温故知新 - fx-4000P / fx-4500P / fx-4800P

プログラム電卓 温故知新
 - 搭載プログラミング言語に注目して、プログラム電卓の変遷を考える -
<目次>


 
2019/07/14
追記修正 2019/12/03
追記修正 2021/09/11
追記修正 2021/09/27


過去から現在に至る性能や仕様の変化を調べ、プログラミング言語を中心にカシオ製プログラム電卓の系譜を明らかにする。

2. 新しいプログラミング言語の指向 - 可読性の向上

今回取り上げる fx-4000Pシリーズを順に並べると、結構ある。
- fx-4000P
- fx-4100Pfx-4200P
- fx-4500Pfx-4500PA
fx-4800Pfx-4850P 

1985年にシリーズ最初の fx-4000P が発売された。構造制御を行う各種ジャンプコマンドや配列変数が使え、最大550ステップのメモリ容量がある。搭載言語は FX-502P / FX-602P / FX-603P とは大きく異なり、可読性が大きく向上した。同じ年には 世界初グラフ関数電卓 fx-7000G も登場していて、ほぼ同じ仕様の言語と422ステップの容量がある。

fx-4100P と fx-4200P は実機を持っていないがダウンロードしたマニュアルを見る限り、数式記憶機能はあるが、構造制御コマンドが無いので対象外とする。
fx-4100P Manual
fx-4200P Manual

1989年に fx-4500P が発売された。プログラム保存のメモリ容量は 1103ステップとなり、fx-4000P の550ステップからほぼ倍増された。但し、搭載言語仕様は fx-4000P の延長線上にない点に注目したい。例えば、カウントジャンプ機能が無くなって不便になった一方、条件ジャンプ機能は、条件分岐後のマルチ文が使えるように改善された。
プログラム処理速度は 同時期に発売されていた FX-602P よりもかなり遅くなった。 
なお、fx-4500P をマイナーアップデートした fx-4500PA はバッテリー駆動時間が延長されている。マニュアルを見る限り言語仕様は fx-4500P と変わっていない。

1996年2月に後継の fx-4800P が登場。画面は4行表示と広くなり普通の関数電卓としても使いやすい。言語仕様は fx-4500P の延長線上にあり、カウントジャンプコマンドが追加された。プログラム保存容量の表記は、ステップ数からバイト数に変更され、最大4500バイトになった、プログラム処理も fx-4500P より格段に速くなった。

1997年に発売された fx-4850P は、このシリーズの最終モデルになる。但し中文のマニュアルしか見つからず、理解可能な範囲で見る限り、言語仕様は Cls コマンドが追加された以外は fx-4800P と違いが無さそうだ。但しプログラム保存容量は 28Kバイトと 6倍増強された。
2006年に fx-5800P が発売された時に fx-4850P は生産中止となった(発売は継続)。fx-4000P 発売開始からシリーズ全体は21年間続いたことになる。


今回は、fx-4000Pfx-4500Pfx-4800P 3機種の言語仕様をみてゆく。

1990年12月のカタログには、FX-620P (生産中止品として)、FX-603Pfx-4500P の3機種が掲載されている。
2006年9月のカタログでは、fx-5800P 新発売と同時に FX-603P が消えており、fx-4500PA, fx-4800P (生産中止), fx-4850P (生産中止) が掲載されている。
1990年12月発行のカシオ電卓総合カタログ - FX-602PFX-603Pfx-4500P
2006年9月発行のカシオ電卓総合カタログ - fx-4500PA、fx-4800Pfx-4850Pfx-5800P



Casio fx-4000P [2019/07/30 追記]

温故知新の企画で色々と調べる過程で fx-4000P がエポックメイキングな製品だとわかり、ほぼ新品状態の程度の良い中古品が入手できた(eBay)。
fx-4000PN-New_fx-4000P 

1985年に発売された fx-4000P は、1桁ごとにドットマトリックスになった液晶が採用された。当時の関数電卓としては処理速度が速く、FX-502PFX-602P よりも小型の優れた機種だ。但しプログラムは 句切り文字を使って、全て1行に入力する。

搭載言語の主なコマンドは以下の通り。 
fx-4000P Manual

・キー入力: ?→A
・代入:
・無条件ジャンプ:Goto/Lbl
・条件ジャンプ:
・カウントジャンプ: Isz, Dsz
・比較演算:=, ≠, <, >, ≦, ≧
・サブルーチンコール: Prog
・配列変数 A[ ] が使える。

なお、条件ジャンプ () は、[条件式]⇒[文1]:[文2] という書式で、1行に書かないとエラーになる。

この条件分岐は、
If [条件式]
Then
 [文1]
Else
 [文2]
IfEnd

と同じだ。但し、文1 と 文2 は1つの文しか使えず、句切り文字 : を使ってマルチ文を書くことは許されない仕様だ。

これらの仕様は、同時期の 1985年に発売された世界最初のグラフ関数電卓 fx-7000G と(グラフィックス機能を除けば)全く同じである。fx-4000P の言語仕様は 4000P シリーズの他のモデルには引き継がれず、時を経て fx-5800P や現在のグラフ関数電卓に引き継がれている点は興味深い。



Casio fx-4500P

fx-4500P fx-4500P&manual   

fx-4500P が1989年に発売された時 (発売年情報はこちら) は FX-602P も併売されており、FX-602P のプログラム容量 512ステップから、fx-4500P は1103ステップに増え、プログラムエリア(保存できるプログラム数) はメモリ容量内なら無制限になった(FX-602P は20)。

fx-4500P のディスプレイは、上段ドットマトリックス、下段7セグメントの2行表示に進化した。ほぼ同時期、1年後発売の FX-603P も2行表示に進化した。メモリ保護用にコイン電池 CR-1216を1個、本体駆動用にコイン電池 CR-2025を1個使う。仕様上の連続稼働時間は 3000時間で、実際に使うと1年は持たない。マイナーアップデート版の fx-4500PA は CR-2032 を2個使うように変更され、仕様上 5000時間駆動となった。

[2021/09/11 追記]
fx-4500P のアルミの裏カバーを外すとバッテリ交換ができる。本体駆動用の CR-2025 1個が挿入・固定されており、裏側から貼り付けた薄い金属部品とネジで導通をとった金属板とで正負の電極を構成している。その左側には既に電池を装着する貫通穴が開けられており(奥の黒い部分は基板に貼り付けられた絶縁用樹脂フィルム)、もう一組の電極部材と導通用に金属ネジを裏から貼り付けることでコイン電池を増設できるようになっている。CR-2025 の代わりに少し厚みのあるだけの(少し容量が大きい) CR-2032 を2個装着し、負極を接続するアルミ板を留める金属ネジを裏から貼り付け、基板と導通をとれば fx-4500PA を構成できるように最初から設計されている。なぜ最初からコイン電池2個で発売しなかったのかは興味のあるところだ。当時はコイン電池が高価で入手しずらかった事情に配慮したのだろうか?
fx4500P_Back_2

以前、購入後毎日のように使っていた時、そして保管するようになってからも電池の持ちが仕様値よりもかなり短いと感じていた。電池交換をして実際に使わずに1年程度保管すると Battery Low となったり、全く電源が入らないことを何度も経験してた。電源ONにするには [AC] キーを押すのだが、手帳ケースを付けていると 外からケースに力が掛かれば [AC]キーが簡単に押されて電源ONになっていたことに気づいた (保管方法に問題があった)。そして、保管時に手帳型ケース越しに押されないように留意することで、1年以上保管しても Battry Lowにならずに電卓を駆動できるようになった。以前日常的に使っていた時に仕様よりも遙かに電池寿命が短いと思ったのは、カバンの中で電卓が押されて、使わない時にも電源ONになっていたことが原因だった可能性に、最近気がついた。

