規コマンドを追加しています。


▍C:Basic と C.Basic

C:Basic は2つの要素を含み、インタープリタ動作するものを C.Basic (ドット１つ)、コンパイラ機能によりさらに高速化するものを C:Basic (ドット２つ) と呼びます。現在は C.Basic のみを提供中、その後 C:Basic を提供予定です。

C.Basic は当初 fx-9860G および fx-9860GII で動作するものから開発が始まりましたが、最近になって 高精細カラー液晶を搭載した fx-CG10 / CG20 および fx-CG50 で動作するものも提供しています。前者の fx-9860Gシリーズ専用版を C.Basic for FX、後者の fx-CFシリーズ専用版を C.Basic for CG と呼んでいます。

C.Basic for FX は国内外でユーザーに鍛えられてきて、Ver 2.00 以降からようやく正式版としてリリースされました。
一方、C.Basic for CG はアルファ版として提供してきましたが、Ver 1.00 以降からベータ版としてリリースされました。

▍純正Casio Basic と C.Basic / C:Basic について

純正Casio Basic は、言語機能がシンプルで電卓に直接入力して気楽に使えるのが最大の特徴です。限られたハードウェアリソースしか持たない電卓でのプログラミング環境として、最低必要限の機能を有しています。ＰＣ上の開発言語と同じことを Casio Basic に要求するのはそもそも考え違いでしょう。

とは言っても Casio Basic は "構造化プログラミング" の考え方でプログラミング可能なので、実用的なプログラムを効率的に作成可能です。ここでいう "構造化プログラミング" は、Donald Knuth, "Structured Programming with goto statement" ACM Comuting Surveys (CSUR) Volume 6 Issue 4, Dec. 1974  (リンク) で主張されている実用的な構造化プログラミングに近いものです。教条主義に陥いることなく、とにかくプログラムソースが分かり易く、バグが出にくく、改造や機能追加が楽なコーディングの方針としてCasio Basicに適用でき有用です。当ブログでは、構造化プログラミングの考え方で、Casio Basicの使いこなしを紹介しています。

Casio Basic は楽に記述できる反面、計算量の大きな処理を行ったり、ビットマップをグラフィックスで描かせると、とても時間がかかります。C.Basic (現行インタープリタ版)は、Casio Basic とほぼソースレベル互換でありながら10～20倍のスピードで実行できます。C:Basic (将来のコンパイラ版) は、予備実験の結果、さらに C.Basic (インタープリタ) の10倍の程度の処理速度になりそうです。

C:Basic プロジェクトは、sentaro様 (本アドインの作者、海外では sentaro21)、Colon様 (システムコールなどOSの深いところまで探索し本質的なところで開発に寄与頂いている), Krtyski (開発のコミュニケーションの場を提供する当ブログの管理人、海外でも Krtyski)、さらに国内外の有志のユーザーの皆様により推進しています。

　　⇒ C:Basic プロジェクト



▋ C.Basic 最新バージョン

　▶ C.Basic for FX (fx-9860Gシリーズ用ベータ版)
　　⇒ C.Basic for FX Ver 2.43 beta (fx-9860G シリーズ、Slim対応)
　　　・ C.Basic for FX の入手 (少し前のバージョンも入手できます)

　▶ C.Basic for CG (fx-CGシリーズ用アルファバージョン)
　　⇒ C.Basic for CG Ver 1.43 beta (fx-CGシリーズ対応版)
　　　・C.Basic for CG の入手 (少し前のバージョンも入手できます)

注意: 万一に備えて、電卓内のプログラムやデータをバックアップしておくことを勧めます。



▋C.Basicのインストール

　▶ C.Basic for FX

ダウンロードしたZIPファイルに含まれている CBASIC.g1a を fx-9860G シリーズのストレージメモリに転送します。転送には PCリンクソフト FA-124を用い、電卓とPCをUSBケーブルで接続します。併せてFontフォルダと FontEditフォルダをストレージメモリに転送し、HELPフォルダにある ～～HELP1.g1m をストレージメモリに転送します。

　▶ C.Basic for CG

ダウンロードしたZIPファイルに含まれている CBCGxxx.g3a (xxxはバージョンを示す) を fx-CGシリーズのストレージメモリに転送します。転送には、USBケーブルで接続し Windows標準のエクスプローラでファイルやフォルダを操作します。併せて@FontフォルダとFontEditフォルダをストレージメモリに転送し、HELPフォルダにある ～～HELP1.h1m と ～～HELP3.g3m をストレージメモリいに転送します。

　詳しくは、C.Basicのインストール を参照。




▋C.Basicの使い方とコマンドリファレンスなど

　　▶ C.Basic for FX

• プログラミング環境の使い方
• コマンドリファレンス と 内部仕様の特徴
• 更新履歴
• コマンドリストとコマンド呼び出しキー操作
• エラーコード一覧
• 行列・ベクトル・リスト
• 拡張・新規コマンドの中間コード
• 設定のフォーマット

　　▶ C.Basic for CG

• プログラミング環境の使い方
• コマンドリファレンスと内部仕様の特徴
• 更新履歴
• コマンドリストとコマンド呼び出しキー操作
• エラーコード覧
• 行列・ベクトル・リスト
• 拡張・新規コマンドの中間コード
• 設定フォーマット
• 漢字JISコードとGBコードの対応一覧表

