e-Gadget - プログラム関数電卓　機種別トピックス

速報！ CASIO fx-9860GIII 発売間近？ - 新しいプログラム電卓

CASIO fx-9860GIII - モノクロ・グラフ関数電卓の新機種

2020/01/08
追記 2020/01/12
追記 2020/01/13
追記 2020/02/11
修正 2020/02/12
追記 2020/02/16

2020年1月7日 TI Planet にて、CASIO fx-9860GIII 発売か？という書き込みがあった (sentaro様の情報) ことから、本記事にて随時アップデートしてゆく。

CASIOからの公式情報があった(2020/02/11)。現行フランス専用版 GRAPH35+E II のインターナショナル版として fx-9860GIII が発売される。発売時期はヨーロッパでの新学期開始９月以前の可能性が高い。

[2020/02/16 追記]
カシオヨーロッパの英語版サイトの Graph Calculator のラインアップ紹介のページで、fx-9860GIII と fx-7400GIII が新製品として記載されているのを発見。

fx-9860GIII のページでは、バックライト機能有りと記載されているので、期待される。

また、fx-9860GIII のOSアップデートやアドインのダウンロードページも既に公開されている。

ヨーロッパでは、新発売に向けて着々と準備が進んでいるようだ。日本国内で発売されるかどうかが最も気になる。

[2020/02/11 追記 2]
カシオヨーロッパが、fx-9860GIII と fx-7400GIII を公式発表した。
https://www.casio-schulrechner.de/de/produkte/grafikrechner/fx9860g3/　(ドイツ語)

・Pyton搭載
・アドインプログラム
・8行 x 21桁テキスト、64 x 128ピクセル表示
・バックライト
・61 kB RAM、3 MB フラッシュROM
・１０桁＋指数２桁
・PCとのUSBリンク
・単四電池ｘ４本
・175.5 x 83.5 x 18.7 mm (176 x 84 x 19 mm)
・190 g
・筐体表＆ハードカバー：白、筐体裏：シルバー

このページによればバックライト機能付きとなっているが、本当だろうか？間違いの可能性が高い。
８行表示となっているが、最下行のファンクションキーのアイコン表示が含まれている (2020/02/12 修正)。

[2020/02/11 追記 1]
TI-Planet の critor様から本ブログの拍手機能経由で情報を頂いた。

"Thank you. :)The fx-7400/9750/9860GIII guidebook is now online : https://support.casio.com/cn/manual/manualfile.php?cid=004008033 If it can help, I've summed up the differences and new features over there https://tiplanet.org/forum/viewtopic.php?t=23498&p=251341#p251341"

fx-9860GIII のマニュアルがダウンロードできるようになっているとのこと。
◆ fx-9860GIII ハードウェアマニュアル (英語)
◆ fx-9860GIII (Ver 3.21) ソフトウェアマニュアル (英語)

発売間近と思われる。
Casio Basic の仕様は fx-9860GII と同じと思われる。Casio Basic に加えて Python も使える。

[2020/01/13 追記]
TI Planet に新製品 fx-9860GIII のデザインと仕様の情報が提供された。これの情報源はイギリスの教育機器販売サイト Oxfird Educational Supplies のページ (上から３項目め) となっている。

外観デザインについて、キーボードとトップパネルは GRAPH35+E II とほぼ同じですが、ファンクションキーがグレーから白に変更、そして筐体ウラと保護カバーは青から白になるようだ。スウェーデンの販売会社のサイトの画像 (下記参照) と同じになっている。

また、スライド式の保護カバーは、上と下の両方からスライド可能で、裏と表の両方をカバーできるので、４通りの自由度になりそうで、裏に上からスライドしてもUSBや3Pinのコネクタを使えるようなデザインになるとのこと。

	fx-9860GIII	GRAPH35+E II	fx-9860GII
電池	単四 x 4	単四 x 4	単四 x 4
電池寿命 (メーカー測定基準)	230 時間	230 時間	200 時間
サイズ (mm)	18.7 x 83.5 x 175.5	18.7x83.5x175.5	21.2x91.5x184
重さ (g)	190	190	225
液晶ディスプレイ・Casio Basic グラフィック・Casio Basic テキスト・バックライト	64 x 128 pixel ・63 x 127 dot ・7 x 21 文字・なし	64 x 128 pixel ・63 x 127 dot ・7 x 21 文字・なし	64 x 128 pixel ・63 x 127 dot ・7 x 21 文字・あり
仮数 + 指数	10桁 + 2桁	10桁 + 2桁	10桁 + 2桁
内部演算桁数	15桁	15桁	15桁
プログラムメモリ容量	最大 ~62 KiB	最大 ~62 KiB	最大 ~62 KiB
メインメモリ (利用可能)	~62 KiB ROM	~62 KiB ROM	~64 KiB ROM
ストレージメモリ	~3 MiB SDRAM	~3 MiB SRAM	~1.5 MiB SRAM
プログラムファイル名	最大8文字	最大 8文字	最大 8文字
CPU^※	SH4A (SH7305)	SH4A (SH7305)	SH4A (SH7305)
クロック	~59 MHz	~59 MHz	~29 MHz
- FLL:	14.75 MHz x900	14.75 MHz x900	14.75 MHz x900
- PLL:	FLLx16, 235.93 MHz	FLLx16, 235.93 MHz	FLLx16, 235.93 MHz
- IFC: CPUコアクロック	1/4 PLL, 58.98 MHz	1/4 PLL, 58.98 MHz	1/8 PLL, 29.49 MHz
- SFC: SuperHywayバスクロック	1/8 PLL, 29.49 MHz	1/8 PLL, 29.49 MHz	1/8 PLL, 29.49 MHz
- BFC: メモリバスクロック	1/8 PLL, 29.49 MHz	1/8 PLL, 29.49 MHz	1.8 PLL, 29.49 MHz
- PFC: I/Oクロック	1/16, 14.74 MHz	1/16, 14.75 MHz	1/16, 14.75 MHz

データ容量記号の B (Byte)だが、最近の正式表記は 1 KiB = 1,000 B = 1,024 B, 1 MiB = 1x10⁶ B なので、iB を使用した。

[2020/01/12 追記]
まだ不確定情報の範疇ではあるが、スウェーデンの教育機器通販のサイトに fx-9860GIII と fx-7400GIII のページが出来たとの情報がありました。TI-Planet のページ (sentaro様の情報)

fx-9860GIII のページ
fx-7400GIII のページ

但し商品説明が fx-9860GII のものを切り貼りしたままと思われます。fx-7400GIII についても、重量が230g と記載されておりこれでは現行フランス版 GRAPH35+E II よりも重い数値なので間違いだと思われる。信憑性については要注意だと思うが、一番気になるのが、これらのページで表示された製品画像が、現行GRAPH35+E II のデザインと色がそのままで、製品右上の製品名のところだけが fx-9860GIII USB POWER GRAPHIC 3 と変更されている。まだ未確定情報の域を出ていない。

この画像が、切り貼りの合成画像でないのならば、[SHIFT][OPTN]でバックライトが使えるところ、[OPTN]キーにバックライトのマークが無いので、バックライト機能は無い可能性もありそうた。

[2020/01/08 初稿]
ちなみに、GRAPH35+E II のCASIOページは こちら
マニュアル：ハードウェアマニュアル(仏語) | ソフトウェアマニュアル(仏語)

フランス語マニュアルを眺めたところ、Casio Basic の仕様は fx-9860GII とほぼ同じで、新たに Python が追加されている。さらにアドインプログラムが使え、C.Basic for FX も使える。液晶ディスプレイは fx-9860GII と同じ解像度でモノクロ。

現行の fx-9860GII よりも小型・薄型・軽量、直線的なデザインで角が丸い形状。デザインコンセプトは fx-CG50 に近い。
　・現行fx-9860GII : 21.3 x 87.5 x 184.0 mm, 225g
　・GRAPH35+E II : 18.7 x 83.5 x 175.5 mm, 190g

　　　フランス専用版 GRAPH35+E II

フランスはカシオのシェアが高く、他にもフランス専用版が GRAPHシリーズとしてかなり以前から発売されている。

Amazon.fr での価格は本日時点で、64.39ユーロ (￥7,811, 1€=￥121.3)となっており、fx-5800P の日本国内価格と変わらず(僅かに高い)、Amazon.fr では fx-5800P よりも安い価格設定になっている。

さて fx-9860GIII がどのようなデザインになるのか、楽しみだ。

新たに情報が得られたら、順次追記してゆく予定だ。

応援クリックをお願いします。励みになるので．．．

にほんブログ村

人気ブログランキング

FC2ブログランキングへ

keywords: プログラム関数電卓、fx-9860GIII

リンク集　|　ブログ内マップ

テーマ : プログラム関数電卓
ジャンル : コンピュータ

このページのトップへ

fx-5800P 素因数分解 - 高速化

追記修正 2020/01/24

[2020/01/24] ソースコード表示を追加し、C.Basicでの実行例の説明を追加しました。

今回は、fx-5800P の素因数分解プログラムの高速化の話題です。

素因数分解の一般的な方法は、"エラストテレスのふるい" と言われるものです。最初に入力した数 N を小さい順に素数で割り算を繰り返す方法です。最大の素因数は N の平方根以下の整数なので、平方根以下の整数を対象に２と３以上の奇数で割り算を行う方法で fx-5800P での素因数分解プログラムを作っています。
⇒ fx-5800P 素因数分解 - バグ修正と表示変更