確かに fx-4500P[AC] キーは、手帳型ケースの外から押されるだけで簡単に押せてしまう。
fx4500P_AC_Key
ただでさえ電池容量が少ないのに、不要なところで電源ONにされやすいのは問題だ。

一方で、fx-5800P は、[AC] キーの両側にリブ (薄い突起) があり、力が加わってもキーが押されにくくなっている。
fx5800P_AC_Key
fx-4800P にも [AC] キーの周りにこのようなリブ構造はない。fx-4800P と fx-5800P は共にプラスチックのハードケースを備えているので、かなり強い力で押さなければ [AC] キーが押されることはないと思うが、カシオは不用意に [AC] が押される問題をどこかで認識したのだろう。fx-5800P になって改良されていることに今更ながら気づいた。

[2021/09/27 追記]
hangyodon1123 様から、[AC] キーにリブがある fx-4500P もあるとのこと。マイナーバージョンアップ品の可能性あり。
new_fx4500P


fx-4500P 搭載のプログラミング言語の特徴
fx-4500P 搭載の言語は、fx-4000P からキー入力コマンドや代入コマンドが変更され、条件ジャンプの仕様も変更されており、fx-4000P のアップデート版というよりも、別系統を目指したと思われる。

・キー入力:{A} (キー入力した数値を変数Aに代入)
・代入:=
・無条件ジャンプ: Goto/Lbl
・条件ジャンプ: ⇒ / ≠⇒
・カウントジャンプ: 無くなった
・比較演算: =, ≠, <, >, ≦, ≧
・サブルーチンコール: Prog
・配列変数 A[ ] が使える。

条件ジャンプの仕様も fx-4000P から変更され、
書式は、

[条件]⇒[文1]:[文2]: ・・・ :[文m]≠⇒[文m+1]:[文m+2]:  ・・・ :[文n]Δ

となり、新たに追加された ≠⇒Δ コードを使って、マルチ文を書けるようになった。

If [条件] 
Then
 [文1]:[文2]:  ・・・  ・:[文m]
Else
 [文m+1]:[文m+2]: ・・・ :[文n]
IfEnd

と同じで、条件ジャンプは fx-4000P よりも実用性が向上した。

fx-4500P のプログラム編集は、上書きモードがデフォルトになっており、PCや最近のプログラム電卓の挿入モードに慣れていると、かなり使いにくい。


実際のプログラム例
さて実際に「加算プログラム」と「数値積分プログラム」を作り、FX-502P, FX-602P そして FX603P と実行速度を比較してみた。

加算プログラム
加算 

FX-502P のプログラム
FX502P_source_adding_up 

FX-602P / FX-603P のプログラム
FX602P_source_adding_up
 
プログラムを実行すると N の入力が求められるので、1000 を入力する。

これと同じ動作を fx-4000P で書くと、句切り文字を使って以下のような1行になる。
fx4000P_source_adding_up2 

同じ動作を fx-4500P で書くと以下になる。
fx4500P_source_adding_up 
何をやっているのか分かりやすい。


数値積分プログラム
関数 

FX-502P のプログラム
FX502P_source_func 

FX-602P / FX-603P のプログラム
FX602P_souce_function 
プログラムを実行するとシンプソン法で必要な分割数の入力を求めるので、1000を入力する。
なお、この数値積分はとね日記 - 世界初の手帳型プログラム関数電卓 CASIO FX-502P (1979), FX-602P (1981) で取り上げられているものをそのまま使わせていただく。

これと同じ動作を fx-4000P で書くと以下のように句切り文字を使って1行になる。
fx4000P_souce_func2 

同じ動作を fx-4500P で書くと以下になる。
fx4800P_souce_func 
何をやっているのか、可読性が向上した。

計算速度のを比較結果を示す;
加算プログラム数値積分プログラム
機種実行時間比較実行時間 (秒)比較
FX-502P123.1 秒---1261.8 秒---
FX-602P111.2 秒1.1 倍716.5 秒1.8 倍
FX-603P37.8 秒3.3 倍166.2 秒7.6 倍
fx-4000P61.7 秒2.0 倍349.1秒3.6 倍
fx-4500P195.0 秒0.6 倍798.1 秒1.6 倍

fx-4000P でのベンチマーク結果も加えている。シリーズ最初の機種 fx-4000P が後継の fx-4500P よりもかなり速い。Kyoro's Room Blog の fx-4000P を取り上げた記事 によれば、CPUには ポケコン (後期のPBシリーズ) で使われている HD61747 が使われているそうだ。なるほど速いわけだ。

fx-4500P は、FX502P / FX-602P / FX-603P に対してプログラムの可読性が向上したが、処理速度はかなり遅い。新たな言語の処理に必要なパワーと、搭載CPUの能力のバランスの結果だと言える。



Casio fx-4800P

fx-4800P-S fx-4800P_w_Manual
(fx-4800P の左の画像は色合いが忠実に再現されているので、関数電卓マニアの部屋 - 絶版コレクション fx-4800P から拝借した)

関数や各種設定、そしてプログラムコマンドの呼び出しは、fx-4500P では全てキー入力だったが、fx-4800P では多くをソフトウェアメニューで呼び出すように変更された。1つのキーに複数の役割を与えると、キーの周りに小さな文字でゴチャゴチャと印刷する必要がある(それはそれで格好いいと思ったものです)が、ソフトウェアメニューのおかげでスッキリと見やすくなった。

4500P_keys 4800P_keys 
      fx-4500P のキー           fx-4800P のキー

さて、fx-4800Pfx-5800P は、キー配列やハードウェアデザインがかなり似ている。

4800P_5800P 
      fx-4800P          fx-5800P

また、ソフトウェアメニューも両者は似ており、操作系もかなり共通している。一方、プログラミング言語に着目すると fx-4800P は fx-5800P とは大きく異なる。

fx-4800P 搭載のプログラミング言語の特徴
fx-4800P 搭載の言語は、fx-4500P と殆ど同じだが、一旦 fx-4500P で消えたカウントジャンプが 復活した。fx-4000P とは明らかに別系統の言語になっている

・キー入力:{A} (キー入力した数値を変数Aに代入)
・代入:=
・無条件ジャンプ: Goto/Lbl
・条件ジャンプ: ⇒ / ≠⇒
・カウントジャンプ: Isz, Dsz 復活した
・比較演算: =, ≠, <, >, ≦, ≧
・サブルーチンコール: Prog
・配列変数 A[ ] が使える。

条件ジャンプの仕様は fx-4500P と全く同じだ。

プログラム編集は、fx-4500P と同様に上書きモードがデフォルトになっており、PCや最近のプログラム電卓の挿入モードに慣れていると、かなり使いにくい。

[2019/07/15 追記] fx-4800P の裏技
sentaro様の情報で、fx-4800Pでは使用する変数によって処理速度が異なるとのこと。
以下原文;
"同時期に販売されていたと思われるグラフ電卓のfx-9700GEも同じ仕様です。
 A~Zまでの1文字変数は固定領域で確保されているのが通常なので速度は変わらないはずですが、これらの機種では変数Aが一番早くZが一番遅いというへんてこな仕様です。
通常のBASIC言語では変数は使われた順(=登録された順)に速いという原則がありますが、それとはまた違ったくせのある仕様です。ということで、使用する変数はAから順に使うのが速く動作させるための秘訣です。(^^;"



実際のプログラム例
上で比較した「加算プログラム」と「数値積分プログラム」を fx-4800Pfx-5800P も加えて、実行速度比較を比較する。

加算プログラム
加算 

プログラムを起動し、N に 1000 を入力して実行時間を計る。

FX-502P のプログラム
FX502P_source_adding_up 

FX-602P / FX-603P のプログラム;
FX602P_source_adding_up 

fx-4000P のプログラム
fx4000P_source_adding_up2 

fx-4500P のプログラム
fx4500P_source_adding_up 

fx-4800P のプログラム
fx4800P_source_adding_up fx4800P_source_adding_up_Isz 
fx-4800P に追加されたカウントジャンプ Isz を使ったプログラムもテストする。