以上のドキュメントは、ダウンロードしたZIPファイルに含まれています。



▋ チューンアップツール - アドイン

電卓内部のクロックを調整して高速動作させるチューンアップツールを C.Basic と一緒に使うと、さらに高速化が可能です。
このプログラムの評判については、下記参照ください；
- @ Unversal Casio Forum
- @ CEMETECH
- @ TI-Planet

管理人は２年以上使っていますが、今のところ問題は起きていません。安全対策がよく考えられていて、おそらく電卓を壊すことは無いでしょう。但し、念のため電卓のデータバックアップは行って下さい。

機種毎に用意されています。

- fx-9860G、fx-9860GII USB POWER GRAPHIC(前期バージョン SH3採用品): Ftune Ver 1.10
- fx-9860GII USB POWER GRAPHIC 2(後期初期 SH4採用品): Ftune2 Ver 1.11
- fx-CG10 / CG20: Ptune2 Ver 1.11 / Ptune2 Ver 1.20^※2
- fx-CG50: Prune3 Ver 0.21

※    違う機種のものを利用しないよう注意してください。
※2  Ptune2 Ver 1.20 は、必ずアップデートする必要はありませんが、Ver 1.11 を fx-CG10 / CG20 で利用中に
　　C.Basic for CG の起動異常がみられる時や、設定の最適化が面倒な場合にお使いください。

▶ 充電池のご紹介
チューンアップすると消費電力が大幅に増えて、１日で電池が空になることもあります。そこで充電池が経済的です。カシオのグラフ関数電卓は、単４アルカリ電池(1.5V) と 単４ニッケル水素充電池(1.2V) が使える。そこでニッケル水素充電池と充電器のお勧めをまとめました。⇒ こちら



▋ C.Basic と C:Basic の潜在能力 - サンプルプログラム

サンプルプログラムを使って、C.Basic や C:Basic の潜在能力を見てみましょう。.

▍ライフゲーム (Conway's Game of Life) - 高速グラフィック描画

C.Basic は純正 Casio Basic の上位互換であり、拡張コマンドや言語機能があります。

高速なビットマッププログラムを純正Casio Basic で作ろうと考えるのは無謀なことだと言えます。しかし C.Basic を使えば、例えばライフゲームを楽しめます。



- ダウンロード： ライフゲーム Ver 0.74

これには、C.Basic Ver 0.63 以降のバージョンが必要です。.


以下の動画では、Ftune2 を使って クロックを 236MHz にチューンしています。
.
=====

コンパイラ版の C:Basic をシミュレートするため、ライフゲーム の繰り返し処理部分を、ネイティブコードの特別なコマンド "DotLife" に置き換えて実行したのが以下の動画です。 

・ダウンロード： ライフゲーム Ver 0.84



ご覧のように非常に高速で、517世代までの時間を測ると約10倍高速化しています。将来のコンパイラ版 C:Basic では、これよりも速くなるはずです。

⇒ ライフゲームの詳しい説明


▍２Ｄ迷路

以下のような画面全体のグラフィックス描画は、純正Casio Basicではとても時間がかかります。これを C.Basic で走らせると極めて短時間で描画が完了します。

 

⇒ ２Ｄ迷路プログラムの詳しい説明とダウンロード


▍３Ｄ迷路ゲーム

 

左側の迷路マップの描画は、C.Basic を使うことで極めて高速化できます。右側の３Ｄ表示はポリライン処理により純正Casio Basic でも３Ｄ描画が軽くなるよう工夫されています。このプログラムでは、C.Basic の独自拡張機能を使いながら 純正 Casio Basicでも動作可能なようになっているのが特徴です。

⇒ ３Ｄ迷路ゲームの詳しい説明とダウンロード


▍アクションゲーム - DRAGON



これは、C.Basic 独自拡張機能を活用したサンプルプログラムで、高速で多彩なビットマップ処理機能をうまく活用しています。
ゲームとしても飽きないチューニングがされています。このプログラムのソースは、C.Basic 独自拡張機能の理解に役立ちます。

⇒ アクションゲーム - DRAGON の詳しい説明とダウンロード


▍シューティングゲーム - AlienCG

  

C.Basic の独自コマンドを使い、高精細カラー液晶を活かして、全画面表示、独自フォント、高速グラフィック描画が可能になる例です。
⇒ シューティングゲーム - AlienCG のダウンロード


▍カラー表示確認ツール - RGB

  

C.Basic の独自コマンドを使い、高精細カラー液晶を活かして、全画面表示、バッテリーモニタアイコン表示、16bit RGBカラー表示 (テキストとグラフィックス)、テキストのスクロール表示、QRコード表示が可能になる例です。但し、fx-CG50搭載のカラー液晶は見る角度で色合いが異なって見える廉価版液晶であり、さらに24bit(フル)カラーではなくて16bitカラー表示なので、設定したRGB値に対して実際の液晶上のカラー表示を確認するためのツールです。 
⇒ カラー表示確認ツール - RGB の詳しい説明とダウンロード


▍日本語表示プログラム - YearConv

  

fx-CGシリーズ内蔵の GBフォントを用いて日本語風表示を可能にする例です。エディタ画面ではミニフォントが使えてソースコードの視認性が向上し、ソースコードで漢字フォントを表示してプログラミングできる例でもあります。
⇒ 日本語表示プログラム - Year Conv の説明とダウンロード

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e-Gadget は Casio Basic をメインテーマにしたブログです。 