さらに高速化する方法は無いものかと、色々と考えたり、試したりしていました。
例えば Casio 関数電卓の素因数分解など。

▋最速の素因数分解プログラム

最近、目からうろこの高速化を達成した記事を見つけました。
A fast prime factorizing program for Casio fx-5800P
このトピックで、作者の slugrustle 様は、2つのプログラムを公開されています。いずれもプログラム名は FACTOR です。
オリジナルは、上のサイトをご覧ください。

これらには、面白い工夫がなされています。その部分には手を付けず、表示やユーザーインターフェースの不具合(と私が思うだけですが．．．)を解消するために、チョット変更しました。

▍1本目のプログラムの変更版：
結果の表示を 3＾２ と乗数を表示し、List にも乗数の結果が FREQ に反映するように変更しました。
▶ FACTOR-M1 のダウンロード

FACTOR-M1 の結果出力 - 左: 乗数表示、- 右: [MODE] [3] で現れる List表示

▍2本目のプログラムの変更版：
オリジナルプログラムでは、結果表示画面を、複数ページで切り替えて自由に見られるようになっています。[EXE] [▲] [▶] [+] で次のページを表示、[(ー)] [▼] [◀] で前のページを表示、[EXIT] [DEL] でプログラムを終了するようになっています。計算が高速化しているだけでなく、結果表示も良くなっています。

このキーの使い方がチョット馴染まないので、[▼] で次のページ、[▲] で前のページ、[+] は使えないようにし、指定以外のキーを押した時の誤動作を抑制するように修正しました。時間をかけて計算できた結果が、誤動作で見えなくなるのは嫌ですから．．．
さらに、オリジナルはキーを軽く押しても応答せず長押しが必要、つまり応答がとても悪いので、キー入力待ちを最小のループにして応答を十分高速にしました。軽くキーを1回押すだけで、チョット待ちますが必ず画面が変わります。
またオリジナルでは結果表示一覧で素因数として 1 が表示されますが、1 は素数ではないので、素因数として 1 が表示されないように修正しました。
▶ FACTOR-F1 のダウンロード
※ ソースコードはこのページの一番下に掲載

FACTOR-F1 の結果表示 - 全結果を画面切り替えで確認、左: 2/1ページ、右: 2/2ページ

▍比較のための以前作った PRIME DECOMP：
▶ PRIME DECOMP のダウンロード

上記でダウンロードしたZIPファイルには、それぞれ CCL ファイルと TEXT ファイルが含まれています。CCL ファイルは CcLinker を使って fx-5800P に転送できます。或いは、下のリンクからテキストファイルを参考にしてください。

▋計算時間の比較

先ずは、fx-5800P でどのくらい高速化されたかの結果を示します。

	PRIME DECOMP ソースコード	FACTOR-M1 ソースコード	FACTOR-F1 ソース (メインルーチン) ソース (サブルーチン)
123,456,789 = 3² x 3607 x 3803	170 秒	60 秒 3 倍高速化	42 秒 4 倍高速化
6,666,666,667 = 19 x 1627 x 215659	77 秒	27 秒 3 倍高速化	20 秒 4 倍高速化
7,849,516,203 = 3² x 9811 x 88897	458 秒	165 秒 3 倍高速化	111 秒 4 倍高速化

１本目の FACTOR-M1 で３倍高速化、さらに２本目の FACTOR-F1 は４倍高速化されていることが分かります。

素因数分解は、与えられた数を小さい数から順に割ってゆく時、その操作の回数を減らせば、高速化に繋がります。
PRIME DECOMP では入力した数に、先ず平方根をとって一気に探査範囲を狭め、２と３以上の奇数で小さい方から順に割り算してゆく作戦です。

一方で、理想的なのは、小さい素数から素数だけで順に割り算してゆくことです。それには素数リストが必要ですが、それがあれば苦労しません。素数を算出する計算式などありません。

さて、slugursite様の工夫は、高い確率で素数を見つけるだけでなく、割り算する候補 (例えば、2 や 3 だけでなく、一旦割り算で使った素数の倍数) を効果的にふるい分ける手法にあります。そして、最初の FACTOR-M1 よりも次の FACTOR-F1 の方が、素数を見つける確率が高くなっているので、さらに高速化されています。

▋最速プログラムでの工夫 [2019/07/31]

読者のまつ様から、高速プログラムの考え方をご説明頂きました。私はこれに大変納得しましたので、それを掲載致します。以前の記述は撤回させて頂きます。

素因数分解プログラムで通常行われている割り算では，「2,および,3以上の奇数」を割る数としています。
これですと，ご存知のように，例えば3で割り切った後に9でも割るという無駄が出てしまいます。
FACTOR-M1は，「2, 3, 3より大きい3の倍数を除く奇数」を割る数としており，3で割ったあと9や15で割ることはないようにしています。

3より大きい3の倍数を除く奇数について考えてみます。

まず，3より大きい3の倍数でない整数は次の(1),(2)のどちらかです。
　3m+1 (1)
　3m+2 (2)
　(m>=1)

次に(1),(2)が奇数となる式をそれぞれ求めます。

(1)は (2m+1)+m と変形できます。2m+1 は奇数ですから，(1)が奇数であるためには m が偶数である必要があります。そこで m=2n (n>=1) とおけば，(1)は 6n+1 となります。

(2)は 2(m+1)+m と変形できます。2(m+1) は偶数ですから，(2)が奇数であるためには m が奇数である必要があります。そこで m=2n+1 (n>=1) とおけば，(2)は 6n+5 となります。

5とこれらの式を並べ，さらに，隣り合う式の差も書き加えると次のようになります。(n=1とします)

式の並び	隣り合う式の差
5	2
6n + 1	4
6n + 5	2
6(n+1) + 1	4
6(n+1) + 5	2
6(n+2) + 1	4
6(n+2) + 5	2
: :	: :

このような訳で，2, 4, 2, 4, ... と加算していると思われます。
この繰り返しは，6n+1 および 6n+5 の式からも分かるように，2と3の最小公倍数6を周期としています。

FACTOR-F1は，これを拡張して，割る数として
　奇数，かつ，3の倍数でない，かつ，5の倍数でない，かつ，7の倍数でない整数
を順番に求めていく方法をとっていると思われます。
2,3,5,7の最小公倍数は210ですから，隣り合う割る数の差(2,4,6,8など)の並びは210が1周期です。
FACTOR-F1の場合は，13+210n〜13+210(n+1)-1 [n>=0]の範囲で，2,3,5,7のいずれの倍数でもない整数を並べて，隣り合う整数の差をリストにしていると思われます。

ちなみに，13〜222の210個の整数のうち，
　奇数，かつ，3の倍数でない，かつ，5の倍数でない，かつ，7の倍数でない整数
の個数は，FACTOR-F1の「While 1」の下にある
　B+2→B:A÷B→D:Frac(D)=0⇒Prog "WFSUB":B>C⇒Goto 1
のパターンの行数と同じ48個です。

48個となる理由は次の通りです。

まず，2,3,5,7の倍数に関わるそれぞれの個数を求めます。

2の倍数の個数=210/2=105
3の倍数の個数=210/3= 70
5の倍数の個数=210/5= 42
7の倍数の個数=210/7= 30
　
2と3の公倍数の個数= 6の倍数の個数=210/ 6=35
2と5の公倍数の個数=10の倍数の個数=210/10=21
2と7の公倍数の個数=14の倍数の個数=210/14=15
3と5の公倍数の個数=15の倍数の個数=210/15=14
3と7の公倍数の個数=21の倍数の個数=210/21=10
5と7の公倍数の個数=35の倍数の個数=210/35= 6
　
2,3,5の公倍数の個数= 30の倍数の個数=210/ 30=7
2,3,7の公倍数の個数= 42の倍数の個数=210/ 42=5
2,5,7の公倍数の個数= 70の倍数の個数=210/ 70=3
3,5,7の公倍数の個数=105の倍数の個数=210/105=2
　
2,3,5,7の公倍数210の個数=210/210=1

重複を考慮すると，
2,3,5,7のいずれかの倍数の個数
=(105+70+42+30)-(35+21+15+14+10+6)+(7+5+3+2)-1
=162

従って，2,3,5,7のうちどの倍数でもない整数の個数は，
　210-162=48
で 48個となります。

▋素因数分解の正しい動作を検証

この作者は自分のプログラムを検証するテストプログラムまで作って、ソースコード (C++) を公開しています。fx-5800P 用なので、素因数分解する数は最大１０桁と決まっています。この条件下でアルゴリズムの正しさを検証しています。

検証プログラムのソースコードが公開されています。そこで Visual Studio 2019 Community でビルドしました。

▶ FACTOR-F1 のテストプログラム Factor.exe のダウンロード [2019/08/28 リンクを修正]

コマンドプロンプトで、Factor.exe のあるデイレクトリに移動し、そこで

Factor 1000 50000 4

と入力してエンターキーで実行すると、1000 から 50000まで 4 刻みで入力を変化させて FACTOR-F1 を実行した結果を一気に連続して自動実行してくれます。そして、結果が素数がどうか判定し、素数でないものが出てくるとエラーを出し、素数であれば実行を継続します。正常終了すれば、正しく素因数分解が実行されたことになります。

正常終了しているので、1000 から 50000 までの素因数分解は問題ないことが検証されました。

fx-5800P 用のプログラムなので、入力値は 1 ～ 9,999,999,999 (10桁) の範囲なので、完璧にテストするには、

Factor 1 9999999999 1

とすれば良いのですが、試しに私のPCだと、１晩で150億回分の検査が済みました。 10桁に相当する (1000億 - 1) 個全部のテストは、夜のみ終夜運転で計算させるとして１週間程度必要になりそうです。