数値積分プログラム
関数 

この通史積分は、とね日記 - 席初の手帳型プログラム関数電卓 CASIO FX-502P (1979), FX602P (1981) で取り上げられているものをそのまま使わせていただく。

プログラム起動し、分割数として 1000 を入力して、時効時間を計る。

FX-502P のプログラム
FX502P_source_func 

FX-602P / FX-603P のプログラム
FX602P_souce_function
 

fx-4000P のプログラム
fx4000P_souce_func2 

fx-4500P のプログラム
fx4800P_souce_func 

fx-4800P のプログラム
fx4800P_souce_func fx4800P_souce_func_Isz 
fx-4800P で追加されたカウントジャンプ Isz を使ったプログラムもテストする。


以上の計算速度のを比較結果を示す;
加算プログラム数値積分プログラム
機種実行時間比較実行時間 (秒)比較
FX-502P123.1 秒---1261.8 秒---
FX-602P111.2 秒1.1 倍716.5 秒1.8 倍
FX-603P37.8 秒3.3 倍166.2 秒7.6 倍
fx-4000P61.7 秒2.0 倍349.1秒3.6 倍
fx-4500P195.0 秒0.6 倍798.1 秒1.6 倍
fx-4800PB=B+126.3 秒4.7 倍114.3 秒11.0 倍
Isz B21.2 秒5.8 倍109.4 秒11.5 倍

記念すべき FX-502P を基準に、速度が何倍になっているかも併せて示している。

シリーズ最初の機種 fx-4000P が後継の fx-4500P よりもかなり速いのは上で述べている。

fx-4500P は、四則演算は FX-502P よりも遅い。しかし、関数演算は 1.6 倍だけ高速化している。

fx-4800P はカウントジャンプが追加されており、Isz コマンドの処理が速いことが分かる。fx-4800Pfx-4500P の言語仕様を引き継いでおり、四則演算が高速化され FX-603P よりもさらに速い。関数演算はさらに大幅に高速化されている。



プログラム電卓の系譜 - fx-4000シリーズ [2019/08/09 追記修正]

このシリーズでは、可読性の向上を目指して、搭載言語を試行錯誤した跡が見てとれる。単に複数の計算式を繰り返し実行する数式記憶機能だけを搭載した fx-4100Pfx-4200P も含まれるが、これらは冒頭で述べたように特に取り上げていない。

fx-4000P
シリーズの中では、他のモデルと異なる言語仕様を採用している。例えば、キー入力には { } でなく ?→ を使い、代入には = ではなく を使う。ほぼ同じ時期に発売された世界初のグラフ関数電卓 fx-7000G は、グラフ機能以外は同一の仕様になっている。fx-5800Pfx-CG50 は、fx-4000P の直系と言える。

fx-4500P
言語仕様からみて、fx-4000P とは異なる新たな系統の言語が搭載されている。fx-4000P にあったカウントジャンプが無くなったのは不便だ。改善例を挙げるなら、fx-4000P では条件分岐においてマルチ文が使えなかったが、fx-4500P では ≠⇒Δ コードを追加することでマルチ文を使えるようになっている。メモリがほぼ倍増したのは良いが、プログラム処理速度が大幅に低下した。新しい言語仕様導入の過渡期のため処理速度まで手が回らなかったと思われる。

fx-4800P / fx-4850P
fx-4500P で無くなった条件ジャンプ (Isz, Dsz) が追加 (復帰) され、さらに処理速度が大幅に向上した。fx-4500P の系統でのプログラミング言語搭載機は、メモリ増強と実行速度の向上により、ようやく実用的に使えるレベルまでプログラム実行速度が速くなった。また、fx-4500P までは関数やコマンドは全て多機能キーで入力する仕様だったのに対して、fx-4800P / fx-4850P ではソフトウェアメニューが導入された。

このソフトウェアメニューやハードウェアのデザインは fx-5800P に色濃く引き継がれた。一方で別系統の fx-4000P のプログラミング言語の仕様が fx-5800P に引き継がれた。それぞれ良い点が引き継がれたと言える。

fx-4000Pシリーズは、数式記憶機能のみのモデルが含まれたり、異なる系統の言語仕様が混在したり、ポケコン用CPUと関数電卓用CPUが混在したりと、シリーズとしての統一性が無く、試行錯誤の跡が見られ、将来のプログラム電卓の進化に貢献したシリーズと言える。



温故知新 - FX-502P / FX-602P / FX-603P
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温故知新 - fx-9860GII
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温故知新 - fx-CG50
温故知新 - fx-9750GIII

温故知新:番外編 - 関数電卓としての使い勝手
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keywords: プログラム関数電卓、プログラミング、Casio Basic、CFX-9850GC PLUS

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テーマ : プログラム関数電卓
ジャンル : コンピュータ

温故知新:番外編 - 電卓評価用の複素数を解いてみた

プログラム電卓 温故知新
 - 搭載プログラミング言語に注目して、プログラム電卓の変遷を考える -
目次

 
2021/08/22
追記 2021/09/01
追記 2021/09/05
図を追加 2021/09/07



番外編 - 電卓評価用の複素数を解いてみた

プログラム電卓温故知新の記事、プログラム電卓やスタンダード関数電卓の評価記事では、計算能力を調べるために以下の計算を利用している。これは5つの複素数の値になるので、紙とペンで実際に計算してみる。

複数の複素数の値になる計算:Value




Value の本来の5つの値

先ず、計算結果を示す。

極座標形式べき乗根形式10桁の数値形式
Pol_1 Exp_1 Exp_1
Pol_2 Exp_2 Appr_2
Pol_3 Exp_3 Appr_3
 複素数値は "±" を用いて1つの式で2つの値を示しているので、合計5つの値になる

2021/08/22 時点で、これまでに販売されたカシオの スタンダード関数電卓、プログラム関数電卓、グラフ関数電卓、CASグラフ関数電卓の全てのモデルは、これらの5つの値を正しく出力しない。


電卓のモデルに応じて出力が異なる;

Casio の各モデル

 虚数に未対応のモデル
  FX-502P, FX-602P, FX-603P, fx-4000P, fx-7000P, 
  CFX-9850G / 9850GA / 9850GB / 9850GC PLUS
  虚数単位 i  の入力方法がない。32(3/5) = 8 となるが、(-32)(3/5) はエラーになる。
  計算不能

 虚数 i の入力可能だが、虚数計算が不完全なモデル
  fx-991W, fx-290, fx-991MS, fx-4800P
  i 2 = -1 となるが、√(-1) はエラーになる。
  ((-32)3)1/5 = -8, ((-32)1/5)3 = -8 となるが、(-32)3/5 はエラーになる。
  実数根のみを出力、複素数根は出力しない

Real / Complex モードの切替ができるが、複素素計算が不完全なモデル
  fx-991ES / 993ES / 995ES, fx-JP500/ 700 / 900, fx-375ESA, fx-115ES,
  fx-991ES 2nd edition, fx-115ES 2nd edition 
  どちらのモードでも、(-32)3/5 = -8 となる。複素数値は出力できない。
  実数根のみを出力、複素数根は出力しない

 Real / a+bi / r∠θ の3つのモード切替ができるが、複素数計算が不完全なモデル (1)
  fx-98600G
  (-32)3/5 は、
  Real モードで -8
  a+bi モードで -2.472135955+7.60845213i
  r∠θ モード (r:半径、θ: 偏角の極座標形式) で 8∠1.884955592 これは、8∠3π/5 の近似値
  実数根と偏角 3π/5 に対応する複素数根のみ1つだけを出力、全ての5個の値は出力できない

a+bi / r∠θ のどちらかを常に選択、但し複素数計算が誤りになるモデル
  fx-5800P
  (-32)3/5 は、
  a+bi モードで -8
  r∠θ モードで 8∠π誤った根を出力
  実数根を複素数根を1つだけ出力するが、複素数根の計算は誤り