カシオの関数電卓にはプログラムを作って実行できるものがありますが、特に日本国内で2006年以降のプログラム関数電卓やグラフ関数電卓の多くに搭載されている Casio Basic の使いこなしが当ブログのメインテーマです。具体的には以下の機種に搭載された Casio Basicは、それ以前の機種のBasic風の言語とは一線を画しているので、私は 新生代 Casio Basic と呼んでいます。

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※ [2020/01/13] C.Basic for CG 用 SysFinc Ver 1.3 を差替え再々アップデート (５桁の F-Key# へ対応できるように修正)


著作権者

やす (Krtyski)
[当ブログ管理人]



対応機種

- Casio fx-CGシリーズ - C.Basic for CG で動作
- Casio fx-9860Gシリーズ - C.Basic for FX で動作



プログラムの説明

▍ファンクションキー探索プログラム - Check System F-Key

fx-CGシリーズ や fx-9860GシリーズのOSには、ファンクションキーの様々なアイコン画像が内蔵されており、それぞれに System Function Key# が割り当てられている。C.Basic の独自コマンド FKeyMenu( は、[F1] から [F6] の位置に ファンクションメニューを表示できる。その際、OS内蔵の System Function Key# を指定すると内蔵されている画像を利用できる。そこで、ファンクションキーのアイコン画像と Key # を調べるために本プログラムを作成した。

その後 C.Basic for CG に独自のファンクションキーのアイコンを装備する計画があり、それに併せてプログラムを更新した。

　▶ C.Basic for CG の FKeyMenu( コマンドで呼び出せる Function Key# を調べる
　　1. 画面左下に システムファンクションキーを表示する
　　2. カーソルキーで システムファンクションキー＃をスキャンする
　　　- カーソルキーの長押しで連続スキャン
　　　- 左右 ←/→ キー (◀▶) で１づつ Step スキャン
　　　- 上下 ↑/↓ キー (▲▼) で５０刻みの Skip スキャン
　　3. [F4](INPUT) か [EXE] キーで数値の入力
　　4. [F5](HELP) で使い方説明
　　　 
　　　   
　　※ [2020/01/13 差替えアップデート]
　　　　C.Basic for CG 独自に実装する(予定)の Function Key アイコンは F-Key# 10001 以降。
　　　　それに対応するため 5桁の F-Key# に対応するよう変更した。
　　※ [2020/01/13 差替え再アップデート]
　　　　システム内蔵Function Keyアイコンの上限番号はOSバージョンに依存するので、
　　　　OSバージョンを自動判定し、仕様機種とOSに応じた上限番号を表示するように変更した。

	機種	OSバージョン	判定に使ったOSバージョン	Function Key上限番号
	fx-CG10	1.04.3200	1.04	1248
	fx-CG20	2.02.0200	2.02	1276
	fx-CG10	3.10.3200	3.10	1378
	fx-CG20	3.11.0200	3.11	1379
	fx-CG50	3.20.0202	3.20	1394
	fx-CG50	3.30.0202	3.30	1400

　　※ [2020/01/13 差替え再々アップデート]
　　　　カスタムFunction Keyアイコンを Function Key アイコンは F-Key# 10001 以降。
　　　　F-Key# が 10001 以上の時は、画面中央に Custom F-Key# と表示
　　　　それ未満の時は、画面中央に System F-Key# と表示するように変更した。
　　　 
　▶ C.Basic for FX の FKeyMenu( コマンドで呼び出せる System Function Key# を調べる
　　1. 画面左下にシステムファンクションキーを表示する
　　2. カーソルキーで システムファンクションキー# をスキャンする
　　　- カーソルキーの長押しで連続スキャン
　　　- 左右 ←/→ キー(◀ ▶) で１づつ Step スキャン
　　　- 上下 ↑/↓ キー (▲ ▼) で５０刻みの Skip スキャン
　　3. [F4] (INPUT) か [EXE] キーで数値の入力
　　4. [F5] (HELP) で使い方説明

　　　   



プログラムファイルのダウンロード

※ fx-CGシリーズ用
　　▶ SysFunc3.g3m のダウンロード

※ fx-9860Gシリーズ用
　　▶ SysFunc3.g1m のダウンロード




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 CASIO fx-9860GIII - モノクロ・グラフ関数電卓の新機種


2020年1月7日 TI Planet にて、CASIO fx-9860GIII 発売か？ という書き込みがあった (sentaro様の情報)。

CASIOからの公式情報はまだ無いが、これまでの断片的な情報をつなぎ合わせると、現行フランス専用版 GRAPH35+E II のインターナショナル版として fx-9860GIII が発売される公算が高く、発売時期はフランスでの新学期に合わせて９月以前の可能性が示唆されている。

情報が得られ次第、追記してゆく。


[2020/01/13 追記]
TI Planet に新製品 fx-9860GIII のデザインと仕様の情報が提供された。これの情報源はイギリスの教育機器販売サイト Oxfird Educational Supplies のページ (上から３項目め) となっている。

 外観デザインについて、キーボードとトップパネルは GRAPH35+E II とほぼ同じですが、ファンクションキーがグレーから白に変更、そして筐体ウラと保護カバーは青から白になるようだ。スウェーデンの販売会社のサイトの画像 (下記参照) と同じになっている。

また、スライド式の保護カバーは、上と下の両方からスライド可能で、裏と表の両方をカバーできるので、４通りの自由度になりそうで、裏に植えからスライドしてもUSBや3Pinのコネクタを使えるようなデザインになるとのこと。