1 ～ 9,999,999,999 までのテスト中

テストが正常終了すれば、このアルゴリズムが正しいことが検証されます。但し、他のパラメータ設定でも正しい組み合わせは有りそうです。

▋グラフ関数電卓用に移植

FACTOR-F1 をグラフ関数電卓用に移植しました。素因数分解の計算部分は変更の余地がありませんが、結果表示は７行全部を使うように変更しました。

▶ グラフ関数電卓用 FactorG のダウンロード

FactorG の結果表示

この画面は、fx-CG50 にインストールした アドインCasio Basic - C.Basic for CG を fx-CG50 で実行した画面です。C.Basic は純正Casio Basic の上位互換なので、グラフ関数電卓用 FactorG.g3m がそのまま実行できます。C.Basic は純正Casio Basic よりも高速に動作するので、上記の例だと一瞬で結果が表示されます。
⇒ アドインCasio Basic - トップページ

▋Factor-F1 (fx-5800P用) のソースコード

今回は、slugrustle 様の Universal Casio Forum への投稿プログラムの解説記事になってしまいましたが、私としては十分楽しませてもらったので、記事にして残そうと思いました。

応援クリックをお願いします。励みになるので．．．

にほんブログ村

人気ブログランキング

FC2ブログランキングへ

keywords: プログラム関数電卓、fx-5800P、素因数分解、プログラミング、Casio Basic

リンク集　|　ブログ内マップ

テーマ : プログラム関数電卓
ジャンル : コンピュータ

このページのトップへ

Casio 関数電卓の素因数分解

追記 2020/01/24

本ブログでは、素因数分解プログラムについて取り上げています。

　・ fx-5800P で素因数分解
　・ fx-5800P で素因数分解再び
　・ fx-5800P 素因数分解 - バグ修正と表示変更
　・ fx-9860GII への移植 - 素因数分解
　・ VBAで素因数分解
　・ fx-5800P 素因数分解 - 高速化 [2020/01/07 追記]

これらの記事の発端は、カシオのスタンダード関数電卓 fx-995ES に因数分解機能が搭載されたことです。素因数分解機能が内蔵されたのなら、プログラム電卓で作ってみようと思ったわけです。但し、自作プログラムは、逆立ちしたって内蔵機能よりも速く計算できません。これは、チョット気になっていました。

そこで、今回は、素因数分解のアルゴリズムの話題です。

実は、すけっぴぃ様から、素因数分解アルゴリズムの効率化に関するコメント（ここ）を頂いており、すぐには役に立つ情報を返信できなかったのですが、心の隅に引っかかっていたこともあって、この話題を少し掘り下げてみます。

私の手持ちの電卓で素因数分解ができるのは、最初から機能が内蔵されている fx-995ES と fx-JP900、それに作ったプログラムが走る fx-5800P と fx-9860GII の４機種。

順に、fx-995ES、fx-JP900、fx-5800P、fx-9860GII

最近、fx-JP900 を入手し、素因数分解機能を試したところ、fx-995ES よりも大幅に計算が速くなっていて、さらに得られる素因数の桁数が増えています。

幾つかの素因数分解結果を、fx-995ES、fx-JP900、fx-5800P のプログラム、カシオの高精度計算サイトKe!san で行った結果の一覧表を再掲載します。← Casio fx-JP900 （その３）から抜粋

整数	fx-955ES	fx-JP900	fx-5800P	Keisan
1,234,567	127x(9721)	127x9,721	127x9721	127x9721
98,765,432	2³x37x(333667) (1.7秒)	2³x37x333,667 (0.4秒)	2³x37x333667 (27秒)	2³x37x333667
9,516,208,473	3²x17²x(3,658,673)	3²x17²x(3,658,673)	3²x17²x3658673	3²x17²x3658673
123,456,789	3²x(13717421)	3²x(13,717,421)	3²x3607x3803	3²x3607x3803

因数分解できない場合は ( ) 付きで表示される仕様で、そこは fx-955ES も fx-JP900 も同じ。
但し、fx-995ES は素因数が４桁以上で ( ) 付きになっていましたが、fx-JP900 では素因数の桁数制限が大幅に緩和され、上の例ですと６桁まではOK。

また、fx-JP900 の取扱説明書１７ページを見ると、素因数が 1,018,081 以上の素因数を持つ時は計算エラーになると書かれていますが、上の１つめ、２つめ、３つめの例では、( ) 付きで結果が表示されています。これ以上計算できないが、たまたまそれが素因数だったと解釈すれば良さそうです。( ) 付きの場合は、それが正しいかどうかの保証が無いと言うことでしょう。

４つめの例では、( ) 付きの結果は、さらに因数分解できるが、これ以上計算できないことを示しています。

[2015/06/18 追記]
コメント欄での sentaro様とのやりとりから、求める素因数の桁数を制限すること、そしてCPUの演算速度の簡単な比較から、２と３以上の奇数で順次割り算する単純なロジックても、それぞれの実行時間をほぼ説明できそうだ、と今のところの結論です。(追記終わり)

[2020/01/24 追記]
上記のすけっぴぃさんのご提案にあるように、一旦3で割ればその後は3の倍数でない奇数で割り算すると効率があがります。これを拡張して、割る数として奇数、かつ 3でない、かつ 5でない、かつ 7でない整数を順次求めて行くアルゴリズムで3～4倍の高速化ができました。⇒ fx-5800P 素因数分解 - 高速化

素数は整数論の一分野で研究されていて、素数が無限個存在することは、紀元前３００年頃に証明されています。しかし、未だに素数を求める公式が見つかっていないし、素数の密度を求める式も見つかっていません。ケースバーケースの近似的な式があるだけです。それだけ神秘的な数が素数と言えるのですが、だからこそ素数は暗号通信の要として、実用上極めて重要なものになっています。応用工学で重要な素数だからこそ、数学教育において素数は重要だと考え、カシオは素因数分解機能を内蔵したのかも知れません。

ところで、遅いCPUを搭載した fx-5800P で走らせた素因数分解プログラムは、処理が遅いので、あまり凝ったアルゴリズムを実装できません。それに比べて内蔵機能の計算が桁違いに速いことが、気になっていました。

そんなとき、fx-JP900 の評価をしていて、正しく計算する条件として求める素数の桁数に制限があることを改めて考えてみました。桁数の制限をかけるアルゴリズムがあって、それを使えば Casio Basic でも速いアルゴリズムを実装できるかもしれないと思いました。そこで、具体的なプログラムにするには、まだ不完全ですが、取りあえず書いてみます。

fx-995ES では３桁以内の素因数に分解して表示することができるのですが、正しい計算が保証できるときの素因数が３桁と言うのは、どういうことか？　例えば、何十個かの素数の表をメモリ内に持っていて、それを使って計算すれば、かなり計算量が節約できるかも知れません。３桁つまり1～999の範囲にある素数は168個で、最大の素数は 997 です。168個程度のデータならメモリに入れておくのは現実的です。与えられた自然数をこの168個の素数で次々と割り算してゆけば、２と奇数で順次割り算するよりも、遙かに計算量が少なそうです。

ある整数の素因数分解を行う時、素因数はその整数の平方根以下になることを使い、さらに２と奇数を順に割り算して素因数を求める計算を、fx-5800P や fx-9860GII 用に書いたプログラムで行っています。このとき、３桁の素数で最大は 997 なので、997² = 994009 以下の素因数分解は、メモリに保存された168個の素数で順割り算すれば、かなり計算量は節約できます。fx-5800P や fx-9860GIi で作ったプログラムでは、２と奇数で割り算するので、499個の数で割り算しています。つまり、計算量は 168÷499 = 0.3367 つまり約33%、1/3 にに抑えられます。
Casio Basic での変数参照や配列参照のアクセスに比べて、関数計算する際のテーブル参照は遙かに速いと考えられるので、これで内蔵機能が速いことが説明できそうです。この方法を Casio Basic のプログラムに反映する際は、算術演算に 1～1.5ms 程度かかり、配列変数や行列へのアクセスに20ms程度かかること、そしてこの差を考慮して、本当に速くなるのかどうかを検討する必要があります。

一方 fx-JP900 は、1,018,081 以上の素因数を持っている整数ではエラーになる仕様です。ちなみに 1,018,081 は素数でなくて、これを素因数分解すると 1009² です。fx-5800P のプログラムで計算してみると、1,018,081 未満で最大の素数は、1,018,057 だと分かります。1,000,000 (100万)までの素数は 78,498個あるので、8万個近くある素数の表を不揮発メモリに持っておくのは、関数電卓としてはあまり現実的ではないでしょう。1,018,081 以上でエラーになることから、ひょっとしてこれを実装していることも考えられますが、素因数分解だけのために原価を押し上げるメモリを使うのは疑わしいわけです。

そこで、メモリに保存された素数テーブルを使わず、完全ではないものの、素数を計算して、それで順次割り算してゆく方法は、うまくすると計算量を減らして、高速化できるのかも知れません。或いは、メモリ上の素数テーブル参照と計算の併用も現実的な折衷案かも知れません。

素数の計算については、以下の式が非常に効率よく素数を計算するものとして知られています。

これはオイラーが見つけた、素数 p を求める式です。全ての素数をもれなく見つけることはできません。
ただ、この式の面白いのは、x が 0 から 39 の時に得られる数が全て素数だと言う点にあります。但し、x=39 の時得られる素数 1601 以下には、この式で得られない素数が沢山あります。1601 以下の全ての素数を算出できるわけではありません。