Real / a+bi / r∠θ の3つのモード切替ができるが、複素数計算が不完全なモデル (2)
  fx-9860GII / GIII, fx-9750GIII, fx-CG10 / CG20 / CG50
  Real モードで -8
  a+bi モードで -2.472135955+7.60845213i
  r∠θ モードで 8∠3π/5 、[F-D] キーを押すと 8∠1.884955592 に出力が変わる
  実数根と偏角 3π/5 に対応する複素数根のみ1つだけを出力、全ての5個の値は出力できない

Real / Complex - arg / - conjg / - re / im
  - cExpand / - compToPol / - compToTrig / - compToRect のモードがあるが、
  複素数計算が不完全なモデル
  fx-CP400
  Real モードで -8
  Complex-argπ (計算違い、π/5 か 3π/5 が正解)
  Complex-conjg-2(√5-1) - 2i e(1/2)(in(√5+5)+in(2))
  Complex-re で  -2(√5-1)
  Complex-im2√[2(√5+5)]
  Complex-cExpand-2(√5-1) + 2i√[2(√5+5)]
  Complex-compToPol8・e3πi/5
  Complex-compToTrig8・[cos(3π/5) + sin(3π/5)]
  Complex-compToRect8・(-1)3/5
  実数根と偏角 3π/5 に対応する複素数根のみ1つだけを出力、全ての5個の値は出力できない。

HP Prime G2

Non CAS
  -8
CAS
  8・[(-1/4)・(√5-1)] + (i/4)・√(2(√5+5)) 
  偏角 3π/5 の複素数根
hangyodon1123様による情報 (twitter)

Numworks N0110 omega

-2√5 + 2 + 2√2 + 2√2・√(√5+5)i = -2.472136 + 7.608452i
 |z| = |2√2・√(√5+5)i - 2√5+2|
arg(z) = arg (2√2・√(√5+5)i - 2√5+2)
im(z) = im(2√2・√(√5+5)i -2√5+2)
hangyodon1123様による情報 (twitter)

国内外のいずれのモデルでも、現時点では偏角 π/5 に対応する値を出力しない。理由は不明。
複素数計算については、CASモデルを含めて正しい計算を行える電卓は、見当たらない。



さて本題に戻り、実際に紙とペンで計算してみる。

極座標形式の値を計算する

Equ_1
 とおくと、

Equ_3

そこで、以下の方程式を解く。

Equ_2

この5次方程式は、5個の複素数根を持つ (重複を含める)。
実数根 -8 は、5個のうち1つの根になる。

極座標形式の複素数根を半径r、偏角θとして、以下のようにおく。

Equ_4Cond_1

すると、以下が得られる。

Equ_5Cond_2

従って、

Equ_6

Result_1

以上から、5つの根が得られる;

Result_2
       Result_3
       Result_4
       Result_5
       Result_6


∴ Result_2
           Result_7
           Result_8


Re_Im_Plot
複素平面での5つの値

 - 5つの赤の  が5つの複素数を示す
 - 偏角は、±π/5、±3π/5、-π
 - 半径は 8














(以上)



べき乗根形式の値を計算する

cos(3π/5) と sin(3π/5) を求め、極座標形式からべき乗根形式を得る

偏角 3π/5 の極座標形式の値は、以下である;

Result_7

ここで、3π/5 = θ  とおくと、

trig_1

Trig_2

ここで、
倍角定理:    sin(2θ) = 2sin θ・cos θ
3倍角定理:sin(3θ) = 3sinθ - 4sin3θ

を上式に代入すると、

trig_3


辺々 sin θで割って整理すると(sin θ0 でない)、cos θ の2次方程式になり、
trig_4

これを解けば cos θ が得られる。

trig_5

trig_6

=====

trig_7

trig_8

trig_9

trig_10


以上から、偏角 3π/5 の極座標形式をべき乗根形式に変換できる;

trig_11



cos(π/5) と sin(π/5) を求め、極座標形式からべき乗根形式を得る

偏角 π/5 の極座標形式の値は、以下である;

Result_8

ここで、π/5 = θ とおくと、

trig_32

Trig_2

ここで、
倍角定理 : sin(2θ) = 2sin θ・cos θ 
3倍角定理: sin(3θ) = 3sin θ - 4sin3θ 

を上式に代入すると、

trig_23

辺々 sin θ で割って整理すると (sin θ0 でない)、cos θ の2次方程式になり、

trig_24

これを解けば cos θ が得られる。

trig_25

trig_26

=====

trig_7


trig_27

trig_28

trig_29


偏角 π/5 の極座標形式は、以下のべき乗根形式に変換できる;

trig_30

(以上)





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fx-375SE A の概要

 
2021/01/25
追記修正 2021/02/04
追記修正 2021/09/05


Casio fx-375ES A 

先ず最初に申し上げるが、fx-375ES A は、プログラム機能の無いスタンダート関数電卓としては、お勧めのモデルだと思っている。fx-JP900/700/500 の液晶表示の文字が小さくで見づらい、天板のキー上の文字がが小さく見づらい場合は、低価格で高性能な fx-375ES A が良い選択肢になると思う。

管理人は、fx-375ES A (新品)を アマゾンで¥1,773 で購入した。

2013年に日本市場向けに fx-995ES が発売され、それから機能を減らした廉価版 fx-375ES も同時発売された。そのボディ形状を変更した fx-375SE A が2019年6月に国内向けで発売された。このボディは、同年にヨーロッパで発売された fx-991ES PLUS 2nd edition と同じデザインである。

 fx-375ESfx-375ESA_2  fx991es_2 
    fx-375ES       fx-375SE A     fx-991ES PLUS 2nd edition
    2013年発売(日本)     2019年発売(日本)  2019年発売(ヨーロッパ)

機能面は、必要性はともかくとして、fx-991ES PLUS 2nd edition よりも多く搭載されており、ESシリーズで最も機能が豊富な fx-115ES PLUS 2nd edition に近い。

地域  ESモデル進化1  ESモデル進化2  ESモデル - 新デザインボディ
日本 fx-991ES⇒ fx-993ES⇒ fx-995ESfx-375ES A
欧州 fx-991ES⇒ fx-991ES PLUS
⇒ fx-991ES PLUS C
fx-991ES PLUS 2nd edition
⇒ fx991ES PLUS C 2nd edition
北米 fx-991ES⇒ fx-115ES PLUS⇒ fx-115ES PLUS 2nd edition
※ これまで調べた範囲での各地域ごとのモデル展開。北米モデルは常に欧州モデルより少し多機能で、安い設定になっている。

欧米向けモデルでは、主に中国メーカーによるコピー模倣品排除を目的としたリニューアル製品(タイ工場製) に 2nd edition のネーミングを与えている。一方で、日本向けの fx-375ES A は 欧米向け製品の 2nd edition と全く同じデザインだが、2nd edition の名前が与えられていない。

今回は、fx-374ES A について、fx-991ES PLUS 2nd editionfx-115ES PLUS 2nd edition と比較しつつ調べてみた。


模倣品対策について

購入前に正規品の確認が可能か?
fx-991ES PLUS 2nd edition のパッケージにも同様に QRコード/ホログラムのステッカが貼付されている。
 QR_HOlogram 

これは、購入前に店頭で正規品の確認ができるように用意されている。このQRコードを読み込むめば、正規品の確認ができ、正しいホログラムかどうかの調べ方も参照できるようになっている。
Authenticity_Check_by_QR_on_Package.png

一方、fx-375ES A のパッケージには、上のようなQRコードやホログラムがない。
fx-375ESA_Package 

fx-375ES A は購入前に正規品かどうかを確認できないが、日本の店舗ではその必要が無いのだろう。


購入後に電卓本体が正規品だと確認可能か?
QR_on_Calc_2fx-991ES PLUS 2nd edition は、電卓本体でQRコードと製品IDを表示する機能が追加されており、電卓本体が正規品であることを確認可能だ。
[MODE] - [0] をキーを押すと左のような表示になる。このQRコードを読み込むと正規品を証明するページにアクセスできるようになっている。