 

	fx-9860GIII 予測	GRAPH35+E II	fx-9860GII
電池	単四 x 4	 単四 x 4	 単四 x 4
電池寿命 (メーカー測定基準)	230 時間?	230 時間	200 時間
サイズ (mm)	18.7 x 83.5 x 175.5?	18.7x83.5x175.5	21.2x91.5x184
重さ (g)	190?	190	225
液晶ディスプレイ  ・Casio Basic グラフィック  ・Casio Basic テキスト  ・バックライト	64 x 128 pixel ・63 x 127 dot ・7 x 21 文字 ・なし	64 x 128 pixel ・63 x 127 dot ・7 x 21 文字 ・なし	64 x 128 pixel ・63 x 127 dot ・7 x 21 文字 ・あり
仮数 + 指数	10桁 + 2桁	10桁 + 2桁	10桁 + 2桁
内部演算桁数	15桁	15桁	15桁
プログラムメモリ容量	最大 ~62 KiB	最大 ~62 KiB	最大 ~62 KiB
メインメモリ (利用可能)	~62 KiB ROM	~62 KiB ROM	~64 KiB ROM
ストレージメモリ	~3 MiB SDRAM	~3 MiB SRAM	~1.5 MiB SRAM
プログラムファイル名	最大8文字	最大 8文字	最大 8文字
CPU※	SH4A (SH7305)	SH4A (SH7305)	SH4A (SH7305)
クロック	~59 MHz	~59 MHz	~29 MHz
- FLL:	14.75 MHz x900	14.75 MHz x900	14.75 MHz x900
- PLL:	FLLx16, 235.93 MHz	FLLx16, 235.93 MHz	FLLx16, 235.93 MHz
- IFC: CPUコアクロック	1/4 PLL, 58.98 MHz	1/4 PLL, 58.98 MHz	1/8 PLL, 29.49 MHz
- SFC: SuperHywayバスクロック	1/8 PLL, 29.49 MHz	1/8 PLL, 29.49 MHz	1/8 PLL, 29.49 MHz
- BFC: メモリバスクロック	1/8 PLL, 29.49 MHz	1/8 PLL, 29.49 MHz	1.8 PLL, 29.49 MHz
- PFC: I/Oクロック	1/16, 14.74 MHz	1/16, 14.75 MHz	1/16, 14.75 MHz

データ容量記号の B (Byte)だが、最近の正式表記は 1 KiB = 1,000 B = 1,024 B, 1 MiB = 1x10⁶ B なので、iB を使用した。

---

[2020/01/12 追記]
まだ不確定情報の範疇ではあるが、スウェーデンの教育機器通販のサイトに fx-9860GIII と fx-7400GIII のページが出来たとの情報がありました。TI-Planet のページ (sentaro様の情報)

 fx-9860GIII のページ
 fx-7400GIII のページ

但し商品説明が fx-9860GII のものを切り貼りしたままと思われます。fx-7400GIII についても、重量が230g と記載されておりこれでは現行フランス版 GRAPH35+E II よりも重い数値なので間違いだと思われる。信憑性については要注意だと思うが、一番気になるのが、これらのページで表示された製品画像が、現行GRAPH35+E II のデザインと色がそのままで、製品右上の製品名のところだけが fx-9860GIII  USB POWER GRAPHIC 3 と変更されている。まだ未確定情報の域を出ていない。

この画像が、切り貼りの合成画像でないのならば、[SHIFT][OPTN]でバックライトが使えるところ、[OPTN]キーにバックライトのマークが無いので、バックライト機能は無い可能性もありそうた。

---

[2020/01/08 初稿]
ちなみに、GRAPH35+E II のCASIOページは こちら
マニュアル： ハードウェアマニュアル(仏語) | ソフトウェアマニュアル(仏語)

フランス語マニュアルを眺めたところ、Casio Basic の仕様は fx-9860GII とほぼ同じで、新たに Python が追加されている。さらにアドインプログラムが使え、C.Basic for FX も使える。 液晶ディスプレイは fx-9860GII と同じ解像度でモノクロ。

現行の fx-9860GII よりも小型・薄型・軽量、直線的なデザインで角が丸い形状。デザインコンセプトは fx-CG50 に近い。
　・現行fx-9860GII : 21.3 x 87.5 x 184.0 mm, 225g
　・GRAPH35+E II : 18.7 x 83.5 x 175.5 mm, 190g

　　　フランス専用版 GRAPH35+E II

フランスはカシオのシェアが高く、他にもフランス専用版が GRAPHシリーズとしてかなり以前から発売されている。

Amazon.fr での価格は本日時点で、64.39ユーロ (￥7,811, 1€=￥121.3)となっており、fx-5800P の日本国内価格と変わらず(僅かに高い)、Amazon.fr では fx-5800P よりも安い価格設定になっている。

さて fx-9860GIII がどのようなデザインになるのか、楽しみだ。








新たに情報が得られたら、順次追記してゆく予定だ。



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※ 2020年のヨーロッパ・北米夏時間に対応 [2020/01/08]
※ プログラム改善： >>>> 表示で何も入力せず確定時、値が 0 に変更されていたのを変更しないように改善した [2017/08/14]


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やす (Krtyski)
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対応機種

Casio fx-9860G, fx-9860GII シリーズで走る純正Casio Basic および C.Basic for FX で動作
Casio fx-CG10, fx-CG20・fx-CG50 で走る純正Casio Basic および C.Basic for CG で動作
(fx-FD10 Pro の純正Casio Basicでも動作すると思われます)