さらに、x が 0 から 60 の時は、x = 40, 41, 42, 44, 49, 50, 57 の７個の x 以外で、 p は素数になります。素数を算出する効率は、x が 0 から 60 で計算した61個の値のうち88.5% が素数になります。繰り返しますが、これで得られる3071 以下には、この式の結果以外に多くの素数があります。

x	p	x	p	x	p
0	41	13	223	26	743
1	43	14	251	27	797
2	47	15	281	28	853
3	53	16	313	29	911
4	61	17	347	30	971
5	71	18	383	31	1033
6	83	19	421	32	1097
7	97	20	461	33	1163
8	113	21	503	34	1231
9	131	22	547	35	1301
10	151	23	593	36	1373
11	173	24	641	37	1447
12	197	25	691	38	1523
				39	1601
				･･･	･･･
				60	3701
				1008	1017113

ちなみに、x = 1009 の時 p = 1,019,131、x = 1008 の時 p = 1,017,113 となります。つまり、x = 1008 で得られる1,017,113 がこの式でエラーにならない最大素因数 1,018,057 に最も近いものだと分かります。この式では、100万までの素数の47.5% が求められることが調べられていて、効率は半分以下に落ちます。しかし、現在 fx-5800P や fx-9860GII に実装しているプログラムのロジック「２と奇数で約 50万回近く割り算する」よりも、1000回程度の割り算をする方が、計算量が 1/500程度になります。仮に３分かかっていた計算は１秒以下になりそうです。

与えられた整数に対して、先ず先に、このオイラーの式で得られる計算値から素数を選んで、それで順次割り算して、残った余りについて、２と奇数で順次割り算して計算すると言うアルゴリズムが考えられます。オイラーの計算値から少ない計算量で素数を見つけられれば、テーブルと計算の併用で、高速化の可能性があります。x をどの範囲まで使うのか、38 までとするか、60 とするか、1008 までとするか、その中間のどこかにするか、も実際の計算量とコマンドの処理速度から最適点を検討する必要があります。仮に、x = 1000 まで使うなら、1000の47.5% に相当する 475 個の素数で順次割り算するので、500 / 500,000,000 = 0.001% となり、他の計算量と計算時間を低く抑えられれば、大幅な高速化ができるかも知れません。

プログラムの実装は、そのうちやってみようと思います。もし先にプログラムを作られた方は、是非コメント欄で発表してください。お待ちしております。

ところで、余計な話になりますが、

The Asahi Shinbun Blobe - 数学という力 (残念ながら削除されたようです) というサイトでは、素数と円周率の関係、素数と宇宙の真理の関係について解説されていて、なかなか面白いです。素数は現代数学の花形の１なのですね。

これは、リーマンと言う数学者が名付けたゼータ関数というものです。一番右の項は、オイラー積という総積計算で、素数 p がしっかり出てきます。

この式で、s=2 の時は、

となって、素数 p のオイラー積と円周率 π が結びつくことが発見された歴史的な式をゼータ関数で表したものです。素数と円周率の関係式をより一般化したゼータ関数で表現することで、より深く調べることができるというわけです。上の記事によれば、この式を巡った素数の熱い研究が進められているようですね。簡単に素因数分解できる公式が存在するのかどうか？まだよく分かっていません。そのうち見つかる筈と言う人もいれば、存在しないかも知れないと言う人もいます。あまり簡単に計算できると、インターネットなどで使われている暗号が簡単に破られることに繋がるので、大問題です。

脱線すると、このゼータ関数で s=-1 の時は、

なんて、なってしまいます。自然数を無限に足すと、-1/12 になる、なんとも受け入れられない結果です。実は、ゼータ関数は複素数の世界のものなので、一見あり得ない結果に見えるわけです。

カシオの高精度計算サイト Ke!san のココでも取り上げられています。
ここでは、明確に書かれていませんが、s=-1 で、実数の世界を複素数の世界に拡張（解析接続）しています。ゼータ関数の性質として、これはやっても良いこと（s=1 以外で解析接続できてしまう）なので、間違っちゃいないのですが、紛らわしいですね。

1+2+3+4+･･･は実数の世界と誰でも思うので、自然数の無限和が負の数である -1/12 に収束するなどと言うのは、実数の世界では間違いです。でも複素数の世界では収束するので、ゼータ関数は物理の計算で重宝されているわけです。

素数は大きくなると、まばらになるのか？その密度はどうなっているのか？　これもはっきりと分からない問題でしたが、2014年には素数は極端な偏りがなく万遍なく分布することが発見されました。→ こちら

素数の性質の研究は、非常にホットな分野ですね。まぁそれだけ分からないからこそ、暗号に使われるわけです。
深淵な研究は数学者に任せるとして、取りあえずプログラム電卓で素因数分解の高速化が出来るかも知れないということで、一旦区切ることにします。

応援クリックをお願いします。励みになるので．．．

にほんブログ村

人気ブログランキング

FC2ブログランキングへ

keywords: fx-5800P、プログラミング、プログラム関数電卓

リンク集　|　ブログ内マップH

テーマ : プログラム関数電卓
ジャンル : コンピュータ

このページのトップへ

fx-9860G Slim の勧め

2019/08/23
追記修正 2019/11/06

fx-9860G Slim の勧め - 今頃なぜ fx-9860G Slim なのか？

普段から fx-5800P を持ち歩き、関数電卓として四則演算や技術計算に利用する以上に複数の自作プログラムを仕事で頻繁に使っています。最近 fx-9860G Slim を中古で入手したのですが、とても使い勝手が良く、あらゆる点で fx-5800P の代替えになると感じています。使えば使うほど気に入り、今では普段使いになっています。そんな fx-9860G Slim の入手方法、お勧めの理由、性能比較の結果を紹介します。

▋fx-5800P も良いけれど．．．

fx-5800P は 2006年に発売され、この記事を書いている 2019年にまだ生産中止にならず販売継続されています。

プログラム電卓として、
　・プログラムをPCにバックアップする手段をメーカーが提供していない
　・カバーのヒンジが壊れやすい設計
という欠点があることは、当ブログで再三指摘しています。

一方で、これらの欠点については以下のように解決する方法があります；
　・ついに fx-5800P がPCリンク可能になった
　・fx-5800P の破損ヒンジの交換、ついでにリニューアル

読者の方からの情報で修理対応は 2025年迄とカシオが言っているとのこと。

ということは、fx-5800P の後継機種の計画が進んでいるのか、或いはこのカテゴリーの製品 (新世代Casio Basic 搭載のプログラム関数電卓) がラインアップから外される可能性も心配になっています。とは言っても、まだ６年先のことではあります。

fx-5800P はとても使いやすいので気に入っていますが、プログラム関数電卓というカテゴリーで唯一 "新世代Casio Basic"を搭載しているものです。そのような名機がもし無くなると、"新世代Casio Basic" 搭載機種は大きくて重いグラフ関数電卓だけになってしまい、結構困ります。そんな状況で fx-9860G Slim に出会い、実際に使ったところ、とても気に入りました。

▋fx-9860G Slim の入手

▍入手方法

fx-9860G Slim は、2007年に欧米で発売され、おそらく2011年頃までは販売されていたグラフ関数電卓です。

Slim は2006年に発売された fx-9860G の派生モデルで、機能は fx-9860G とほぼ同じです。fx-9860G は日本でも発売されましたが、Slim モデルは国内では発売されませんでした。

日本国内では販売されなかった機種なので、国内のオークションサイトには滅多に出品されません。出品されたとしてもスグに売れてしまいます。一方で、欧米のオークションサイトでは常に数点の出品がみられます。

入手先としては、私の経験上 eBayやセカイモンが安心だと想います。
eBayで購入する場合は、もしトラブルがあればチョットしたことでも英語で対応することになります (何度も経験しています)。英語を使うのが面倒な場合は日本語でやりとりできるセカイモン (eBayと提携) がお勧めです。

Amazon USA でも中古品を扱っていますが、注文内容と違ったものが届いたり、出品者の不注意から商品が毀損されていたり、そして何かあってもAmazonのサポートが役に立たない経験をしています。少ない私の経験上、Amazon USAからの中古品の購入は極めて慎重になります。一方、新品を購入する場合は Amazon USAは問題なく安心できます。Amazonは元々オークションサイトでないので仕方ないのでしょう。

今入手できる fx-9860G Slim は、殆どが中古品ですが、数ヶ月～数年使っただけで保管して外観の程度の良さそうなもの (アメリカでは学生が授業に必要で買って、授業が終われば使わないケースがある) や、未使用品(動作確認のため開封したものや未開封品)も出品されることがあるので要チェックです。私は eBay とセカイモンから中古品や未開封の(古い)新品を購入しました。

国内正規品のグラフ関数電卓を新品で購入するよりは、海外からの送料を含んでも、概ね安く入手できると想います (Casio プログラム電卓の価格動向参照)。

但し時間はかかります。海外の個人の売り手からeBayやセカイモンを経由する買い物では、売り手の段取りが遅く、気配りが少ないなど、最初から長い時間がかかると思っていると精神的に楽です。中には素早い対応をされる海外の方もいらっしゃるのは事実ですが．．．

▍操作マニュアルのダウンロード
▶ fx-9860G Slim ハードウェアマニュアル (英文)
▶ fx-9860G Slim OS1.10 ソフトウェアマニュアル (英文)
▶ fx-9860G Slim OS1.11 ソフトウェアマニュアル (英文)
▶ fx-9860G Slim OS2.00 ソフトウェアマニュアル (和文)
▶ fx-9860G 操作マニュアル (和文) - 同梱CD-ROM内に収納

fx-9860G Slim のＯＳは、OS1.11、OS2.00、OS2.01、OS2.04 にアップデートできますが、OS2.01 と OS2.04 は無視できないバグがあり、カシオは公開直後に取り下げていますます。お勧めできるのは OS2.00 までの3つのバージョンです。
fx-9860G Slim は日本国内で販売されていませんが、和文の OS2.00 ソフトウェアマニュアル (上記) が役立ちます。
キー配置と [HELP] キー, [LIGHT] キー以外は fx-9860G と同じ機能なので、fx-9860G Slim OS1.10 に同梱のCD-ROMに収納されていた "fx-9860G (日本語) の操作マニュアル (和文)"も役立ちます。