電卓で表示されるQRコードを読み取ると以下のページにアクセスできる。
Authenticity_page

このページからユーザー登録すると、正規品証明書が得られる。ユーザー登録すれば、数学ゲームや漫画が楽しめる。このページをスクロールしてゆくと、マニュアルへのリンクがある。

さらにスクロールしてゆくと、キャッチフレーズ "DON'T BUY FAKE PRODUCTS!" が現れる。
 DON'T_BUY_FAKE_PRODUCTS
2nd edition のネーミングが与えられた製品は、コピー模倣品対策がしっかりなされている。

国内モデルである fx-375ES A で、同じように [MODE] - [0] を推すと、同じように製品IDとQRコードが表示される。  
fx-375ESA_QR_on_calc 

このQRコードは、以下のページへのリンクになっている。
fx-375ESA_link_from_calc_QR
このページでは取扱説明書が読めるようになっているが、模倣品対策のアピールは全くない。
パッケージの裏側にQRコードが表示コードが2つあるが、これらも模倣品対策とは無関係だ。

fx-375ES A は、摸倣品対策品デザインを採用している点以外の模造品対策はなされていない。

ボディ裏側にある銘板の刻印には、MADE IN THAILAND と書かれている。2nd edition モデルの生産は、中国からタイへ移管されており、今後も移管が進んでゆくのであろう。生産をタイに移管することは、中国製摸倣品対策として一定の効果はあるのだろうと思う。


性能比較

fx-375ES A の機能を fx-991ES PLUS 2nd edition や fx-115ES PLUS 2nd edition の機能と比較してみる。

機能 fx-375ES A
 fx-991ES PLUS
2nd edition
 fx-115ES PLUS
2nd edition
不等式評価モード
(INEQ)
 --- --- 
真偽評価モード
(VERIF)
 --- --- 
分布関数モード
(DIST)
 --- --- 
行列計算モード
(MATRIX)
 ---  
ベクトル計算モード
(VECTOR)
 ---  
総積計算 --- --- 
数値の整数部分を得る
(Int)
 --- --- 
引数を超えない最大
の整数値を得る (Intg)
 --- --- 
除算の余り計算 (÷R)  --- 
循環小数表示  --- 
単位換算 200 単位 40 単位 
最大公約数 (GCD)  --- 
最小公倍数 (LCM)  --- 
整数乱数 (RanInt#)  --- 
2つ前のアンサ・メモリ  --- 

fx-375ES A の機能は、fx-991ES PLUS 2nd edition よりもかなり豊富で、ESシリーズ最高機能数を誇る fx-115ES PLUS 2nd edition よりは少ない。しかし技術者が実用的に使う機能は十分揃っていると思う。  



単位換算機能
これまでのスタンダード関数電卓では、単位換算機能で換算できる単位が、欧米モデルと比べて日本モデルの方が豊富に用意されている。fx-375ES A でも同等だ。

ところで、これまでのモデルでは、変換したい単位を呼び出すキー操作については、ハードカバーの裏側のステッカーで説明されており、日本モデルでは fx-993ESfx-995ES では2ページ構成のステッカーになっていた。ところが、fx-375ES A では、単位指定のキー操作は一切書かれておらず、その代わりに説明ページへのリンクを示すQRコードが表示コードが 印刷されている。

Desc_UnitConversion  Unit_Conversion_Keypress

計算性能の比較
分数表示と演算精度
235÷658 を計算すると 5/14 と表示され、[S↔D] キーを押せば 0.3571428571 と小数表示される。計算精度は 10 桁になっている。

桁落ち
123456789123456 - 123456789123411 を計算すると、本来 45 となるべきところ 0 となり、桁落ちが発生する。これはカシオの全ての関数電卓、グラフ関数電卓で見られるカシオ特有の問題である。ちなみに一部のモデルに搭載されている Pythonモードでは、桁落ちは見られない。

内部演算精度
radモードで tan(π/2) = -∞ となるところ、近似的に tan(355/226) として、tan( の内部実装精度、および内部演算精度を調べる。
※ tan(355/226) = -7,497,258.18532558711290507183
fx-375ES A: -7497258.44
fx-991ES PLUS 2nd edition: -7497258.44
同じ結果になった。

べき乗とルート計算 [2021/09/05 追記修正]
(-32)^(3/5) を計算してみる。
fx-375ES A-8
fx-991ES PLUS 2nd edition-8
fx-115ES PLUS 2nd edition-8
・fx-JP900: -8
・fx-5800P: -8
・fx-9750GIII: -8
・fx-CG50: -8

fx-375ES Afx-991ES PLUS 2nd editionfx-115ES PLUS 2nd edition は、いずれの実数値 -8 を表示した。カシオの関数電卓では、ESシリーズで初めてこの計算の実数値を計算できるようになっている。
参考までに、プログラム関数電卓 fx-5800P、グラフ関数電卓 fx-9750GIIIfx-CG50 の結果も併記した。いずれも同じ結果になる。

但し、(-32)^(3/5) は、実数値 -8 以外に4つの複素数値を持つが、それらは全く出力されない。
CASIOのモデルだけでなく、世界の主要電卓でも正しく5つの値を計算して出力するものが見つかっていない。
温故知新:番外編 - 電卓評価用の複素数を解いてみた

積分計算
時間のかかる積分計算として、以下の計算を調べる。
Integral_! 
積分の詳細はこちら

この積分は、radモードでも degモードでも同じ結果になるが、計算は rad モードで行う。

モデル結果出力処理時間
 fx-115ES PLUS 2nd editionπ394.1 秒
 fx-991ES Aπ395.1 秒
 fx-991ES PLUS 2nd editionπ400.6 秒
 fx-993ESπ411.8 秒
 fx-995ESπ427.3 秒
 fx-JP900π83.7 秒
 fx-5800Pπ173.3 秒
 fx-9750GIII (OS3.40)π14.5 秒
 fx-CG50 (OS3.50)π9.2 秒
※ 参考までに、Natural-VPAM 機能を搭載した fx-993ESfx-995ESfx-JP900、そしてプログラム関数電卓 fx-5800P、グラフ関数電卓 fx-9750GIIIfx-CG50 の結果も併記する。

fx-JP900 は極めて高速化されていて、スタンダード関数電卓の中では最速であった。fx-911ES PLUS 2nd editionfx-991ES よりも高速化されており、fx-JP900 よりも古いモデルの中では最速であった。なお、fx-993ES よりも後継モデルの fx-995ES の方が遅いのは意外であった。

fx-991ES A の関数計算速度は、fx-991ES PLUS 2nd edition より速く、fx-115ES PLUS 2nd edition に近い。



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fx-115ES PLUS 2nd edition の概要

 
2021/02/01
追記修正 2021/09/05


Casio fx-115ES PLUS 2nd edition - ESシリーズ最高峰 (摸倣品対策あり)

日本国内で 2013 年に発売された fx-995ES、北米でこれに対応した fx-115ES PLUS が販売されていた。主に摸倣品対策のために、この北米モデルを摸倣品対策を主眼としてリニューアルした fx-115ES PLUS 2nd edition が2019年に発売された。同じ時期に fx-991ES PLUS (ヨーロッパモデル) も同様にリニューアルされ、fx-991ES PLUS 2nd edition として発売された。

本記事では、摸倣品対策としてのリニューアルの内容、そして機能面での進化について調べた内容を紹介する。

fx-995ES FX-115ESPLUS_larg fx-115esplus2_large
      fx-995ES       fx-115ES PLUS   fx-115ES PLUS 2nd edition
    (日本モデル)        (北米モデル)     (北米モデル)

