e-Gadget - プログラム関数電卓　Casio Basic： Or/And/Not

Casio Basic： Or/And/Not

Casio Basic
コマンドリファレンス

Casio fx-5800P、fx-9860GII、fx-CG20、fx-CG50 で確認をとっています。Casio fx-FD10 Pro では互換性はあると考えられますが、実機で確認していないので「可能性」としてご覧ください。

fx-5800P / fx-9860GII / fx-CG20 / fx-CG50 [fx-9860GII や fx-CG20/50 では、これらに加えて Xor があります]
Or / And / Not

◆ 概　要：論理演算を行う。

◆ 書　式：
[事象１] Or [事象２]
[事象１] And [事象２]
Not [事象１]

◆ 引　数： Or と And は２項演算子として、Not は単項演算子として機能する

◆ 戻り値：論理演算の結果、真か偽かいずれかを返す

※ [事象1]、[事象２] には、数値、変数、式、戻り値のあるコマンドを指定でき、真か偽かどちらかの値をとる。

※ 数値や変数、式、戻り値のあるコマンドでは、０でない場合が真、０の場合が偽となる。

※ 真 = True (トゥルー)、偽 = False (フォールス) と呼ぶこともある。

論理演算は、真理表を用いると理解が楽になります。以下に Or、And、Not の真理表を示します。

X Or Y の真理表

X	Y	X Or Y
真	真	真
真	偽	真
偽	真	真
偽	偽	偽

X と Y のどちらか１つが真ならば、X Or Y の結果は真となり、
両方が偽の時、偽となります。

X And Y の真理表

X	Y	X And Y
真	真	真
真	偽	偽
偽	真	偽
偽	偽	偽

X と Y の両方が真ならば、X And Y の結果は真となり、
どちらかに偽があれば、偽となります。

Not X の真理表

X	Not X
真	偽
偽	真

Not X は、Xの真と偽を入れ替えます。

ド・モルガンの法則

プログラミングに役立つので、紹介します。

Not (X And Y) = (Not X) Or (Not Y) ・・・ (式１）

Not (X Or Y) = (Not X) And (Not Y) ・・・ (式２)

これを真理表で確かめてみます。

X	Y	X And Y	Not (X And Y)
真	真	真	偽
真	偽	偽	真
偽	真	偽	真
偽	偽	偽	真

X	Y	Not X	Not Y	(Not X) Or (Not Y)
真	真	偽	偽	偽
真	偽	偽	真	真
偽	真	真	偽	真
偽	偽	真	真	真

それぞれの表の一番右の結果が等しいので、(式１)が正しいことが分かります。

X	Y	X Or Y	Not (X Or Y)
真	真	真	偽
真	偽	真	偽
偽	真	真	偽
偽	偽	偽	真

X	Y	Not X	Not Y	(Not X) And (Not Y)
真	真	偽	偽	偽
真	偽	偽	真	偽
偽	真	真	偽	偽
偽	偽	真	真	真

それぞれの表の一番右の結果が等しいので、(式２)が正しいことが分かります。

ド・モルガンの法則の適用例

「A=1 と B=2 が同時になり立つ」時、何もせず、それ以外の場合に Dsz C を実行する、と言う内容を簡潔に書きたい場合．．．

「A=1 と B=2が同時に成り立つ」のではない時（＝それ以外の場合）に Dsz C を実行する、は論理的に等価です。

「A=1 And B=2」ではないは、Not (A=1 And B=2) です。

ド・モルガンの法則を使えば、

Not (A=1 And B=2) = A≠1 Or B≠2

なので、

A≠1 Or B≠2 の時 Dsz C を実行する、と書けば良い、つまり．．．

A≠1 Or B≠2⇒Dsz C

と、簡潔に書けます。

ド・モルガンの法則は、プログラミングで役立つことが多いので、覚えておくと良いでしょう。

排他的論理和： Xor

プログラミングで使うことの多い排他的論理和： Xor は、fx-5800P のCasioBasicで準備されていませんが、fx-9860GII や fx-CG20/50 では使えます。

X Xor Y の真理表

X	Y	X xor Y
真	真	偽
真	偽	真
偽	真	真
偽	偽	偽

X と Y の真偽が一致するならば、X Xor Y は偽となり、真偽が一致しない場合 X Xor Y は真となります。

fx-5800P に無い Xor は、以下のように Or と And を使って同じ演算ができます。

X Xor Y = ((Not X) And Y) Or (X And (Not Y))

Xor を Or と And で表せることの証明

X	Y	Not X	Not Y	(Not X) And Y	X And (Not Y)	((Not X) And Y) Or (X And (Not Y))
真	真	偽	偽	偽	偽	偽
真	偽	偽	真	偽	真	真
偽	真	真	偽	真	偽	真
偽	偽	真	真	偽	偽	偽