Casio Basic: Or/And/Not
Casio Basic
コマンドリファレンス
Casio fx-5800P、fx-9860GII、fx-CG20、fx-CG50 で確認をとっています。Casio fx-FD10 Pro では互換性はあると考えられますが、実機で確認していないので「可能性」としてご覧ください。
fx-5800P / fx-9860GII / fx-CG20 / fx-CG50 [fx-9860GII や fx-CG20/50 では、これらに加えて Xor があります]
Or / And / Not
◆ 概 要:論理演算を行う。
◆ 書 式:
[事象1] Or [事象2]
[事象1] And [事象2]
Not [事象1]
◆ 引 数: Or と And は2項演算子として、Not は単項演算子として機能する
◆ 戻り値: 論理演算の結果、真か偽かいずれかを返す
※ [事象1]、[事象2] には、数値、変数、式、戻り値のあるコマンド を指定でき、真か偽かどちらかの値をとる。
※ 数値や変数、式、戻り値のあるコマンドでは、0でない場合が真、0の場合が偽となる。
※ 真 = True (トゥルー)、偽 = False (フォールス) と呼ぶこともある。
論理演算は、真理表を用いると理解が楽になります。以下に Or、And、Not の真理表を示します。
X Or Y の真理表
X と Y のどちらか1つが真ならば、X Or Y の結果は真となり、
両方が偽の時、偽となります。
X And Y の真理表
X と Y の両方が真ならば、X And Y の結果は真となり、
どちらかに偽があれば、偽となります。
Not X の真理表
Not X は、Xの真と偽を入れ替えます。
ド・モルガンの法則
プログラミングに役立つので、紹介します。
Not (X And Y) = (Not X) Or (Not Y) ・・・ (式1)
Not (X Or Y) = (Not X) And (Not Y) ・・・ (式2)
これを真理表で確かめてみます。
それぞれの表の一番右の結果が等しいので、(式1)が正しいことが分かります。
それぞれの表の一番右の結果が等しいので、(式2)が正しいことが分かります。
ド・モルガンの法則の適用例
「A=1 と B=2 が同時になり立つ」時、何もせず、それ以外の場合に Dsz C を実行する、と言う内容を簡潔に書きたい場合...
「A=1 と B=2が同時に成り立つ」のではない時(=それ以外の場合)に Dsz C を実行する、は論理的に等価です。
「A=1 And B=2」ではないは、Not (A=1 And B=2) です。
ド・モルガンの法則を使えば、
Not (A=1 And B=2) = A≠1 Or B≠2
なので、
A≠1 Or B≠2 の時 Dsz C を実行する、と書けば良い、つまり...
A≠1 Or B≠2⇒Dsz C
と、簡潔に書けます。
ド・モルガンの法則は、プログラミングで役立つことが多いので、覚えておくと良いでしょう。
排他的論理和: Xor
プログラミングで使うことの多い排他的論理和: Xor は、fx-5800P のCasioBasicで準備されていませんが、fx-9860GII や fx-CG20/50 では使えます。
X Xor Y の真理表
X と Y の真偽が一致するならば、X Xor Y は偽となり、真偽が一致しない場合 X Xor Y は真となります。
fx-5800P に無い Xor は、以下のように Or と And を使って同じ演算ができます。
X Xor Y = ((Not X) And Y) Or (X And (Not Y))
Xor を Or と And で表せることの証明
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コマンドリファレンス
Casio fx-5800P、fx-9860GII、fx-CG20、fx-CG50 で確認をとっています。Casio fx-FD10 Pro では互換性はあると考えられますが、実機で確認していないので「可能性」としてご覧ください。
fx-5800P / fx-9860GII / fx-CG20 / fx-CG50 [fx-9860GII や fx-CG20/50 では、これらに加えて Xor があります]
Or / And / Not
◆ 概 要:論理演算を行う。
◆ 書 式:
[事象1] Or [事象2]
[事象1] And [事象2]
Not [事象1]
◆ 引 数: Or と And は2項演算子として、Not は単項演算子として機能する
◆ 戻り値: 論理演算の結果、真か偽かいずれかを返す