Casio fx-5800P 用は こちら



プログラムの説明

TimeZone は fx-5800P用に作成したプログラムを移植したものです。プログラム作成方法については Casio Basic 入門をご覧下さい。

TimeZone は、日本、ヨーロッパ、北米での同じ時間を表示します。その際、タイムゾーンや夏時間を考慮した時間を計算します。

具体的には、３カ所のうち、どこか一カ所の時間を入力すると、時差を計算して他の二カ所の時間を表示するプログラムです。

例えば、日本、ドイツ、モントリオールの３カ所から接続して電話会議を行う時に、それぞれが夜中にならないように時間を決める時などに役立ちます。

2020年の夏時間は、
　・ヨーロッパは、３月２９日午前１時 ～ １０月２５日午前１時
　・北米は、３月８日 午前２時 ～ １１月１日午前２時
となります。
TimeZone では、
　・ヨーロッパは、３月２９日 ～ １０月２７４
　・北米は、３月８日 ～ １０月３１日
としています。


本プログラムでは、以下のタイムゾーンや夏時間の設定が行えます。

- 日本
　JST: 日本標準時間

- ヨーロッパ
　WET: 西ヨーロッパ標準時間
　CET: 中央ヨーロッパ標準時間
　EET: 東ヨーロッパ標準時間
　FET: 極東ヨーロッパ時間

　WEST: 西ヨーロッパ夏時間
　CEST: 中央ヨーロッパ夏時間
　EEST: 東ヨーロッパ夏時間
　FEST: 極東ヨーロッパ夏時間
 

- 北米（アメリカ、カナダ）
　PST: 太平洋標準時間
　MST: 山岳部標準時間
　CST: 中部標準時間
　EST: 東部標準時間

　PDT: 太平洋夏時間
　MDT: 山岳部夏時間
　CDT: 中部夏時間
　EDT: 東部夏時間

 



プログラムの使い方

0:JST - 日本時間 の入力と表示
　　　　　　　[0] キー： 日本時間入力

1:CET - ヨーロッパ時間の入力と表示
　　　　　　　[1] キー：　　　　ヨーロッパ時間入力
　　　　　　　[1] キー長押し：　ヨーロッパ内のタイムゾーン設定
　　　　　　　[3] キー：　　　　ヨーロッパの夏時間ON/OFF
　　　　　　　[3] キー長押し：　夏時間の期間を表示
　　　　　
2:EDT - 北米時間の入力と表示
　　　　　　　[2] キー：　　　　北米時間入力
　　　　　　　[2] キー長押し：　北米内のタイムゾーン設定
　　　　　　　[4] キー：　　　　北米の夏時間ON/OFF　
　　　　　　　[4] キー長押し：　夏時間の時間を表示

※ [3] キー、[4] キー長押しで表示される夏時間について：
2020年の夏時間の開始と終了は、ヨーロッパでは午前１時、北米では午前2時になっています。本プログラムでは、夏時間終了日を実際の設定日の前日を表示するようにしています。終了設定日の午前０時から午前１時 / 午前２時までの時間帯は、本来まだ夏時間のままですが、寝静まっている時間帯なので無視しています。現実的には問題ないと思いますが、留意してください。



プログラムの構成

メインプログラム： TIMEZONE
サブルーチン： TZC、TZD、TZM、TZS、TZL
入力ボックス: INPI



プログラムファイル - TIMEZONE

※ fx-9860G/GII と fx-CG10/CG20/CG50 の純正Casio Basic ならびに C.Basic で動作します。

プログラムファイル (g1m) のダウンロード
プログラムファイル (g3m) のダウンロード

※ fx-9860G/GII ならびに fx-CG10/CG20/CG50 専用の入力ボックス INPI がそれぞれ必要です。

• TIMEZONE には、入力ボックス INPI が必要です（ダウンロードファイルに含まれています）。
• 同梱されている g1m ファイルは fx-9860GII 向けですが、変更せずそのまま fx-CG20 に転送すると正常動作します。但し fx-CG20 に転送後 fx-CG20用の g3m ファイルに変換されます。
• ダウンロードファイルに含まれる Text_files フォルダ内に、ソースコード(テキストファイル)があります。これらテキストファイルは C.Basic で g1m ファイルから変換したものです。
• サブルーチン TZL は、C.Basic で使用するものです。但し純正Casio Basic では実行が無視されるので転送しても問題ありません。
• メインルーチン TIMEZONE の１行目の 300→L はキー長押し時間を決める。長押しと認識するまでの時間を短くするにはこの数値を小さくする。長くするには数値を大きくする。
• C.Basic では 現在設定されている実際の実行速度に対応して サブルーチン TZL で長押し時間を自動調整しているので、１行目での長押し時間の設定は動作に影響しない。これは特にオーバクロック時に有効。
• ヨーロッパと北米の夏時間期間表示は、サブルーチン TZS にある。2017年の夏時間に対応した変更を行っている。 
  
  
  
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※ CcLinkerでfx-5800Pに転送できる CCLファイルがダウンロード可能に [2018/10/29]
※ 2020年のヨーロッパ・北米夏時間に対応 [2018/01/20]
※※ プログラム改善： >>>> 表示で何も入力せず確定時、値が 0 に変更されていたのを変更しないように改善した [2017/08/14] 