▍本体と付属品 [2019/09/03 追記]

　本来の付属品
　・USBケーブル (Type A - Mini)
　・3Pin ケーブル (SB-62)
　・アルカリ電池単四2本
　・CD & CD使用マニュアル
　・クイックマニュアル
　・保証書 / 廃棄方法の説明書
　
　CD-ROMの内容
　・下記機種共通のCD-ROM
　　　fx-9860G Slim, fx-9860G (SD),
　　　fx-9860G (日本語)、fx-9860G AU
　　　GRAPH 85 (SD)
　・ヨーロッパ各国語マニュアル

中古の電卓本体のみを入手することが多いと思いますが、その場合は必要な付属品は下記のソフトウェアとケーブル類のみです。

プログラムリンクソフトウェア - FA-124
CDに同梱されているプログラムリンクソフトウェア FA-124 は Win98以降WinXP までのOS対応のため、それより新しい Windows 利用の場合は、以下のカシオのサイトから無償ダウンロードできる。
▶ グラフ関数電卓：プログラムリンクソフトウェア Ver 2.04 / e-Gadget ライブラリから
▶ FA-124 取扱説明書 / e-Gadget ライブラリから

USBケーブル (Type A - Mini)
既に Casio グラフ関数電卓のいずれかを新品購入していれば、それに付属しているものが使えます。或いはアマゾンなどで安く購入できます。

3Pinケーブル (SB-62)
カシオから取り寄せるか、takumako様が互換ケーブルを有償頒布されているので入手可能です。

▍fx-9860G Slim 用キャリングケース
毎日持ち歩くほど気に入ったので、キャリングケースを探してみました。ハードウェアマニュアルによれば、
Dimensions: 89 (D) x 122 (W) x 20.7 (H) mm
とあります。これを参考にして、外付けHDD用ケースでサイズが合うものが見つかりました。

緩衝材で保護する本来HDDを入れるところには fx-9860G Slim は収まらず、ちょっと窮屈です。そこで逆方向に、付属品を入れるところに電卓を収めるとピッタリです。ケースの中で電卓が踊ることもなく、しっかりと固定されます。ケースを閉じた際、ジッパーが電卓に接触して擦れることもないも良い点です。セミハードケースなので、カバンに放り込んでも安心です。

但し、ピッタリすぎて電卓の付属品であるケーブル類が収まる余裕がありません。ほんのもう少し余裕があると良いのですが、とりあえずこれでしばらく使っています。

もっと良いものが見つかれば、試してみようと思います。

▋fx-9860G Slim がお勧めの理由

fx-9860G Slim は、fx-9860G (これは国内でも発売されていました) とほぼ同じ仕様で、電子辞書のような2つ折れタイプです。高機能でありながらコンパクトで、fx-5800P 程度のコストで入手できるのがお勧めの理由です。

以下で少し細かくみてゆきます。

▶ 液晶のバックライト機能
fx-9860G との違いの1つが、バックライト機能 (プログラム電卓では世界初) です。少し暗い環境でも鮮明に液晶が見えます。

▶ コマンドのヘルプ機能
[HELP] キーを押せばコマンドの説明が表示されます。関数やコマンドの書式が分かるのは、Slim の HELP 機能の特徴です。fx-9860G、fx-9860GII、fx-CG20、fx-CG50 には [SHIFT][4] で呼び出す CATALOG 機能がありますが簡潔過ぎてあまり役立ちません。なお、関数やコマンドをより詳しく知りたい場合は、マニュアルを読むか、本ブログのコマンドリファレンスを参照するのが良いと思います。HELP機能は、OS1.10、OS1.11 そして OS2.00 までの3バージョンで有効です。バグのために誤動作する OS2.01 や OS2.04 では [HELP] キーの機能が使えなくなります。

▶ 大きな液晶
液晶画面は fx-5800P よりもかなり大きく、同じシリーズの fx-9860G よりも大きく、画面が見やすいのが特徴です。fx-5800P の画面は 16桁 x 4行ですが、fx-9860G Slim は fx-9860G と同様に 21桁 x 7行と表示できる文字数も多くなっています。

▶ 圧倒的にコンパクト

fx-5800P と大きさを比べてみると、コンパクトであることが分かります。これを2つに折りたたむと fx-5800P よりも小さく持ち運べます。

この写真で液晶サイズが大きいことも分かります。。

▶ 処理速度が速い
搭載しているCPUは日立製 SH3 のカスタマイズ版で、fx-5800P よりもかなり高速です。マニュアル計算やプログラムが遙かに高速動作します。

▶ PCリンク可能
fx-9860G と同様に、プログラムリンクソフトウェア FA-124 Ver 2.04 を使ってプログラムやデータをPCに保存できるのもポイントです。
※ FA-124 のバグ：電卓からFA-124へファイルを転送する場合に複数ファイルをまとめて転送するとファイルが壊れることがあるのが確認されています。これは fx-9850G Slim に限らず FA-124 自体の問題です。面倒でもファイルを１つづつ転送することを推奨します。そして一旦FA-124に転送したファイルを再び電卓に戻して動作確認によりファイルが壊れていないことを確認するようにしてください。

▶ メモリ容量が大きい
fx-5800P は 28.5 KB のメモリ容量なのに対して、fx-9860G Slim のメインメモリは 63 KB と倍以上です。もし C.Basic をインストールすれば、1.5 MB のストレージメモリにもプログラムファイルを保存できます。fx-5800P よりも圧倒的に多くのプログラムを保存できるのが特徴です。

▶ アドイン版 Casio Basic - C.Basic for FX が使える
fx-5800P と異なり fx-9860G Slim はアドインプログラムが使えます。そこでアドイン版 Casio Basic - C.Basic for FX が使えます。C.Basic は純正 Casio Basic の上位互換なので Casio Basic プログラムがほぼそのまま走るだけでなく、非常に高速に動作します(純正Casio Basicの約10倍程度)。また Casio Basic の一部のコマンドが機能拡張されており、さらに独自のコマンドも多くあるので、Casio Basic では実現不能な機能をコーディングできるのが大きな特徴です。C.Basic for FX Ver 2.24β 以降をお使いください。

▶ チューンアップツール - Ftune が使える
Ftune は、CPUにSH3のカスタムチップを用いた fx-9860G シリーズを安全にオーバークロックするツールで、fx-9860G Slim は４倍程度の高速化が簡単に実現できます。最新版はここからダウンロードできます。但し、オーバークロック動作はユーザーの自己責任でお使い頂く必要があります。
サポートは当ブログで行っています。⇒ Ptune3 以外は Ftune2 のサポートページでサポートしています。

▋fx-9860G Slim のファクトリーモード (イースタエッグ)

ファクトリーモードに入る方法とその概要は、fx-9860GII / fx-9860GII SD のイースタエッグ - 診断機能を参照してください。ファクトリーモードの詳細は fx-9860GII シリーズとは少し異なりますが概ね同じで、注意事項も同じですのでご留意ください。

fx-9860G Slim OS1.10 として発売された機種のモデルIDは GY366 となっている。

▶ OSバージョン 1.10 は、
　OSバージョンのタイムスタンプが DateO 2007.0228.1850
▶ OSバージョン 1.11 は、
　 OSバージョンのタイムスタンプが DateO 2008.0214.1335
▶ OSバージョン 2.00 は、
　 OSバージョンのタイムスタンプが DateO 2009.0409.0909
となっている。

▋fx-9860G Slim の性能比較 [2019/09/16 修正]

fx-9860G Slim (OS1.10) の実力を fx-5800P と最新の fx-CG50 と比較してみます。[2019/09/16 修正]

機種	消費電力	メモリ		バッテリ		加算ループ (1000回)		関数ループ (1000回)		繰返表示 (500回)
機種	消費電力	メイン	ストレージ	アルカリ	寿命	処理時間	比較	処理時間	比較	処理時間	比較
fx-5800P	0.12 W	28.5 KB	---	単四x2	365 時間	16.4 秒	---	126.8 秒	---	206.6 倍	---
fx-9860G Slim OS1.10	0.3 W	63 KB	1.5 MB	単四x2	130 時間	1.4 秒	11.7 倍	13.1 倍	9.7 倍	89.3 秒	2.3 倍
fx-9860G Slim OS1.11	0.3 W	63 KB	1.5 MB	単四x2	130 時間	1.4 秒	11.7 倍	13.2 秒	9.6 倍	91.8 秒	2.2 倍
fx-9860G Slim OS2.00	0.3 W	63 KB	1.5 MB	単四x2	130 時間	2.3 秒	7.1 倍	14.7 秒	8.6 倍	98.5 秒	2.1 倍
fx-CG50	0.6 W	61 KB	16 MB	単四x4	170 時間	2.3 秒	7.1 倍	6.3 秒	20.1 倍	82.4 秒	2.5 倍

※ fx-CG50 は OS3.20 搭載機を使用。
※ fx-9860G Slim OS2.01 と OS2.04 はカシオが公開を取下げた。大きなバグ(下記参照)たあるため対象外。
※ 上記で用いたコードは、本ページの一番下に記載しています。