今回は、日本モデルの fx-995ES とほぼ同じ機能を持つ北米モデルの fx-115ES PLUS 2nd edition を紹介しようと思う。これはESモデルで最も高機能で処理速度の速い (後述する) モデルで、残念ながら日本では販売されていない。機能面では1つ前のモデル fx-115ES PLUS  (これも北米モデルで国内販売されていない) に 製品IDとQRコードを表示する機能が追加された以外、他は全く同じで、デザインがリニューアルされたのが fx-115ES PLUS 2nd edition だ。この追加機能とデザイン変更が摸倣品対策になっている。

なお、fx-115ES PLUS 2nd edition や その前のモデル fx-115 PLUS は、日本モデル fx-995ES と機能面でかなり似ている。また日本モデル fx-375ES A は fx-995ES の機能を減らしたモデル fx-375ES をリニューアルして、デザインが 2nd edition モデルと同じになっている。ちなみに、これらの日本モデルの特長として、単位変換機能で対応している単位の種類は、対応する北米モデルよりも多くなっている。

fx-115ES PLUS 2nd edition に対応するヨーロッパモデルは、fx-991ES PLUS C 2nd edition で、これら2機種には共通の User's Guide が用意されている。但し、世界各国各地域ごとのWebページをみても fx-991ES PLUS C 2nd edition の掲載が見つからないので、あまり販売されていないのかも知れない。
fx-115ES_PLUS2_Users_Manual

さて、Natural-VPAM に対応した ESシリーズは、最初のモデル fx-991ES / fx-115ES から、地域によって進化の経路が下記のように異なる。
地域  ESモデル進化1  ESモデル進化2  ESモデル摸倣対策品
日本 fx-991ES⇒ fx-993ES⇒ fx-995ES fx-375ES A
欧州 fx-991ES⇒ fx-991ES PLUS
⇒ fx-991ES PLUS C    
fx-991ES PLUS 2nd edition
fx991ES PLUS C 2nd edition
北米 fx-115ES⇒ fx-115ES PLUSfx-115ES PLUS 2nd edition
※ これまで調べた範囲での各地域ごとのモデル展開。北米モデルは常に欧州モデルより少し多機能で、安い設定になっている。

カシオ関数電卓の分類
カシオの関数電卓は、以下のように世代に合わせて MSモデル ⇒ ESモデル ⇒ EXモデルなどと区分けされている。これらのモデル以外の関数電卓、ならびにプログラム関数電卓やグラフ関数電卓も下表に分類する。 

  世 代表示行数入力方式出力方式代表的機種 (摸倣対策品は赤文字)
第1世代1行表示置数後に関数入
置数と計算結果fx-260 Solar II
FX-502P, FX-602P
 
第2世代
  (MSモデルなど)
2行表示数式通り入力
(VPAM / S-VPAM)
入力表示行と結果出力行を
分ける
fx-991s, fx-991W, fx-991MS
fx-991MS 2nd edition
fx-290A

FX-603P, fx-4000P
fx-4500P, fx-4800P
fx-7000G, CFX-9850Gシリーズ
fx-7400GIII
 
第3世代
  (ESモデルなど)
複数行表示教科書通り
数学自然入力
(Natural-VPAM)
数学自然表示
(積分や総和記号入力も)
fx-991ES, fx993ES, fx-995ES
fx-991ES PLUS
fx-991ES PLUS C
fx-115ES PLUS
fx-991ES PLUS 2nd edition
fx-991ES PLUS C 2nd edition
fx-115ES PLUS 2nd edition
fx-375ES A

fx-5800P, fx-9860Gシリーズ
fx
-9750GIII
 
第4世代
  (EXモデルなど)
高精細
複数行表示
教科書通り
数学自然入力
(Natural-VPAM)
数学自然表示
(積分や総和記号入力も)
fx-JP900, fx-JP700, fx-JP500
fx-991EX

fx-CG20, fx-CG50


2nd edition の摸倣品対策

主に中国メーカーによる模倣品対策を企図したモデルに 2nd edition のネーミングが与えられている。2nd edition モデルの1部は、製品パッケージにQRコードとホログラムのステッカーが貼ってある。このQRコードのリンク先にアクセスすると正規品だと表示され、ホログラムの信憑性についての説明もある。購入前に店頭で正規品かどうかを知る手がかりになるわけだ。

さらに 2nd edition モデルには、電卓の画面で製品IDとQRコードを表示する機能が追加されており、そのQRコードでリンクされているページにおいて、手元にある電卓が正規品である証明書が表示されるようになっている。

これらに加えて、2nd edition モデルは、中国工場ではなくタイ工場での生産に切り替わっているのも、摸倣品対策の1つだと思われる。

以下、具体的にみてゆく。

fx-115ES PLUS 2nd edition の購入前の正規品確認 - 未対応
fx-115ES_PLUS2_Package
この写真のように、管理人が入手した fx-115ES PLUS 2nd edition のパッケージには、正規品を示すホログラムや正規品を証明するページへのリンクを示すQRコードが見当たらない。

電卓本体の製品ID表示と正規品の証明
x-115ES_PLUS2_QR_in_calcfx-115ES PLUS 2nd edition にも、電卓本体でQRコードと製品IDを表示する機能が追加されており、電卓本体が正規品であることを確認可能だ。
[MODE] - [0] をキーを押すとこのような表示になり、このQRコードを読み込むと正規品を証明するページにアクセスできるようになっている。
fx-991ES PLUS 2nd edition でも同様の模倣品対策が施されている。

電卓で表示されるQRコードを読み取ると以下のページにアクセスできる。
Authenticity_page

このページからユーザー登録すると、正規品証明書が得られる。ユーザー登録すれば、数学ゲームや漫画が楽しめる。

さらにスクロールしてゆくと、マニュアルが読める。
Manual_page

さらにスクロールしてゆくと、キャンペーンのキャッチフレーズ "DON'T BUY FAKE PRODUCTS!" が現れる。
 DON'T_BUY_FAKE_PRODUCTS

タイ工場での製造
ボディ裏側にある刻印に MADE IN THAILAND とあるので、摸倣対策品をタイ工場で生産していることがわかる。

 ES PLUS 2nd edition のプロモーションビデオ
このビデオでは、正規品は壊れにくく、耐久性に優れ、環境要件にも適合、使いやすく改善され、正規品のユーザー向けに用意された数学ゲームや漫画で楽しめることをアピールしている。




性能比較

日本モデルの fx-993ES に近い fx-991ES PLUS 2nd editionfx-995ES に近く ESシリーズで最も高機能な fx-115ES PLUS 2nd edition を比較する。

機能の比較
fx-991ES PLUS 2nd edition になく fx-115ES PLUS 2nd edition にある機能は、以下のものである。
・不等式評価モード (INEQモード)
・真偽評価モード (VERIFモード)
・分布関数モード (DISTモード)
・総積 (Π)
・除算の余り計算 (÷R)
・循環小数表示
・最大公約数 (GCD)
・最小公倍数 (LCM)
・数値の整数部分を得る (Int)
・引数の値を超えない最大の整数値を得る (Intg)
・整数乱数 (RanInt#)
・2つ前のアンサーメモリ (PreAns)

循環小数
循環小数の表記には幾つかの異なったものがある。日本では循環する小数の最初と最後の数字の上にドットを書く。アメリカでは循環する小数の最初の数字から最後の数字まで上線を書く。この違いは、電卓への実装にも現れている。

日本式
  fx-375ES A  の循環小数キー:fx-375ESA_Repeating_Decimal_Key.jpg
Repeating_Decimal_JP

アメリカ式
  fx-115ES PLUS 2nd edition の循環小数キー:fx-115esplus2_Repeating_Decimal_Key
Repeating_Decimal_US


計算性能の比較
分数表示と演算精度
235÷658 を計算すると 5/14 と表示され、[S↔D] キーを押せば 0.3571428571 と小数表示される。計算精度は 10 桁になっている。