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対応機種

Casio fx-5800P 専用
Casio fx-9860G / fx-9860GII シリーズ、fx-CG10、fx-CG20、fx-CG50 用は こちら



プログラムの説明

TimeZone の作成方法は Casio Basic 入門をご覧下さい。

Time Zone は、日本、ヨーロッパ、北米での同じ時間を表示します。その際、タイムゾーンや夏時間を考慮した時間を計算します。

具体的には、３カ所のうち、どこか一カ所の時間を入力すると、時差を計算して他の二カ所の時間を表示するプログラムです。

例えば、日本、ドイツ、モントリオールの３カ所から接続して電話会議を行う時に、それぞれが夜中にならないように時間を決める時などに役立ちます。

2020年の夏時間期間：
　・ヨーロッパ： ３月２９日 午前１時 ～ １０月２５日午前１時
　・北米：３月８日午前２時 ～ １１月１日午前２時
TimeZoneでは、
　・ヨーロッパ：３月２９日 ～ １０月２４日
　・北米：３月８日 ～ １０月３１日
としています。

以下のタイムゾーンや夏時間の設定が行えます。

- 日本
　JST: 日本標準時間

- ヨーロッパ
　WET: 西ヨーロッパ標準時間
　CET: 中央ヨーロッパ標準時間
　EET: 東ヨーロッパ標準時間
　FET: 極東ヨーロッパ時間

　WEST: 西ヨーロッパ夏時間
　CEST: 中央ヨーロッパ夏時間
　EEST: 東ヨーロッパ夏時間
　FEST: 極東ヨーロッパ夏時間
 

- 北米（アメリカ、カナダ）
　PST: 太平洋標準時間
　MST: 山岳部標準時間
　CST: 中部標準時間
　EST: 東部標準時間

　PDT: 太平洋夏時間
　MDT: 山岳部夏時間
　CDT: 中部夏時間
　EDT: 東部夏時間

 



プログラムの使い方

0:JST - 日本時間 の入力と表示
　　　　　　　[0] キー： 日本時間入力

1:CET - ヨーロッパ時間の入力と表示
　　　　　　　[1] キー：　　　　ヨーロッパ時間入力
　　　　　　　[1] キー長押し：　ヨーロッパ内のタイムゾーン設定
　　　　　　　[3] キー：　　　　ヨーロッパの夏時間ON/OFF
　　　　　　　[3] キー長押し：　夏時間の期間を表示
　　　　　
2:EDT - 北米時間の入力と表示
　　　　　　　[2] キー：　　　　北米時間入力
　　　　　　　[2] キー長押し：　北米内のタイムゾーン設定
　　　　　　　[4] キー：　　　　北米の夏時間ON/OFF　
　　　　　　　[4] キー長押し：　夏時間の時間を表示

※ [3] キー、[4] キー長押しで表示される夏時間について：
(2018年版) 夏時間の開始と終了は、ヨーロッパでは午前１時、北米では午前２時となっています。本プログラムでは、夏時間終了日を実際の設定日の前日を表示するようにしています。終了設定日の午前０時から午前１時 / 午前２時までの時間帯は、本来まだ夏時間のままですが、寝静まっている時間帯なので無視しています。現実的には問題ないと思いますが、留意してください。


プログラムの構成

メインプログラム： TIMEZONE
サブルーチン： TZC、TZD、TZM、TZS
入力ボックス： INPI



プログラムファイルのダウンロード

▶ CcLinker で fx-5800P に転送できるCCLファイルのダウンロード
　 ※ 上記６つのプログラムファイルに対応するCCLファイルが含まれます。
　 CcLinkerの紹介

※ fx-5800P でのみ動作します。
※ fx-5800P 用入力ボックス INPI が必要です。
※ 2020年版対応は、TSZ のみの更新です。

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本ブログでは、素因数分解プログラムについて取り上げています。

　・ fx-5800P で素因数分解
　・ fx-5800P で素因数分解再び
　・ fx-5800P 素因数分解 - バグ修正と表示変更
　・ fx-9860GII への移植 - 素因数分解
　・ VBAで素因数分解
　・fx-5800P 素因数分解 - 高速化 [2020/01/07 追記]

これらの記事の発端は、カシオのスタンダード関数電卓 fx-995ES に因数分解機能が搭載されたことに始まります。
素因数分解機能が内蔵されたのなら、プログラム電卓で作ってみようと思ったわけです。但し、自作プログラムは、逆立ちしたって内蔵機能よりも速く計算できません。これは、チョット気になっていました。

そこで、今回は、素因数分解のアルゴリズムの話題です。

実は、すけっぴぃ様から、素因数分解アルゴリズムの効率化に関するコメント（ここ）を頂いており、すぐには役に立つ情報を返信できなかったのですが、心の隅に引っかかっていたこともあって、この話題を少し掘り下げてみます。

---

 
私の手持ちの電卓で素因数分解ができるのは、最初から機能が内蔵されている fx-995ES と fx-JP900、それに作ったプログラムが走る fx-5800P と fx-9860GII の４機種。
    
順に、fx-995ES、fx-JP900、fx-5800P、fx-9860GII

最近、fx-JP900 を入手し、素因数分解機能を試したところ、fx-995ES よりも大幅に計算が速くなっていて、さらに得られる素因数の桁数が増えています。

幾つかの素因数分解結果を、fx-995ES、fx-JP900、fx-5800P のプログラム、カシオの高精度計算サイトKe!san で行った結果の一覧表を再掲載します。← Casio fx-JP900 （その３） から抜粋