▶ メインメモリには純正Casio Basicのプログラムやデータを保存します。OS と最低限必要な SETUP データと ALPHA MEM データを除くと 61 KB が実際に使える容量です。fx-5800P に比べると十分な容量と言えます。

▶ グラフ関数電卓は単四電池４個使用が標準ですが、Slim はコンパクト性と引き換えに単四２個使用になっていますが、実際に使っていて電源寿命が問題になるとは感じません。ニッケル水素充電池(エネループなど)も使えますが、電圧が低く電津寿命も110時間程度に低下しますが特に問題なく、繰り返し使えてむしろ経済的です。

▶ 加算ループの結果から、四則演算とループ処理がとても速く、fx-5800P の10倍程度の実力です。関数ループの結果から、三角関数の処理速度も fx-5800P の10倍以上の実力です。但し fx-CG50 の半分程度の実力です。OS を 1.10 から 2.00 に入れ替えると、関数が追加され Casio Basic に文字列処理コマンドが追加されます。一方 Casio Basic の処理速度は半分程度に低下します。fx-5800P には文字列処理コマンドが無いので、fx-5800P の置き換え機種として考えれば OS 1.10 や OS1.11 で十分でしょう。
例えば関数 RanInt# や MOD は fx-5800P にはありますが fx-9860G Slim OS1.10 にはありません (OS2.00 で追加されます) が、Ran# や Int を使って書き換え可能で、大きな問題は無いと思います。

▶ 繰返表示は、テキスト表示に伴う画面更新速度の評価結果を示しており、十分に速いことが分かります。最新の fx-CG50 とあまり変わらない結果です。

実は、fx-9860G 以降のカシオのグラフ関数電卓の中で、初期のOS1.03搭載の fx-9860G と OS1.10 搭載の fx-9860G Slim (初期型) の処理速度は、その後OSをアップデートした fx-9860G や fx-9860GII よりも格段に速いことが、複数の実機を調べた結果分かっています。fx-9860G Slim は fx-9860G シリーズ中の最速機種でありながら、コンパクトで、なおかつ液晶が大きいわけです。

つまり、fx-9860G Slim はお勧めです。

日本国内で発売されていれば、かなり売れたと思います。国内発売されなかったことが残念で、大きな謎です。

▶ (要注意) OS2.01 と OS2.04 はバグのため推奨できない
fx-9860G Slim に搭載されるOSのバージョンは、1.10、1.11、2.00、2.01、2.04 がある。
これらのうち、OS2.01 と OS2.04 はMENUのアイコン画面からどれかアイコンを選ぶと、[SHIFT] に続いて [F1] が押されるのと同じキーコードが、自動的に送られるバグがあります。すると、選んだ機能やアドインが起動した時 [SHIFT] [F1] が勝手に押された状態になります。起動するたびに [EXIT] を押して本来の起動状態に戻す必要があり面倒であり、場合によっては意図しない入力が勝手に行われるのは無視できない問題です。従って OS2.01 と OS2.04 は推奨できません。

▶ OSの選択
処理速度比較の結果、OS1.10 が最も処理速度が速いことが分かりました。OS1.11 は OS1.10 のマイナーアップデートで、細かなバグフィックス版と思われますが敢えて OS1.11 にする理由がまだよく分かりません (問題が見つかっていません)。

一方、OS2.00 は、機能や関数が追加され Casio Basic が高機能で、fx-9860GII や fxCG50 とほぼ同等の機能になっていますが、処理速度が OS1.10 よりも遅く(加算処理は極端に遅く約半分に)なっています。

つまり、処理速度の OS1.10 か機能の OS2.00 かの二択になると思います。

▶ OSのアップデート [ 2019/11/06 修正]
カシオ公式のOSアップデータは Windows XP が前提で、現在多くの方が使っている Windows 10 や Windows 7 では動作しません。このアップデータは現在ではカシオのサイトには掲載されていません。

そこで、fx-9860G シリーズの解析文書をリリースされているドイツの Simon Lothar氏が作成されたOSバックアップ＆アップデートツール fxRemote ですと Windows7 と Windows10 でアップデートやバックアップが可能なことを確認しています。なお、同梱している fx-9860G 用ファイルと fx-9860G Slim 用ファイルを絶対に混同しないでください。9860G 用ファイルをSlimに適用すると画面が上下反転し、キー入力が無茶苦茶になり修復困難になります。

OSアップデートで電卓がおかしくなると保証外になるので、カシオでの修理は有償になります。とはいっても所詮海外専用機種の中古品なので、国内で保証を受けられる可能性はなく、有償でも修理してもらえるかどうかは未知数です。Model ID が異なっている場合はOSコピーできないので、この問題を解決する PolyOS も同梱しています。これは海外のプログラム電卓のSNS, TI-Planet の管理人である Critor氏が作成されたものです。TI-Planet はフランスのSNSですがSNS自体は英語表記にもできます。最近翻訳精度がかなり向上しているGoogle翻訳が結構使えます。日本語はまだ難しいらしくで訳分からない翻訳になることが多いのですが、そのときはフランス語⇒英語にすると翻訳精度が非常に良くなります。

fxRemote や PolyOSは自己責任でお使いください。

上記のツールを使ったりしない状態で、なにか問題があれば先ずカシオに相談されるべきです。有償でもメーカーによる修理が可能なら絶対にお勧めです。これがうまくゆかない場合は、上記のツールを使うしかありません。繰り返しますが、使い方を間違えると電卓が使えなくなるリスク (例えば上記) があります。自己責任です。管理人や作者は一切責任を終えないので、ご留意ください。同梱のドキュメントを参照ください。

　⇒ fx-9860G / fx-9860G Slim OS Update Tool

なお、上記のベンチマークを行う際には、このツールで OSを変更しています。これまで正しく使うことで問題は発生していません。なお OS2.01 にアップデートした場合は、ファクトリーモードに入れないバグがあります。

ちなみに、私は速度よりも機能を重視して OS2.00 にアップデートして使っています。

▋プログラム電卓の次機種への妄想(^_^;

次機種は、是非とも2つ折れタイプ (クラムシェルタイプ) にして頂きたいと思います。

クラムシェルタイプのポケコンやプログラム電卓は1980年台からあります(1987年3月のカタログ)が、カシオ以外ではあまり見たことがありません。その延長線上にある fx-9860G Slim もカシオらしい独自の製品だと思います。
年間2500万台を売り上げる関数電卓ですが、プログラム関数電卓もグラフ関数電卓もクラムシェルタイプを復活させてはどうでしょうか？

プログラム関数電卓 fx-5800P の後継機種を投入するならば、
　・モノクロ高精細液晶 (ClassWiz搭載より大きなもの)
　・クラムシェルタイプ
　・新世代Casio Basic 搭載
　・USB PCリンク機能
は最低限度欲しいところです。

グラフ関数電卓 fx-CG50 の後継機種を投入するならば、
　・高精細カラー液晶 (できれは24bitフルカラー)
　・クラムシェルタイプ
　・新世代 Casio Basic搭載
　・アドイン機能
　・3Pin & USB PCリンク機能
といった感じだと、高機能＆コンパクトは日本人には高評価なので国内でも売れると思います。特に現行 fx-CG50 はキーを押しても受け付けないことがある設計不良を抱えているので、これを解決するには次機種が良い機会です。

加算ループで使ったコード

関数ループで使ったコード

繰返表示で使ったコード

応援クリックをお願いします。励みになるので．．．

にほんブログ村

人気ブログランキング

FC2ブログランキングへ

keywords: fx-5800P、CasioBasic、構造化プログラミング、プログラミング入門、プログラム関数電卓

リンク集　|　ブログ内マップ

テーマ : プログラム関数電卓
ジャンル : コンピュータ

このページのトップへ

Casio fx-CG50 の概要

初版: 2017/07/23
追記 2018/08/09
追記 2018/12/26
日本語化に関する追記 2019/05/09
追記 2019/09/18

Casio fx-CG50

fx-CG50 が欧米で発売されたので、国内発売前に入手して調べてみました。本気で欲しいと思える製品です。

fx-JP900 のデザインを踏襲しています。角に丸みのある四角い形状と高級感のあるフロントパネル、黒・白・シルバーを基調とした色使い。カシオの新しい形。所有する喜びを感じるデザインではないでしょうか？

fx-CG50 は、fx-CG10 PRIZM (北米モデル) や fx-CG2 の後継機で、欧米で 2017年3月末に発売されました。ほぼ７年ぶりの後継機種投入です。

fx-CG50 紹介 (英語のサイト)

日本未発売前に、eBay USA で購入しました。この記事を書いている時点では、eBay USA での実売価格は、新品で100ドルを下回る程度です。国際輸送費を考えてもアメリカからの入手は現実的だと思います。但し配送に時間がかかります(最低でも２週間程度)。

[2019/09/18 追記] OS3.30 にアップデート
主に Pythonの改善と試験モードの使用追加
・WEWからのダウンロードはこちら
・国内サイトからのダウンロードはこちら

[2019/05/09 追記] ユーザーによる日本語化計画
fx-CG50 には、簡体字コード GB2123 を少し変更したグリフ (文字) が搭載されており、それを読み出す方法が見つかった(当ブログ読者の Colon様による)。簡体字は日本語の文字と異なるものが少なくないが、それでも英語よりはましだ。ひらがなも含まれている。Colon様により日本語化ファイルが提供されており、これを fx-CG50 にコピーするだけで、日本語風表記で使えるようになる。
⇒ fx-CG20 / CG50 日本語化計画
さらに、fx-CG50で使えるアドインプログラム - C.Basic for CG が当ブログの読者である sentaro様を中心にして現在も開発が進んでいる。C.Basic for CG は純正Casio Basicの上位互換の BASIC開発環境だ。これを使えば作成するプログラムで日本語風の表記が可能になる。
⇒ プログラムライブラリ - 日本語版西暦-和暦換算プログラム
　
[2018/12/26 追記] ついに Python搭載！
OSが 3.20 にアップデートされ、プログラミング言語 Python が追加され、選択言語にイタリア語が追加されました。
Worldwide Education Website (WEW: 海外のカシオサイト)では2018年8月には公開されていましたが、日本のサイトでは 2018年12月に公開されました。
- WEWからのダウンロードはこちら
- 国内サイトのダウンロードはこちら