※ [事象1]、[事象2] には、数値、変数、式、戻り値のあるコマンド を指定でき、真か偽かどちらかの値をとる。
※ 数値や変数、式、戻り値のあるコマンドでは、0でない場合が真、0の場合が偽となる。
※ 真 = True (トゥルー)、偽 = False (フォールス) と呼ぶこともある。
論理演算は、真理表を用いると理解が楽になります。以下に Or、And、Not の真理表を示します。
X Or Y の真理表
X | Y | X Or Y |
真 | 真 | 真 |
真 | 偽 | 真 |
偽 | 真 | 真 |
偽 | 偽 | 偽 |
両方が偽の時、偽となります。
X And Y の真理表
X | Y | X And Y |
真 | 真 | 真 |
真 | 偽 | 偽 |
偽 | 真 | 偽 |
偽 | 偽 | 偽 |
どちらかに偽があれば、偽となります。
Not X の真理表
X | Not X |
真 | 偽 |
偽 | 真 |
Not X は、Xの真と偽を入れ替えます。
ド・モルガンの法則
プログラミングに役立つので、紹介します。
Not (X And Y) = (Not X) Or (Not Y) ・・・ (式1)
Not (X Or Y) = (Not X) And (Not Y) ・・・ (式2)
これを真理表で確かめてみます。
X | Y | X And Y | Not (X And Y) |
真 | 真 | 真 | 偽 |
真 | 偽 | 偽 | 真 |
偽 | 真 | 偽 | 真 |
偽 | 偽 | 偽 | 真 |
X | Y | Not X | Not Y | (Not X) Or (Not Y) |
真 | 真 | 偽 | 偽 | 偽 |
真 | 偽 | 偽 | 真 | 真 |
偽 | 真 | 真 | 偽 | 真 |
偽 | 偽 | 真 | 真 | 真 |
それぞれの表の一番右の結果が等しいので、(式1)が正しいことが分かります。
X | Y | X Or Y | Not (X Or Y) |
真 | 真 | 真 | 偽 |
真 | 偽 | 真 | 偽 |
偽 | 真 | 真 | 偽 |
偽 | 偽 | 偽 | 真 |
X | Y | Not X | Not Y | (Not X) And (Not Y) |
真 | 真 | 偽 | 偽 | 偽 |
真 | 偽 | 偽 | 真 | 偽 |
偽 | 真 | 真 | 偽 | 偽 |
偽 | 偽 | 真 | 真 | 真 |
それぞれの表の一番右の結果が等しいので、(式2)が正しいことが分かります。
ド・モルガンの法則の適用例
「A=1 と B=2 が同時になり立つ」時、何もせず、それ以外の場合に Dsz C を実行する、と言う内容を簡潔に書きたい場合...
「A=1 と B=2が同時に成り立つ」のではない時(=それ以外の場合)に Dsz C を実行する、は論理的に等価です。
「A=1 And B=2」ではないは、Not (A=1 And B=2) です。
ド・モルガンの法則を使えば、
Not (A=1 And B=2) = A≠1 Or B≠2
なので、
A≠1 Or B≠2 の時 Dsz C を実行する、と書けば良い、つまり...
A≠1 Or B≠2⇒Dsz C
と、簡潔に書けます。
ド・モルガンの法則は、プログラミングで役立つことが多いので、覚えておくと良いでしょう。
排他的論理和: Xor
プログラミングで使うことの多い排他的論理和: Xor は、fx-5800P のCasioBasicで準備されていませんが、fx-9860GII や fx-CG20/50 では使えます。
X Xor Y の真理表
X | Y | X xor Y |
真 | 真 | 偽 |
真 | 偽 | 真 |
偽 | 真 | 真 |
偽 | 偽 | 偽 |
fx-5800P に無い Xor は、以下のように Or と And を使って同じ演算ができます。
X Xor Y = ((Not X) And Y) Or (X And (Not Y))
Xor を Or と And で表せることの証明
X | Y | Not X | Not Y | (Not X) And Y | X And (Not Y) | ((Not X) And Y) Or (X And (Not Y)) |
真 | 真 | 偽 | 偽 | 偽 | 偽 | 偽 |
真 | 偽 | 偽 | 真 | 偽 | 真 | 真 |
偽 | 真 | 真 | 偽 | 真 | 偽 | 真 |
偽 | 偽 | 真 | 真 | 偽 | 偽 | 偽 |
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