桁落ち
123456789123456 - 123456789123411 を計算すると、本来 45 となるべきところ 0 となり、桁落ちが発生する。これはカシオの全ての関数電卓、グラフ関数電卓で見られるカシオ特有の問題である。ちなみに一部のモデルに搭載されている Pythonモードでは、桁落ちは見られない。

内部演算精度
radモードで tan(π/2) = -∞ となるところ、近似的に tan(355/226) として、tan( の内部実装精度、および内部演算精度を調べる。
※ tan(355/226) = -7,497,258.18532558711290507183
・fx-115ES PLUS 2nd edition: -7497258.44
・fx-991ES PLUS 2nd edition: -7497258.44
同じ結果になった。

べき乗とルート計算 [2021/09/05 追記修正]
(-32)^(3/5) を計算してみる。
・fx-991MS: Math ERROR
・fx-991MS 2nd edition: Math ERROR
fx-115ES PLUS 2nd edition-8
fx-991ES PLUS 2nd edition-8
・fx-JP900: -8
・fx-5800P: -8
・fx-9750GIII: -8
・fx-CG50: -8

MSシリーズやそのリニューアルモデルでは、Math ERROR となる。
一方、fx-115ES PLUS 2nd edition や fx-991ES PLUS 2nd edition は、両方とも実数値 -8 が表示された。カシオの関数電卓では、ESシリーズで初めてこの計算の実数値を計算・出力できるようになっている。
参考までに、プログラム関数電卓 fx-5800P、グラフ関数電卓 fx-9750GIIIfx-CG50 の結果も併記した。いずれも同じ結果になる。

但し、(-32)^(3/5) は、実数値 -8 以外に4つの複素数値を持つが、それらは全く出力されない。
CASIOのモデルだけでなく、世界の主要電卓でも正しく5つの値を計算して出力するものが見つかっていない。
温故知新:番外編 - 電卓評価用の複素数を解いてみた

積分計算
時間のかかる積分計算として、以下の計算を調べる。
Integral_! 
積分の詳細はこちら

この積分は、radモードでも degモードでも同じ結果になるが、計算は rad モードで行う。

モデル結果出力処理時間
 fx-991ESπ413.4 秒
 fx-991ES PLUS 2nd editionπ400.6 秒
 fx-375ES Aπ395.1 秒
 fx-115ES PLUS 2nd efditionπ394.1 秒
 fx-993ESπ411.8 秒
 fx-995ESπ427.3 秒
 fx-JP900π83.7 秒
 fx-5800Pπ173.3 秒
 fx-9750GIII (OS3.40)π14.5 秒
 fx-CG50 (OS3.50)π9.2 秒
※ 参考までに、Natural-VPAM 機能を搭載した fx-993ESfx-995ESfx-JP900、そしてプログラム関数電卓 fx-5800P、グラフ関数電卓 fx-9750GIIIfx-CG50 の結果も併記する。

fx-JP900 は極めて高速化されていて、スタンダード関数電卓の中では最速であった。fx-115ES PLUS 2nd edition は ESシリーズの中では最速の結果になり、fx-JP900 よりも古いモデルの中では最速であった。なお、fx-995ESfx-993ES よりも遅いのは意外である。

fx-115ES PLUS 2nd edition は、ESシリーズのなかでは、計算速度が最も速いことが判った。



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fx-991ES PLUS 2nd edition の概要

 
2021/01/16
修正 2021/01/31
追記修正 2021/09/05


Casio fx-991ES PLUS 2nd edition - 摸倣品対策モデル

日本では 2005年1月に発売された fx-991ES は、fx-993ESfx-995ES とバージョンアップされた。fx-993ES に対応するヨーロッパモデルが fx-991ES PLUS であり、それがリニューアルされ、fx-991ES PLUS 2nd edition と名付けられた。今回はこのモデルを紹介する。

2nd edition と名付けられるモデルは、主に中国メーカーによる摸倣品対策のために、正規品であることを示す機能が追加され、それ以外は機能の変更はなく、デザインが変更されている。

ところで、fx-991ES は、数式通りの入力を実現する Natural-VPAM (教科書通り数式自然入力) を搭載した最初のカシオ関数電卓であった。
カシオ電卓総合カタログ 2005年1月版

日本では、fx-991ES の後継モデルが fx-993ES、さらに進化したモデルが fx-995ES であった。ESモデルの 2nd edition の国内発売モデルは fx-375ES A だ。

ヨーロッパでは、fx-991ES の後継は、fx-993ES と同じデザインの小型化・薄型化されたボディに収められた fx-991ES PLUS という名称が与えられている。細かい機能は fx-993ES と異なる。fx-995ES に対応するモデルは、同じデザインのボディで機能追加された fx-991ES PLUS C であった。この地域での 2nd edition モデルは fx-991ES PLUS 2nd eidition (日本の fx-993ES 相当)と fx-991ES PLUS C 2nd edition (日本の fx-995ES 相当、北米の fx-115ES PLUS 2nd edition と同じ) が2019年に発売された。

北米では、fx-991ES ではなく fx-115ES として発売された。その後継は fx-115ES PLUS で、その機能は日本モデルの fx-995ES に相当する。機能をとほぼ同じ機能で発売された。この地域での 2nd edition モデルは、fx-115ES PLUS 2nd edition が2019年に発売された。この機能は 日本モデルの  fx-995ES に相当する。

fx-991ESfx-911ES PLUS fx991es_2
     fx-991ES       fx-991ES PLUS    fx-991ES PLUS 2nd edition
    (日本モデル)     (欧州モデル)      (欧州モデル)

日本国内でのESモデルの fx-993ES の機能を引き継いだのが、fx-991ES PLUS 2nd edition で、これは日本国内では発売されていない。

Natural-VPAM に対応した ESシリーズは、最初のモデル fx-991ES から、地域によって進化の経路が下記のように異なる。
地域  ESモデル進化1  ESモデル進化2  ESモデル摸倣対策品
日本 fx-991ES⇒ fx-993ES⇒ fx-995ESfx-375ES A
欧州 fx-991ES⇒ fx-991ES PLUS
⇒ fx-991ES PLUS C    
fx-991ES PLUS 2nd edition
fx991ES PLUS C 2nd edition
北米 fx-115ES⇒ fx-115ES PLUSfx-115ES PLUS 2nd edition
※ これまで調べた範囲での各地域ごとのモデル展開。北米モデルは常に欧州モデルより少し多機能で、安い設定になっている。

カシオ関数電卓の分類
カシオの関数電卓は、以下のように世代に合わせて MSモデル ⇒ ESモデル ⇒ EXモデルなどと区分けされている。これらのモデル以外の関数電卓、ならびにプログラム関数電卓やグラフ関数電卓も下表に分類する。 

  世 代表示行数入力方式出力方式代表的機種 (摸倣対策品は赤文字)
第1世代1行表示置数後に関数入
置数と計算結果fx-260 Solar II
FX-502P, FX-602P
 
第2世代
  (MSモデルなど)
2行表示数式通り入力
(VPAM / S-VPAM)
入力表示行と結果出力行を
分ける
fx-991s, fx-991W, fx-991MS
fx-991MS 2nd edition
fx-290A

FX-603P, fx-4000P
fx-4500P, fx-4800P
fx-7000G, CFX-9850Gシリーズ
fx-7400GIII
 
第3世代
  (ESモデルなど)
複数行表示教科書通り
数学自然入力
(Natural-VPAM)
数学自然表示
(積分や総和記号入力も)
fx-991ES, fx993ES, fx-995ES
fx-991ES PLUS
fx-991ES PLUS C
fx-115ES PLUS
fx-991ES PLUS 2nd edition
fx-991ES PLUS C 2nd edition
fx-115ES PLUS 2nd edition
fx-375ES A

fx-5800P, fx-9860Gシリーズ
fc-9750GIII
 
第4世代
  (EXモデルなど)
高精細
複数行表示
教科書通り
数学自然入力
(Natural-VPAM)
数学自然表示
(積分や総和記号入力も)
fx-JP900, fx-JP700, fx-JP500
fx-991EX

fx-CG20, fx-CG50


模倣品対策

主に中国メーカーによる悪質なコピー模倣品対策として、カシオはユーザーに対して模倣品排除キャンペーン -  "Don't Buy Fake" キャンペーンを行っており、QRコード/ホログラムのステッカーを使って "カシオ正規品" であることを証明できるパッケージング対策を始めている。
Casio fx-991MS の完全模倣品 OSALO OS-991MS (笑)
 Don't buy fake. (ニセモノを買うな)