[2017/10/20 追記] ついに 2017年10月20日に fx-CG50 が国内発売！
⇒ カラーグラフ関数電卓 fx-CG50
⇒ fx-CG50

既にカシオの国内サイトでは fx-CG50 (OS 3.10) の日本語マニュアルが公開されていることから、国内販売は現行の Ver 3.00 でなくて、Ver 3.10 になると思われます。

[2017/09/23 追記] fx-CG50 日本語マニュアル
fx-CG50 の日本語マニュアルがカシオ日本語サイトの取扱説明書ダウンロードサイトからダウンロードできるようになりました。ハードウェアマニュアルとソフトウェアマニュアルの両方の日本語アニュアルです。ソフトウェアマニュアルが OS Ver 3.10 用になっています。国内販売前のバーションは 3.00 です。現時点では OS アップデートファイルはまだ公開されていませんが、国内おカシオサイトや Casio World Education Website で近々ダウンロード可能になると思われます。恐らく同時に fx-CG20 を OS 3.10 にアップデートできるようになるようです (OS 3.10 ソフトウェアマニュアルは fx-CCG20 OS 3.10 と共用のため)。
[2018/08/09 追記]
ソフトウェアマニュアル日本語版が Ver 3.11 にアップデートされていて、カシオの日本語サイトからダウンロードできます。アメリカ市場において2018年3月以降製造のfx-CG50には OS 3.11 がインストールされており、国内販売品もいずれ OS 3.11 がインストールされるようになるかも知れません。

[2018/08/09 追記・修正] OS 3.11 へのアップデートファイル公開
Casio World Education Website のサポートページ ([Accept] をクリックして先に進む) から OS3.11 へのアップデート用アプリとアップデート方法の説明書 (PDF) をダウンロードし、説明書に従って作業を進めます。アップデートアプリの指示があるまで電卓とPCを接続してはダメと書かれていますので要注意。

[2018/08/09 追記・修正] OS 3.11 へのアップデート
ダウンロードしたアップデート用アプリ (fx-CG50 Sries OS Ver.3.11 Update.exe) をPCで実行すると、私の場合は日本語 Windows 10 Home ですが、自動的に日本語表示でアプリが起動。注意深く表示に従って作業を行うと、アドイン 3D-Grph もアップデートするように聞いてくるので一緒にアップデート。 [MENU] - System - [F4] (Version) で確認すると OS は 3.11.0202 に、3D Graph は 01.02 になる。

なお、fx-CG50 は言語を選択できますが、OSアップデートしても日本語は選べません。言語の選択肢に中文も含まれているので日本語対応も容易だと思います。スタンダード関数電卓 fx-JP900 は表示が日本語化されているので、このデザインコンセプトを引き継いだ fx-CG50 もいずれ日本語表示に対応することを期待します。

　
▋はじめに

Casio Basic の機能に着目すると、以下に列挙した機種が同じカテゴリに含まれるプログラム電卓です。

　- 2006年発売　fx-5800P　
　- 2007年発売　fx-9860G (OS Ver 2 以降)、生産中止
　- 2009年発売　fx-9860GII
　- 2011年発売　fx-CG10 PRIZM (北米のみ)、fx-CG20とほぼ同じ
　- 2012年発売　fx-CG20 (fx-CG10 PRIZM の約１年後)
　- 2013年発売　fx-FD10 Pro
　- 2017年発売　fx-CG50 (欧米先行、2017/10/20国内発売)

fx-CG50 は fx-CG10 PRIZM / fx-CG20 の後継機種です。１つ前に発売されている fx-FD10 Pro は、fx-9860GII のハードウェアを利用しながらアドインが使えず Casio Basic 専用機である点で異質な存在です。
　
　
▍fx-CG50 の位置づけ [2017/08/07 更新]
Casio Basic に着目すると、fx-CG50 の位置づけが明確に見えてきます。

fx-9860GII：モノクロ液晶搭載の最上位機。

fx-CG10 PRIZM / fx-CG20：fx-9860GII のディスプレイを高精細＆カラー化したもの。しかし Casio Basic ではテキスト、グラフィックずれも画面出力処理が極めて遅く、fx-9860GII の方が遙かに速い。カラーだが出力が遅い fx-CG10 / CG20 が良いのか、モノクロだが出力が速い fx-9860GII が良いのか、２機種の甲乙を付けられない状況だった。言い換えれば、fx-CG10 / 20 は必ずしも fx-9860GII の後継機種とは言えないのだ。

fx-CG50：高精細カラー液晶へ出力が大幅に高速化したのが最大の改善点で、fx-9860GII と同レベルになった。

fx-CG50 の Casio Basic は、カラーと高精細に関係するコマンドを除けば fx-9860GII と互換です。fx-9860GII で作った Casio Basic は、fx-CG50 でほぼ同じ出力速度で動作します。

互換性の無いコマンド：
※ パラメータ見直しが必要なコマンド：PxlOn、PxlOff、PxlChg、PxlTest(
※ 転送時に自動的にパラメータが変更されるコマンド： Text

fx-CG50 は、fx-9860GII をカラー化した後継機種、現時点での最上位機と位置づけられます。
　
　
▍ハードウェア機能
fx-CG50 は、fx-CG20 から内部のハードウェアが変更されています。CPU は同じものを使いながら、処理速度を向上させ、一方で消費電力が抑えられ、バッテリー駆動時間が延びました。RAM (ストレージメモリ) は、fx-CG20 の SRAM から fx-CG50 では SDRAM に変更されています。

fx-CG50 の省電力化 (fx-CG20 との比較) ^※2

動作モード	fx-CG50	fx-CG20	省電力化の傾向 ^※3

電源OFF	0.1 mA 以下	0.1 mA 以下	---

電源ON
RUN-MAT待機状態、輝度１^※1	2.5 mA (10.0 mA)	3.0 mA (14.3 mA)	16.7% (30.0%)
RUN-MAT待機状態、輝度3 ^※1	5.5 mA (13.0 mA)	8.3 mA (21.0 mA)	33.7% (38.1%)
RUN-MAT待機状態、輝度5 ^※1	9.5 mA (18.0 mA)	16.4 mA (30.8 mA)	42.1% (41.6%)

Casio Basic実行、輝度1 ^※1	21.1 mA (22.2 mA)	23 mA (30.3 mA)	8.3% (26.7%)
アドイン実行、輝度1 ^※1	39.8 mA (40.4 mA)	38.0 mA (50.0 mA)	-4.7% (19.2%)

※1: カッコ内は USB接続状態、※2: sentaro様ご提供の測定値を使用
※3: 省電力化の傾向 (%) = ( CG20の値 - CG50の値 ) / G20の値 × 100

同じ CPU を使っているので、電流値の変化が消費電力の変化と見なします。
処理速度については、関数や Casio Basic の処理内容に応じた比較測定の結果を以下で紹介します。
　
　
▍ソフトウェア
fx-CG50 のソフトウェアは、ハードウェアの違いを吸収する OS が Ver 3 にバージョンアップしています。表に出てくる関数機能や Casio Basic の機能面では違いが見られません。アドインについては、ROM や RAMに直接アクセスしたり、SRAM からSDRAM に変更された RAM の違いの影響が現れるようなコードが使われていない場合は、fx-CG20 と fx-CG50 では同じアドインプログラムが動作します。fx-CG50 になってもアドインの拡張子が g3a と変わっていないことも互換性の高さを裏付けています。

fx-9860G と fx-9860GII にはアドイン作成用のカシオ公式SDKが公開されていますが、fx-CG20 以降は公式なSDKがありません。従って、カシオ純正あるいは公認のアドイン (g3a) ファイルなら fx-CG20 と fx-CG50 での互換性は保たれると考えても良さそうですが、サードパーティや個人が作成したアドイン (g3a) ファイルは、使用に際して fx-CG50 での動作確認がされているかに注意が必要です。

さて Casio Basic については、fx-CG20 とfx-CG50 は完全互換です。違いを探していますが、未だに見つかっていません。プログラムファイルの拡張子も同じで g3m のままです。
　
　
▍キー入力の問題

写真に写っている大きなキートップのテンキーなどは、キーの右側を軽く押すときに入力を受け付けないことがあります。キーの左側を押す時は問題ありません。他の所有者の fx-CG50 でも同じ問題があることが分かりました。

慣れれば問題ないかも知れません。しかしチャッチャッとキーを速く軽く叩く使い方は特殊でないでしょうし、そのような使い方では入力を受け付けないことが確実にあります。もぐら叩きゲームのようなテンキーの早押しが必要な場合は、慣れの問題ではなくて避けられない問題となるかも知れません。そこで特に必要性は無いけれど面白そうなので、もぐら叩きゲーム fx-5800P 版を移植して fx-CG50 版を作り遊んでみました。急いでキーを叩く際、どうしてもキー入力の不備からゲーム進行が不利になります。