整数	fx-955ES	fx-JP900	fx-5800P	Keisan
1,234,567	127x(9721)	127x9,721	127x9721	127x9721
98,765,432	23x37x(333667) (1.7秒)	23x37x333,667 (0.4秒)	23x37x333667 (27秒)	23x37x333667
9,516,208,473	32x172x(3,658,673)	32x172x(3,658,673)	32x172x3658673	32x172x3658673
123,456,789	32x(13717421)	32x(13,717,421)	32x3607x3803	32x3607x3803

因数分解できない場合は ( ) 付きで表示される仕様で、そこは fx-955ES も fx-JP900 も同じ。
但し、fx-995ES は素因数が４桁以上で ( ) 付きになっていましたが、fx-JP900 では素因数の桁数制限が大幅に緩和され、上の例ですと６桁まではOK。

また、fx-JP900 の取扱説明書１７ページを見ると、素因数が 1,018,081 以上の素因数を持つ時は計算エラーになると書かれていますが、上の１つめ、２つめ、３つめの例では、( ) 付きで結果が表示されています。これ以上計算できないが、たまたまそれが素因数だったと解釈すれば良さそうです。( ) 付きの場合は、それが正しいかどうかの保証が無いと言うことでしょう。

４つめの例では、( ) 付きの結果は、さらに因数分解できるが、これ以上計算できないことを示しています。

[2015/06/18 追記]
コメント欄での sentaro様とのやりとりから、求める素因数の桁数を制限すること、そしてCPUの演算速度の簡単な比較から、２と３以上の奇数で順次割り算する単純なロジックても、それぞれの実行時間をほぼ説明できそうだ、と今のところの結論です。(追記終わり)

---

素数は整数論の一分野で研究されていて、素数が無限個存在することは、紀元前３００年頃に証明されています。しかし、未だに素数を求める公式が見つかっていないし、素数の密度を求める式も見つかっていません。ケースバーケースの近似的な式があるだけです。それだけ神秘的な数が素数と言えるのですが、だからこそ素数は暗号通信の要として、実用上極めて重要なものになっています。応用工学で重要な素数だからこそ、数学教育において素数は重要だと考え、カシオは素因数分解機能を内蔵したのかも知れません。

ところで、遅いCPUを搭載した fx-5800P で走らせた素因数分解プログラムは、処理が遅いので、あまり凝ったアルゴリズムを実装できません。それに比べて内蔵機能の計算が桁違いに速いことが、気になっていました。

そんなとき、fx-JP900 の評価をしていて、正しく計算する条件として求める素数の桁数に制限があることを改めて考えてみました。桁数の制限をかけるアルゴリズムがあって、それを使えば Casio Basic でも速いアルゴリズムを実装できるかもしれないと思いました。そこで、具体的なプログラムにするには、まだ不完全ですが、取りあえず書いてみます。


fx-995ES では３桁以内の素因数に分解して表示することができるのですが、正しい計算が保証できるときの素因数が３桁と言うのは、どういうことか？　例えば、何十個かの素数の表をメモリ内に持っていて、それを使って計算すれば、かなり計算量が節約できるかも知れません。３桁つまり1～999の範囲にある素数は168個で、最大の素数は 997 です。168個程度のデータならメモリに入れておくのは現実的です。与えられた自然数をこの168個の素数で次々と割り算してゆけば、２と奇数で順次割り算するよりも、遙かに計算量が少なそうです。

ある整数の素因数分解を行う時、素因数はその整数の平方根以下になることを使い、さらに２と奇数を順に割り算して素因数を求める計算を、fx-5800P や fx-9860GII 用に書いたプログラムで行っています。このとき、３桁の素数で最大は 997 なので、997² = 994009 以下の素因数分解は、メモリに保存された168個の素数で順割り算すれば、かなり計算量は節約できます。fx-5800P や fx-9860GIi で作ったプログラムでは、２と奇数で割り算するので、499個の数で割り算しています。つまり、計算量は 168÷499 = 0.3367 つまり 約33%、1/3 にに抑えられます。
Casio Basic での変数参照や配列参照のアクセスに比べて、関数計算する際のテーブル参照は遙かに速いと考えられるので、これで内蔵機能が速いことが説明できそうです。この方法を Casio Basic のプログラムに反映する際は、算術演算に 1～1.5ms 程度かかり、配列変数や行列へのアクセスに20ms程度かかること、そしてこの差を考慮して、本当に速くなるのかどうかを検討する必要があります。


一方 fx-JP900 は、1,018,081 以上の素因数を持っている整数ではエラーになる仕様です。ちなみに 1,018,081 は素数でなくて、これを素因数分解すると 1009² です。fx-5800P のプログラムで計算してみると、1,018,081 未満で最大の素数は、1,018,057 だと分かります。1,000,000 (100万)までの素数は 78,498個あるので、8万個近くある素数の表を不揮発メモリに持っておくのは、関数電卓としてはあまり現実的ではないでしょう。1,018,081 以上でエラーになることから、ひょっとしてこれを実装していることも考えられますが、素因数分解だけのために原価を押し上げるメモリを使うのは疑わしいわけです。

そこで、メモリに保存された素数テーブルを使わず、完全ではないものの、素数を計算して、それで順次割り算してゆく方法は、うまくすると計算量を減らして、高速化できるのかも知れません。或いは、メモリ上の素数テーブル参照と計算の併用も現実的な折衷案かも知れません。