購入前に正規品の確認が可能

fx-991MS
については、それまでの中国工場製造からタイ工場製造に切り替え、fx-991MS 2nd edition を投入し、パッケージにQRコードとホログラムを貼付してる。

fx-991ES PLUS 2nd edition のパッケージにも同様に QRコード/ホログラムのステッカが貼付されている。
 QR_HOlogram 

これは、購入前に店頭で正規品の確認ができるように用意されている。このQRコードを読み込むめば、正規品の確認ができ、正しいホログラムかどうかの調べ方も参照できるようになっている。
Authenticity_Check_by_QR_on_Package.png


購入後に電卓本体が正規品だと確認可能

QR_on_Calc_2fx-991ES PLUS 2nd edition は、電卓本体でQRコードと製品IDを表示する機能が追加されており、電卓本体が正規品であることを確認可能だ。
[MODE] - [0] をキーを押すとこのような表示になる。このQRコードを読み込むと正規品を証明するページにアクセスできるようになっている。

fx-991MS 2nd edition ではこの機能がないが、fx-991ES PLUS 2nd edition では模倣品対策がさらに強化されている。

電卓で表示されるQRコードを読み取ると以下のページにアクセスできる。
Authenticity_page

このページからユーザー登録すると、正規品証明書が得られる。ユーザー登録すれば、数学ゲームや漫画が楽しめる。

さらにスクロールしてゆくと、マニュアルが読める。
Manual_page

さらにスクロールしてゆくと、キャッチフレーズ "DON'T BUY FAKE PRODUCTS!" が現れる。
 DON'T_BUY_FAKE_PRODUCTS
リニューアルモデルである 2nd edition の目的はコピー模倣品排除であることがよくわかる。

 fx-991ES PLUS 2nd edition のプロモーションビデオ
このビデオでは、正規品は壊れにくく、耐久性に優れ、環境要件にも適合、使いやすく改善され、正規品のユーザー向けに容易された数学ゲームや漫画で楽しめることをアピールしている。




タイ工場での生産

fx-9750GIII_fx-991ES_2nd_edition_Integralボディ裏側にある銘板の刻印には、MADE IN THAILAND と書かれている。中国工場からタイ工場へ生産拠点を移管するのも、模倣品対策の1つと思われる。

同じく MADE IN THAILAND のスタンダード関数電卓 fx-991MS 2nd edition とボディ形状がほぼ同じで、さらにグラフ関数電卓 fx-9750GIII とは配色も含めたボディのデザインが酷似している。左が fx-9750GIII で、右が fx-991ES PLUS 2nd edition だ。



今後、地政学的観点からもカシオの製造拠点は中国からタイへの移管が進んでゆくのであろう。タイ生産拠点のスマート工場化によるコスト低減に取り組んでいる記事を紹介する。

スマート工場化で起こりうる課題、カシオがタイ工場で得たもの(前編)
スマート工場化で起こりうる課題、カシオがタイ工場で得たもの(後編)

以前購入したタイ工場製造の fx-9860GIII で、ハードカバーにあるべきゴム足が1個付いていなかった。検査工程での不良品の取りこぼしだったのだろう。品質管理のレベルが向上することを期待している。

日本国内で販売されている fx-375ES Afx-290A は、それぞれ fx-991ES PLUS 2nd editionfx-991MS 2nd edition とデザインが酷似しており、タイ工場生産品目だ。国内向けにも模倣対策品が投入され始めている。

fx-375ESA fx-290A 
   fx-375ES A        fx-290A


性能比較

fx-991ESfx-991ES PLUS 2nd edition の性能を比較してみる。

機能の比較
キー配置と各キーに割り当てられている機能は全く同じである。

計算性能の比較
分数表示と演算精度
235÷658 を計算すると 5/14 と表示され、[S↔D] キーを押せば 0.3571428571 と小数表示される。計算精度は 10 桁になっている。

桁落ち
123456789123456 - 123456789123411 を計算すると、本来 45 となるべきところ 0 となり、桁落ちが発生する。これはカシオの全ての関数電卓、グラフ関数電卓で見られるカシオ特有の問題である。ちなみに一部のモデルに搭載されている Pythonモードでは、桁落ちは見られない。

内部演算精度
radモードで tan(π/2) = -∞ となるところ、近似的に tan(355/226) として、tan( の内部実装精度、および内部演算精度を調べる。
※ tan(355/226) = -7,497,258.18532558711290507183
・fx-991ES: -7497258.44
・fx-991ES PLUS 2nd edition: -7497258.44
同じ結果になった。

べき乗とルート計算 [2021/09/05 追記修正]
(-32)^(3/5) を計算してみる。
・fx-991MS: Math ERROR
・fx-991MS 2nd edition: Math ERROR
fx-991ES-8
fx-991ES PLUS 2nd edition-8
・fx-JP900: -8
・fx-5800P: -8
・fx-9750GIII: -8
・fx-CG50: -8

fx-991ES の1つ前のモデル fx-991MS やリニューアルモデル fx-991MS 2nd edition では、Math ERROR となる。
一方、fx-991ES と fx-991ES PLUS 2nd edition は、両方とも実数値 -8 が表示された。カシオの関数電卓では、ESシリーズで初めてこの計算の実数値を計算・出力できるようになっている。
参考までに、プログラム関数電卓 fx-5800P、グラフ関数電卓 fx-9750GIIIfx-CG50 の結果も併記した。いずれも正しい結果になる。

但し、(-32)^(3/5) は、実数値 -8 以外に4つの複素数値を持つが、それらは全く出力されない。
CASIOのモデルだけでなく、世界の主要電卓でも正しく5つの値を計算して出力するものが見つかっていない。
温故知新:番外編 - 電卓評価用の複素数を解いてみた

積分計算
時間のかかる積分計算として、以下の計算を調べる。
Integral_! 
この積分の詳細はこちら

この積分は、radモードでも degモードでも同じ結果になるが、計算は rad モードで行う。

モデル結果出力処理時間
 fx-991ESπ413.4 秒
 fx-991ES PLUS 2nd editionπ400.6 秒
 fx-993ESπ411.8 秒
 fx-995ESπ427.3 秒
 fx-JP900π83.7 秒
 fx-5800Pπ173.3 秒
 fx-9750GIII (OS3.40)π14.5 秒
 fx-CG50 (OS3.50)π9.2 秒
※ 参考までに、Natural-VPAM 機能を搭載した fx-993ESfx-995ESfx-JP900、そしてプログラム関数電卓 fx-5800P、グラフ関数電卓 fx-9750GIIIfx-CG50 の結果も併記する。

fx-JP900 は極めて高速化されていて、スタンダード関数電卓の中では最速であった。fx-911ES PLUS 2nd editionfx-991ES よりも高速化されており、fx-JP900 よりも古いモデルの中では最速であった。なお、fx-993ES よりも後継モデルの fx-995ES の方が遅いのは意外であった。

fx-991ES PLUS 2nd edition は、fx-991ES と同じ機能であるが、計算速度が少し向上していることが判った。



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keywords: CasioBasicプログラム電卓、fx-CG50

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なお管理人はカシオ計算機の関係者ではありません。いつでもどこでもプログラミングができるプログラム電卓が好きな1ユーザーです。


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