この不具合は、キーのバネ機構と接点パネルに関する設計や組み付け工程の問題、或いはこれらの複合的問題によると推察しています。この不具合をカシオが認識して、国内発売までに改善するのかどうかに興味があります。

fx-5800P のカバーヒンジの問題、fx-JP900 のハードカバーの問題 (問題は既に指摘、整形の問題のないロットの存在については今後記事にするかも...) に続いて、今回 fx-CG50 テンキー問題も出てきました。とても残念です。
　

　
▋目　次

1. 海外から直接購入

2. 到着したパッケージ

3. 外　観

4. 他機種との比較
　4.1 地味な改善 - バーコード & シリアルのラベル

5. ダウンロード
　5.1 OSアップデート
　5.2 取扱説明書
　5.3 アドインプログラム
　5.4 サポートソフトウェア

6. データ転送
　6.1 PCとのリンク
　6.2. 電卓同士のデータ転送

7. バックアップ

8. ハードウェア
　8.1 キー入力
　8.2 液晶表示

9. 関数電卓としての機能
　9.1 ユーザデータのバックアップ機能
　9.2 ３桁区切り表示
　9.3 複素指数関数
　9.4 積分関数の処理速度
　9.5 周期関数の積分

10. Casio Basic の互換性

11. カタログ機能

12. Casio Bsic の処理速度
　12.1 計算主体
　12.2 動きのあるテキスト出力
　12.3 動きのあるグラフィック出力

13. さらなる高速化
　13.1 オーバークロック
　13.2 アドイン版Casio Basic (C.Basic)
　

　
▋海外から直接購入

[2017/07/28 追記]
Amazon USA で日本への輸出が可能な fx-CG50 の取り扱いが始まっています。sentaro様がここから購入したところ、驚くほど短時間で入手したとの情報がありました。Amazon USA での購入が、推奨可能な候補として浮かび上がりました。注文から配達までの概要は以下の通り（この場合は僅か３日で配達！）；

場所	日付・現地時間	状況
某所	2017/07/27	配達完了
大阪	2017/07/26 20:20	最終配達の手配
	2017/07/26 11:10	輸入通関
	2017/07/26 10:19	空港到着
アンカレッジ、アラスカ州	2017/07/25 9:05	空港出発
	2017/07/25 7:03	輸出通関
	2017/07/25 5:55	空港到着
	2017/07/25 2:16	空港出発
オンタリオ、カリフォルニア州	2017/07/24 22:47	空港到着
シアトル、ワシントン州	2017/07/24 20:18	空港出発
ケント、ワシントン州	2017/07/24 15:19	現地営業所スキャン
セラー (出荷)	2017/07/24 18:31 (ET)	UPSへの引き渡し

※ これはかなり理想的なケースだと思われ、Amazon USA で購入しても必ずこんなに速く配達されるわけでは無さそうです。というのも、Amazon USA でポチッとしたのが月曜(平日)で、即日セラーから出荷されたこと、東海岸のセラーから日本向け飛行機が飛ぶ西海岸までの輸送が陸送だけでなく航空便が使われたこと、さらにアメリカの東海岸から西海岸までの３時間の時差に助けられて見かけ上時間が短縮されていること、そして日本向け飛行機での配送が即日行われたこと（一旦貨物が集まるまで滞留させなかったこと）、日本到着時が平日で即日通関されたこと、など全ての良い要因が重なっているからです。

概要：国内のショッピングサイトでは fx-CG50 の並行輸入品の扱いが見つからなかったので、今回はアメリカの eBay で直接購入しました。海外品を買うには、セカイモンや eBay などで購入して国際貨物で送って貰うことになります。このような個人輸入の場合、国際貨物の扱いや輸入手続きは業者が全てやってくれるので、個人輸入という実感はあまりありません。セカイモンは手数料を取って国際貨物や輸入通関まで全て面倒をみてくれ、さらに日本語で注文できるので、かなり楽です。eBay の場合は国際配送を引き受けるセラー(Seller、業者)が出品している場合は購入者は何もしなくて良いのですが、国際配送をやっていないセラーから買う場合は、国際配送業者を別途利用する必要があります。

eBay での商品選び： eBay の場合は、実績と評判のあるセラーから購入した方が良いと思います。Top-rated Seller (高評価のセラー) といった表示があるので、そのセラーのページで確認して自分なりに納得してから決められます。新品 (new in box) といった表示で新品が確認できない時は中古の可能性もあるので、確認しましょう。fx-CG50 の場合でも、安いものの中には注意深くみてゆかないと中古品であるケースがあり、紛らわしいと感じるものがあったので、新品が欲しい場合は要注意です。

私の場合は、fx-CG50 新品の本体価格が￥10,915、輸送費が￥2,316 でした。輸送費用の傾向として、ヨーロッパの方が北米よりもかなり高いので、北米のセラーから購入する方がお得のようです。

セカイモンと eBay のコストの違い：セカイモンは、 eBayと提携しているので eBay と同じセラーからの同じ商品が同じ本体価格で購入できます。違いは、ページでの提示期間と配送手数料です。セカイモンの方が早く締め切る傾向があり、購入する場合は即決に近い判断が必要なケースが多いようです。日本語で買える安心感、国際配送と通関手続きがお任せのセカイモンは、手数料分の価値はあると思います。英語でも良いなら eBay の方が商品提示期間が長く多少でも余計な手数料を取られないので、費用面でもお得です。

セカイモンと eBay の配送期間の違い：いずれにしても配送時間は最低２週間と普通の国際便よりは時間を要します。今回 eBay USA を初めて使って、とにかく時間がかかることがよく分かりました。アメリカ国内のセラーから国際発送を行うセンターまで陸送で一旦貨物が集められ(カリフォルニアから日本とは逆方向のケンタッキー)、そこでスグ日本へ送ることはなく、１週間程度滞留させるので、ここで余計な時間がかかります。国際便のコストを下げるためにある程度貨物をまとめる必要があるのだと理解しています。ポチッとしたから手元に届くまでの時間については、セラーの場所と国際配送センターの場所に依存するようで、どちらが速いかについては、なんとも言えないと思います。アメリカと日本の祝祭日の影響もありますので、ポチッとした日にも依存します。国際配送センターで多くの日本向け貨物がまとまれば滞留日数が短くなる可能性もあるでしょう。

私の場合は、
- 7/2 (日)：ポチッとし決済

- 7/3 - 7/4 (月～火)： 7/4が独立記念日で 7/3 も休みで連休、セラーはお休み
- 7/5 (水)：セラーが出荷、UPS サンフランシスコセンターが受け取る

- 7/6 (木)：UPS コネチカットセンターを通過 (アメリカ国内はトラック輸送と思われる)
- 7/7 (金)：ケンタッキー州アーランガーにある国際配送センターに到着

- 7/13 (木)：国際配送の FedEx に引き渡し。センターに６日も滞留していた
　　　　　 ※ eBayに問い合わせたら、通常センターに１週間は留め置くと回答あり

- 7/14 (金)：一旦テネシー州のメンフィスに寄り道 (おそらくここまでは陸送と思われる)
- 7/15 (土)：メンフィスで輸出通関

- 7/16 (日)：成田到着
- 7/17 (月)：輸入通関、FedEx横浜営業所に到着

- 7/18 (火)：横浜営業所で、何故だか丸一日滞留
- 7/19 (水)：配達完了

決済について：セカイモンは eBay と提携しており、eBay と PayPal は同じ傘下の会社なので、セカイモンでも eBay でも PayPal での決済ができます。PayPal での決済は、事前登録が必要ですが、決済手続きは日本語で可能、決済の記録も日本語で確認できるのが利点です。私は eBay で商品を探して、そのまま PayPal で決済しました。

eBay USA のカスタマーサポート：7/2に決済が済んでいるのに３日たってもトラッキングの状況に変化がないことの問い合わせ、それから国際配送センターからの配送が６日間も留め置かれている状況の問い合わせを行いました。eBayのページからフォームを使って質問を送ったところ、いずれも１２時間以内に返信があり、考えられる次の問い合わせを行うための細かい案内も付されていて、レベルは高いと思います。

機種
fx-JP900	５．５秒	４８．７秒
fx-5800P	１０．１秒	５６．７秒
fx-9860GII (SH4A)	１．５秒	８．４秒
fx-CG20	１．０秒	５．８秒
fx-CG50	０．７秒	３．２秒

機種	計算できる n	タイムアウトする n
fx-JP900	８	９
fx-5800P	８	９
fx-9860GII	６０	６１
fx-CG20	６０	６１
fx-CG50	６０	６１

fx-CG50 tuned by Ptun3	fx-CG20 tuned by Ptune2	fx-9860GII tuned by Ftune2
97秒 (174秒)^※	108秒 (429秒)^※	23秒 (135秒)^※
1.8倍高速化	4倍高速化	5.9倍高速化
1	1.11	0.24
0.90	1	0.21
4.21	4.70	1

部品名	カシオ部品コード番号	単価 (消費税込み)	数量	小計
ヒンジ / HINGE (WITH PIN)	~~9482 2881~~ 9481 8599 (2019/6月現在)	￥81	3	￥243

fx-CG50	fx-CG20	fx-9860GII	fx-5800P
46秒	63秒	89秒	444秒
1	1.36	1.93	9.65
0.73	1	2.67	7.05
0.52	0.71	1	8.73

fx-CG50	fx-CG20	fx-9860GII	fx-5800P
87秒	185秒	93秒	441秒
1	2.12	1.07	5.07
0.47	1	0.50	24,0
0.94	1.99	1	4.74
0.20	0.42	0.21	1

fx-CG50	fx-CG20	fx-9860GII
174秒	429秒	135秒
1	2.47	0.78
0.41	1	0.31
1.2	3.18	1