素数の計算については、以下の式が非常に効率よく素数を計算するものとして知られています。
 
これはオイラーが見つけた、素数 p を求める式です。全ての素数をもれなく見つけることはできません。
ただ、この式の面白いのは、x  が 0 から 39 の時に得られる数が全て素数だと言う点にあります。但し、x=39 の時得られる素数 1601 以下には、この式で得られない素数が沢山あります。1601 以下の全ての素数を算出できるわけではありません。

さらに、x  が 0 から 60 の時は、x = 40, 41, 42, 44, 49, 50, 57 の７個の x 以外で、 p は素数になります。素数を算出する効率は、x が 0 から 60 で計算した61個の値のうち88.5% が素数になります。繰り返しますが、これで得られる3071 以下には、この式の結果以外に多くの素数があります。

x	p	x	p	x	p
0	41	13	223	26	743
1	43	14	251	27	797
2	47	15	281	28	853
3	53	16	313	29	911
4	61	17	347	30	971
5	71	18	383	31	1033
6	83	19	421	32	1097
7	97	20	461	33	1163
8	113	21	503	34	1231
9	131	22	547	35	1301
10	151	23	593	36	1373
11	173	24	641	37	1447
12	197	25	691	38	1523
				39	1601
				･･･	･･･
				60	3701
				1008	1017113

ちなみに、x = 1009 の時 p = 1,019,131、x = 1008 の時 p = 1,017,113 となります。つまり、x = 1008 で得られる1,017,113 がこの式でエラーにならない最大素因数 1,018,057 に最も近いものだと分かります。この式では、100万までの素数の47.5% が求められることが調べられていて、効率は半分以下に落ちます。しかし、現在 fx-5800P や fx-9860GII に実装しているプログラムのロジック「２と奇数で約 50万回近く割り算する」よりも、1000回程度の割り算をする方が、計算量が 1/500程度になります。仮に３分かかっていた計算は１秒以下になりそうです。

与えられた整数に対して、先ず先に、このオイラーの式で得られる計算値から素数を選んで、それで順次割り算して、残った余りについて、２と奇数で順次割り算して計算すると言うアルゴリズムが考えられます。オイラーの計算値から少ない計算量で素数を見つけられれば、テーブルと計算の併用で、高速化の可能性があります。x をどの範囲まで使うのか、38 までとするか、60 とするか、1008 までとするか、その中間のどこかにするか、も実際の計算量とコマンドの処理速度から最適点を検討する必要があります。仮に、x = 1000 まで使うなら、1000の47.5% に相当する 475 個の素数で順次割り算するので、500 / 500,000,000 = 0.001% となり、他の計算量と計算時間を低く抑えられれば、大幅な高速化ができるかも知れません。

プログラムの実装は、そのうちやってみようと思います。もし先にプログラムを作られた方は、是非コメント欄で発表してください。お待ちしております。

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ところで、余計な話になりますが、

The Asahi Shinbun Blobe - 数学という力 (残念ながら削除されたようです) というサイトでは、素数と円周率の関係、素数と宇宙の真理の関係について解説されていて、なかなか面白いです。素数は現代数学の花形の１なのですね。

 
これは、リーマンと言う数学者が名付けたゼータ関数というものです。一番右の項は、オイラー積という総積計算で、素数 p がしっかり出てきます。

この式で、s=2 の時は、
 
となって、素数 p のオイラー積 と円周率 π が結びつくことが発見された歴史的な式をゼータ関数で表したものです。素数と円周率の関係式をより一般化したゼータ関数で表現することで、より深く調べることができるというわけです。上の記事によれば、この式を巡った素数の熱い研究が進められているようですね。簡単に素因数分解できる公式が存在するのかどうか？まだよく分かっていません。そのうち見つかる筈と言う人もいれば、存在しないかも知れないと言う人もいます。あまり簡単に計算できると、インターネットなどで使われている暗号が簡単に破られることに繋がるので、大問題です。

脱線すると、このゼータ関数で s=-1 の時は、
 
なんて、なってしまいます。自然数を無限に足すと、-1/12 になる、なんとも受け入れられない結果です。実は、ゼータ関数は複素数の世界のものなので、一見あり得ない結果に見えるわけです。

カシオの高精度計算サイト Ke!san のココでも取り上げられています。
ここでは、明確に書かれていませんが、s=-1 で、実数の世界を複素数の世界に拡張（解析接続）しています。ゼータ関数の性質として、これはやっても良いこと（s=1 以外で解析接続できてしまう）なので、間違っちゃいないのですが、紛らわしいですね。

1+2+3+4+･･･  は実数の世界と誰でも思うので、自然数の無限和が負の数である -1/12 に収束するなどと言うのは、実数の世界では間違いです。でも複素数の世界では収束するので、ゼータ関数は物理の計算で重宝されているわけです。

素数は大きくなると、まばらになるのか？その密度はどうなっているのか？　これもはっきりと分からない問題でしたが、2014年には素数は極端な偏りがなく万遍なく分布することが発見されました。→ こちら


素数の性質の研究は、非常にホットな分野ですね。まぁそれだけ分からないからこそ、暗号に使われるわけです。
深淵な研究は数学者に任せるとして、取りあえずプログラム電卓で素因数分解の高速化が出来るかも知れないということで、一旦区切ることにします。




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keywords: fx-5800P、プログラミング、プログラム関数電卓

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