多桁円周率の計算（１）

akatuki様が管理人をされているプログ 「高機能電卓の情報」 で、HP の Prime という機種搭載の言語で、円周率を1000桁まで計算してみた、というエントリーがあります。

HP Prime で円周率を計算してみたよ


HP Prime だけでなく、様々なプログラム電卓に移植する試みがゆっくりと進んでいます。

ここで採用した計算方法は、オイラーによる arctan(X) の展開式で、X=1 の時の式を使って、以下のように変形したものを使っています。

π = 2 + 1/3( 2 + 2/5( 2 + 3/7( 2 + ･･･ ( 2 + k/(2k+1)( 2 + ･･･)))･･･))

そして、この式を計算するために、Spigot アルゴリズムを使用したプログラムが akatuki様により HP Prime 用に移植されました。
Spigot アルゴリズムは、多倍長変数計算をせずに、計算結果を頭から順次得てゆく方法です。


当該プログで akatuki様が移植されたプログラムから、sentaro様が Casio Basic へ移植されました。それに私も少しお手伝いして出来たのが以下のプログラムです。


fx-5800P CasioBasic版
ファイル名： PICALC
0→DimZ
"DIGITS"?→X
"BASE"?→K
Int(X÷K)+1→A
10^(K)→D
X+1→DimZ
X÷log(2)→N
"EXE TO GO"◢

Cls
For Int(N)→F To 1 Step -1
Locate 2,1," "　　// スペース２つ
Locate 1,1,F

0→C
For A→I To 1 Step -1
Z[I]F+C→W
Int(W÷D)→C
W-CD→Z[I]
Next

2F+1→G
0→C
For 1→I To A
CD+Z[I]→T
Int(T÷G)→W
T-WG→C
W→Z[I]
Next

Z[1]+2→Z[1]
Next

For 1→I To A
Z[I]◢
Next

0→DimZ
"END"

fx-5800P用ソースコードのダウンロードは、こちら から。

このプログラムは、メモリ消費量を抑える工夫がされています。

ちなみに、fx-5800P で BASE (結果変数１つあたりの桁数) を 10 として、100桁の円周率を計算させると、10分56秒かかりました。


プログラムを起動すると、桁数 (DIGITS) と 結果変数１つあたりの桁数 (BASE) を聞いてくるので、それぞれ 100 と 10 を入力します。

 

すると計算が始まり、しばらく(11分弱) 待つと、結果が表示されます。[EXE] キーを押すたびに、10桁の計算結果が表示されます。

小数点以下、30桁 (10桁 x3) が表示されたところ、

 

さらに、続く 4桁を表示させると、

 

さらに、続き計算結果を表示させると、

 

最後に END が表示されたら終わりです。

この画面の１番上の行は、６から始まる９桁です。これは６の前に０があるのですが、数値の最大桁が０の場合は、その０は表示されないので、このようになっています。この行は、0628620899 と読み替えます。

これで、円周率の小数点以下１００桁が求まりました。


fx-5800P で条件を色々と変えて遊ぶには時間がかかりすぎるので、fx-9860GII Casio Basic へ移植しました。

fx-9860GII Casio Basic版
ファイル名： PICALC

ClrMat Z
"Digit"?→X
"Base"?→K
Int (X÷K)+1→A
10^K→D
{X+1,1}→Dim Mat Z
X÷log 2→N
"EXE To Go"◢

ClrText
Locate 2+Int log N,1,"/"
Locate 3+Int log N,1,Int N

For Int N→F To 1 Step -1
Locate 2,1," "　　// スペース２つ
Locate 1,1,F

0→C
For A→I To 1 Step -1
Mat Z[I,1]F+C→W
Int (W÷D)→C
W-CD→Mat Z[I,1]
Next

2F+1→G
0→C
For 1→I To A
CD+Mat Z[I,1]→T
Int (T÷G)→W
T-WG→C
W→Mat Z[I,1]
Next

Mat Z[1,1]+2→Mat Z[1,1]
Next

For 1→I To A
Mat Z[I,1]◢
Next

ClrMat Z
"End"

PC経由で fx-9860GII へ転送できる g1m ファイル のダウンロードは、こちら。


Base 10で、100桁の計算を行ったら、fx-9860GII ノーマルクロック(29MHz) で 2分37秒、オーバークロック(280MHz)では 24秒でした。

移植先には、上記の他に、sentaro様により、fx-CG10 / 20 の Casio Basic (fx-9860GIIと同じでOK）、fx-9860 と fx-0860GII の Add-in、TI Nspire CX CAS の　BASIC とCネイティブ整数版と実数版、．．．と色々な移植による速度比較が公開されています。



なお、e-Gadget としては、fx-5800P で、もう少し高速化ができないか？に興味があります。今のところ、10分50秒くらいかかっていたのが、7分50秒くらいまで高速化出来ています。

もう少し検討してから次回紹介しようと思います。




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